一顆學(xué)術(shù)新星和他的“硬骨頭”

在咱們普通人的印象里，數(shù)學(xué)猜想這種東西，聽著就特別高深，好像是屬于上個世紀(jì)那些大胡子科學(xué)家的事。但最近，數(shù)學(xué)圈卻被一位年輕的90后中國學(xué)者攪動了波瀾。

他叫陳元斯，是個正兒八經(jīng)的90后。他的學(xué)術(shù)之路，堪稱“學(xué)霸”的模板。從浙江寧波走出來，在北京大學(xué)讀的本科，這可是咱們國內(nèi)的頂尖學(xué)府。

之后，他遠(yuǎn)渡重洋，到美國加州大學(xué)伯克利分校這把理工科神校攻讀博士，導(dǎo)師是鼎鼎大名的統(tǒng)計學(xué)家郁彬。

2019年拿下博士學(xué)位后，他的科研腳步?jīng)]停，先是去了素有“歐陸第一名?！敝Q的蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院做博士后研究，接著又到美國杜克大學(xué)統(tǒng)計科學(xué)系擔(dān)任助理教授。

關(guān)鍵節(jié)點在2024年，他殺了個“回馬槍”，被蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院聘為副教授。 這么年輕的副教授，尤其是在這所誕生過無數(shù)諾貝爾獎得主的世界名校，實力可見一斑。

別忘了，2023年他還拿到了斯隆研究獎，這可是預(yù)測未來科學(xué)大牛的“風(fēng)向標(biāo)”之一。

說句實在話，陳元斯的研究方向有點“雜”，橫跨統(tǒng)計學(xué)、概率論和機器學(xué)習(xí)。但恰恰是這種“跨界”的視野，讓他有能力去啃一塊非常難啃的“硬骨頭”——一個名叫“塔拉格蘭卷積猜想”的數(shù)學(xué)難題。

一盤“沙子”和一個35年的猜想

咱們盡量用大白話聊聊這個猜想到底是怎么回事。你可以想象一下，面前有一個巨大的、由無數(shù)個0和1組成的超高維空間，這個空間是計算機科學(xué)、信息安全的根基之一。

在這個空間里，有很多復(fù)雜的“形狀”或者“起伏”（可以理解為函數(shù)）。1989年，大數(shù)學(xué)家米歇爾·塔拉格蘭（他剛在2024年拿了數(shù)學(xué)界最高獎之一的阿貝爾獎）提出了一個猜想：

如果你用一種特殊的方式，比如像輕輕晃動盤子一樣，去“平滑”一下這些復(fù)雜的“起伏”，那么那些特別“扎眼”的極端高點或低點，出現(xiàn)的概率會變得超級小。

這個猜想在類似“光滑的”、“連續(xù)”的空間里（比如我們熟悉的三維空間，或者更高維的類似空間），經(jīng)過十多年努力，已經(jīng)被數(shù)學(xué)家們基本搞定了。

但是，在那個充滿0和1的“離散”空間里，因為一切都變得不連續(xù)，像樓梯臺階一樣一格一格的，缺少好用的數(shù)學(xué)工具，這個猜想整整35年都沒人能徹底拿下。

這就好比，你在平緩的沙地上能輕松畫出流暢的線條，但讓你在密密麻麻的鍵盤按鍵上畫，就變得異常困難。

陳元斯的突破性在哪呢？他超級有想象力地把主要用在“光滑”空間里的“反向熱過程”這套方法，給巧妙地搬到了“離散”的0-1世界里。

他設(shè)計了一套極其精巧的“隨機擾動”方案， 簡單說，就是給這個空間里的點施加一種有規(guī)律、有針對性的“微振動”，通過比較“振動”前后的變化，最終成功地證明了：

經(jīng)過平滑處理后，出現(xiàn)極端值的概率，其下降速度幾乎完美吻合了塔拉格蘭35年前的預(yù)測，僅僅只差了一個小到幾乎可以忽略不計的“小尾巴”（一個增長慢得驚人的對數(shù)對數(shù)項）。

