在討論物體的振動(dòng)的問(wèn)題中，我們只考慮單個(gè)物體的獨(dú)立的振動(dòng)。如果一個(gè)物體處于某種介質(zhì)中發(fā)生振動(dòng)，它的振動(dòng)必定會(huì)對(duì)周?chē)慕橘|(zhì)產(chǎn)生擾動(dòng)，這種擾動(dòng)將會(huì)以一定的速率在空間中傳播。我們把這種在介質(zhì)中傳播著的擾動(dòng)稱為波動(dòng)，大多數(shù)時(shí)候簡(jiǎn)稱為波。

為了形象地描寫(xiě)波在空間中的傳播，通常把某個(gè)時(shí)刻振動(dòng)相位相同的點(diǎn)組成的面稱為波面，把處在最前面的波面稱為波前。波面是球面的波被稱為球面波，波面是平面的波被稱為平面波。切線永遠(yuǎn)和傳播方向一致的線被稱為波線。

一維簡(jiǎn)諧波，也被稱為平面簡(jiǎn)諧波，是所有波動(dòng)中最簡(jiǎn)單的波，它是由作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的波源激發(fā)的波。簡(jiǎn)諧振動(dòng)具有時(shí)間周期性，我們用周期  、頻率  和圓頻率  來(lái)描寫(xiě)這種周期性。由簡(jiǎn)諧振動(dòng)激發(fā)的簡(jiǎn)諧波不僅具有時(shí)間周期性，而且還具有空間周期性，我們用波長(zhǎng)  來(lái)描寫(xiě)這種周期性，它表示波源的振動(dòng)狀態(tài)在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)傳播的距離。上面兩個(gè)圖是波的時(shí)空周期性示意圖，上圖表示時(shí)間周期性，下圖表示空間周期性。

基于對(duì)波的周期性的認(rèn)識(shí)，周期、頻率、圓頻率、波長(zhǎng)和波的傳播速率之間的關(guān)系就不言自明了：由于振動(dòng)狀態(tài)由相位確定，因此，波速就是波的相位的傳播速率，被稱為相速率，它和信息的傳播速率即群速率不是同一個(gè)概念。

為了對(duì)波的傳播作定量的描寫(xiě)，需要寫(xiě)出處于任意位置的粒子在任意時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài) (偏離平衡位置的量)：  ，它是一個(gè)描寫(xiě)波在空間中傳播的多元函數(shù)，被稱為波函數(shù)。

為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們先討論沿  軸正向以相速率  傳播的一維簡(jiǎn)諧波。假定坐標(biāo)原點(diǎn)處的振動(dòng)狀態(tài)為：在上面的時(shí)間周期性示意圖中，這個(gè)函數(shù)用黃色的曲線標(biāo)記。以波源為參考點(diǎn)，沿波的傳播方向建立坐標(biāo)軸。在位置  處的  點(diǎn)，開(kāi)始振動(dòng)的時(shí)刻要比原點(diǎn)晚，所推遲的時(shí)間是波從原點(diǎn)傳到該點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間。由于這個(gè)原因，  點(diǎn)在  時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)必定與原點(diǎn)在  時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)相同：在時(shí)間周期性示意圖中，這個(gè)函數(shù)用綠色的曲線標(biāo)記。從圖中可以看出，對(duì)一個(gè)任意的空間點(diǎn)  ，在   這段時(shí)間，該點(diǎn)處的粒子并未處于振動(dòng)狀態(tài)。上述函數(shù)的形式顯示，在同一時(shí)刻，  點(diǎn)的振動(dòng)相位要比原點(diǎn)的振動(dòng)相位落后。利用相速率的表達(dá)式，并定義波數(shù) ，波函數(shù)就可以被改寫(xiě)成如下形式：這就是沿  軸正向傳播的一維簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)。從波函數(shù)的表達(dá)式可以看出，隨著時(shí)間的推移，  必須隨之增大才能使振動(dòng)相位  保持不變，即等相位的點(diǎn) (波面) 沿  軸正向移動(dòng)。通常把這種振動(dòng)相位逐點(diǎn)傳播的波稱為行 (進(jìn)的) 波。因此，上面寫(xiě)出的波函數(shù)代表了一個(gè)沿  軸正向行進(jìn)的波。同樣地，代表了一個(gè)沿  軸負(fù)向行進(jìn)的波。

上面兩個(gè)朝相反方向行進(jìn)的一維簡(jiǎn)諧波，可以用一個(gè)統(tǒng)一的函數(shù)形式寫(xiě)出它們的波函數(shù)?？紤]一個(gè)沿某個(gè)方向傳播的一維簡(jiǎn)諧波，對(duì)坐標(biāo)軸上的任意點(diǎn)，用  表示該點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，則可以將這個(gè)簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)寫(xiě)成如下形式：以上寫(xiě)出的波函數(shù)只反映出坐標(biāo)軸上的各點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)。

以波源為參考點(diǎn)，沿波的傳播方向定義波矢矢量：其中  是沿波的傳播方向的單位矢量。定義波矢的概念后，對(duì)空間中的任意點(diǎn)，假定它的位置矢量為  ，則可以將反映該點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)的波函數(shù)寫(xiě)成如下形式：這個(gè)形式的波函數(shù)描寫(xiě)了沿空間任意方向傳播的一維簡(jiǎn)諧波，并反映出空間中任意點(diǎn)在任意時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)。

嚴(yán)格的簡(jiǎn)諧波是單一頻率的理想化的波，它在空間上和時(shí)間上都是無(wú)限重復(fù)的。在現(xiàn)實(shí)中，嚴(yán)格的簡(jiǎn)諧波是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。然而，許多實(shí)際波源激發(fā)的波要么可以近似地被看作簡(jiǎn)諧波，要么可以由若干個(gè)不同頻率和不同振幅的簡(jiǎn)諧波疊加而成。