最近，在練習(xí)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)一些題目都有不同的解決方法。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了閱讀理解-分析解答-回顧反思的整個(gè)過(guò)程。尤其是方案問(wèn)題，需要理解每個(gè)方案算式的道理。
比如，下面這道題目。
如何設(shè)計(jì)最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案呢？
首先，就需要學(xué)生閱讀理解，觀察已知信息。比如，小朋友和成人的人數(shù)，不同的票價(jià)信息等，然后再去思考可能存在的方案。此時(shí)，就可以在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，進(jìn)行小組討論，發(fā)現(xiàn)其可能存在的方案并說(shuō)明理由。
方案一：成人買(mǎi)成人票，兒童買(mǎi)兒童票。
49×12+6×25=738（元）
方案二：一共有49+6=55（人），可以去購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票。其中，讓6個(gè)成人和24個(gè)小朋友合在一起為30人購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票，剩下25人購(gòu)買(mǎi)兒童票。
30×20+25×12=900（元）
方案三：一共55人，都買(mǎi)團(tuán)體票。
（49+6）×20=1100（元）
還有其它方案嗎？有同學(xué)提出，30個(gè)小朋友去買(mǎi)團(tuán)體票，剩下的25人（包含成人）各自買(mǎi)票。還有同學(xué)提出，這49個(gè)小朋友去買(mǎi)團(tuán)體票，6個(gè)成人買(mǎi)團(tuán)體票。一經(jīng)提出就被大家否決了，因?yàn)檫@樣顯然不省錢(qián)。方案二之所以把成人和小朋友合在一起去買(mǎi)團(tuán)體票，就是因?yàn)槌扇似辟F，團(tuán)體票便宜。
那這三個(gè)方案，在未計(jì)算之前，請(qǐng)學(xué)生想一想哪一種會(huì)更省錢(qián)呢？不少同學(xué)認(rèn)為方案二，一小部分同學(xué)認(rèn)為方案一。這里，有的學(xué)生受“團(tuán)體票”的“干擾”，認(rèn)為既然有團(tuán)體票應(yīng)該會(huì)便宜一點(diǎn)；當(dāng)然也有的學(xué)生數(shù)感強(qiáng)，且具備初步的推理意識(shí)，所以有了正確的判斷。
正是有了不計(jì)算前的“判斷”和“估計(jì)”，才有計(jì)算后的說(shuō)理的意義。這個(gè)過(guò)程正是用數(shù)學(xué)的眼光觀察，用數(shù)學(xué)的思維思考。計(jì)算后，發(fā)現(xiàn)原來(lái)方案一更節(jié)?。〔⒉皇怯辛藞F(tuán)體票就節(jié)省。
為什么這樣呢？還需要帶領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)探究。有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，依然和人數(shù)及票價(jià)有關(guān)系。
方案一：49×12+6×25
方案二：30×20+25×12=24×20+6×20+25×12
一對(duì)比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，6個(gè)成人從買(mǎi)成人票25元到團(tuán)體票20元，一共省了“6×5”元；但這24位小朋友從兒童票12元到團(tuán)體票20元，卻一共多付了“24×8”元。所以，一共還多付了“24×8-6×5=162”元。
再看方案三：（49+6）×20=49×20+6×20
一對(duì)比，6個(gè)成人從買(mǎi)成人票25元到團(tuán)體票20元，一共省了“6×5”元；49位小朋友從兒童票12元到團(tuán)體票20元，卻一共多付了“49×8”元。所以，一共還多付了“49×8-6×5=362”元。
對(duì)比后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的原因有：這里的兒童人數(shù)多，成人人數(shù)少；成人票和團(tuán)體票的價(jià)格差為5元，兒童票和團(tuán)體票的價(jià)格差為8元。這里的成人少，兒童多，所以剩下的兩個(gè)方案沒(méi)有方案一省錢(qián)。
繼續(xù)追問(wèn)一下。那這個(gè)團(tuán)體票還有意義嗎？沉默之后，有同學(xué)認(rèn)為是有意義的。當(dāng)家長(zhǎng)的人數(shù)變多，買(mǎi)團(tuán)體票應(yīng)該就會(huì)省錢(qián)。
于是，提出一個(gè)挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，當(dāng)小朋友人數(shù)不變，家長(zhǎng)增加到幾人（不超過(guò)30人）時(shí)，其它方案會(huì)更省錢(qián)？
學(xué)生從剛才對(duì)比的思路中發(fā)現(xiàn)，每多一個(gè)成人，買(mǎi)團(tuán)體票就節(jié)省5元。借助表格來(lái)分析，當(dāng)家長(zhǎng)為19人時(shí)，買(mǎi)團(tuán)體票就節(jié)省95元，而11位兒童多付88元，顯然方案二要比方案一節(jié)省。
當(dāng)然，如果總數(shù)為55人不變的情況下，家長(zhǎng)是多少的時(shí)候，買(mǎi)團(tuán)體票更省了？如果人數(shù)不限制，買(mǎi)方案三會(huì)更便宜呢？這里團(tuán)體票的價(jià)格如何調(diào)整會(huì)更好呢？這些問(wèn)題也都值得思考，甚至到了中學(xué)，還可以用函數(shù)的方法來(lái)給出范圍，加以解決。
可見(jiàn)，這道方案題可以引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)，提出方案；思考判斷，計(jì)算驗(yàn)證；發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，數(shù)據(jù)說(shuō)理；追問(wèn)思考，提出建議。用數(shù)學(xué)的思維去思考，可以驗(yàn)證自己的“猜想”，發(fā)現(xiàn)更多的可能。
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