我跟你講，這個小尾巴小到什么程度？ 就算你把那個概率閾值η設(shè)成一個天文數(shù)字——10的10次方（100億），這個修正項的值也就大約等于3.3。

所以，數(shù)學(xué)界普遍認(rèn)為，陳元斯的工作，就相當(dāng)于已經(jīng)把這座大山給挖通了，就差最后一點點的修整工作。這可是實打?qū)嵉闹卮笸黄疲?/p>

意外交匯：純數(shù)學(xué)與生成式AI的深刻握手

你可能會覺得，這數(shù)學(xué)難題的解決，厲害是厲害，但跟咱們的生活有啥關(guān)系？關(guān)系大了去了！

說句實在話，這項研究的核心數(shù)學(xué)思想，和現(xiàn)在最火爆、能畫畫、能寫詩的生成式AI（比如擴散模型），在底層原理上可以說是“英雄所見略同”。

咱們以AI畫畫為例。現(xiàn)在很多厲害的AI繪畫工具，它的工作原理其實是分兩步走：

第一步是“加噪聲”， 就是給一張清晰的圖片一步步地?fù)v亂，加入密密麻麻的噪點，直到圖片變成一片雪花，啥也看不出來（這叫做正向過程）。

第二步是關(guān)鍵，讓AI學(xué)習(xí)如何“去噪聲”， 也就是從一片雪花中，一步步地還原出清晰的圖像（這叫做逆向過程）。

你發(fā)現(xiàn)沒？陳元斯在證明猜想時，使用的核心工具“反向熱過程”，在思路上和AI這個“去噪聲”（逆向）的過程，長得非常像！

他的數(shù)學(xué)證明從根本上告訴我們：這種“平滑”或者說“去噪”的操作，能極其有效地壓制高維世界里的“胡亂波動”，讓結(jié)果變得穩(wěn)定、可靠，不會動不動就冒出個“怪胎”。

這等于從數(shù)學(xué)上給擴散模型這類AI為什么能工作得這么好，提供了一個超級堅實的“合格證明”。以前可能更多是經(jīng)驗上發(fā)現(xiàn)它行，現(xiàn)在陳元斯從理論根基上告訴我們，它為啥行。

從另一個角度看，這項研究更誘人的前景在于處理離散數(shù)據(jù)的生成式AI。眼下效果炸裂的AI繪畫、AI視頻生成，處理的大多是連續(xù)數(shù)據(jù)（像圖片的顏色、像素點是連續(xù)的）。

但咱們生活中，大量數(shù)據(jù)是離散的，一跳一跳的，比如你我現(xiàn)在看的這段文字、你的DNA序列、藥物的分子結(jié)構(gòu)等等。如何為這些離散數(shù)據(jù)打造好用的生成式AI，是個大難題。

陳元斯的研究恰恰證明，即使在最經(jīng)典、最離散的0-1世界里，類似的“擴散平滑”思路依然能發(fā)揮強大的威力。

這就像是給我們打了一劑強心針，為未來開發(fā)更強大的文本生成模型、生物醫(yī)藥領(lǐng)域的分子設(shè)計AI等，鋪了一塊重要的理論基石。

另外，這個發(fā)現(xiàn)也能幫我們更好地理解機器學(xué)習(xí)里的“正則化”技術(shù)（一種防止AI模型“死記硬背”、提高其舉一反三能力的方法）。

正則化說白了，也是一種“平滑”約束。陳元斯的結(jié)論從更高維度說明，這種平滑化之所以有效，是因為它深刻改變了高維空間的概率分布，把那些“偏激”的可能性給大大降低了。

結(jié)語

回頭想想，35年前塔拉格蘭提出猜想時，純粹是數(shù)學(xué)家智慧的游戲。

誰能料到，幾十年后，一位中國年輕學(xué)者接近完美的解答，竟然和改變世界的人工智能血脈相通？

這再次印證了，今天那些看著“高冷”、貌似“無用”的純粹數(shù)學(xué)探索，很可能正是在為明天翻天覆地的技術(shù)變革悄悄奠基。 給基礎(chǔ)研究一點時間和耐心，它回報給我們的，可能是整個未來。