解法分析：本題是二次函數(shù)背景下與平移相關(guān)的問題。不同于往常的平移問題，確定了平移的方向或平移的距離，本題的二次函數(shù)的頂點是沿著一條直線進行平移的，因此可以用頂點式表示平移后的二次函數(shù)的解析式。其次本題的第二個突破點在于拋物線與直線y=-1有兩個交點，需要將這個問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的解的問題，通過求出這個方程得了兩個解，根據(jù)“距離”的意義，確定待定系數(shù)的值。解法分析：本題是二次函數(shù)背景下的綜合性問題。本題的第(1)問利用待定系數(shù)法可以求出拋物線的表達式及頂點的坐標(biāo)；本題的第(2)問出現(xiàn)了90°角的問題，由于點D在拋物線對稱軸上，點M和點B是定點，因此既可以用勾股定理+距離公式求解，還可以利用等角的三角比相等求解，方法二在計算上更為便捷。本題的第(3)問是二次函數(shù)的平移問題，本題沒有平移方向和平移距離，只能確定平移后的頂點的大致位置。根據(jù)AN=HN，可知點N在AH的中垂線上，因此確定點N的橫坐標(biāo)，再根據(jù)NO=3EO，構(gòu)造平行型基本圖形，通過建立比例關(guān)系確定點E的橫坐標(biāo)，再將點E代入原拋物線上確定點E的坐標(biāo)，進而確定點N的縱坐標(biāo)，最后確定新拋物線的表達式。解法分析：本題是等腰直角三角形背景下與翻折相關(guān)的問題。根據(jù)題意畫出圖形后，根據(jù)翻折的意義可知∠ADE=90°，進而構(gòu)造一線三直角基本圖形，根據(jù)∠B=45°，借助相似三角形對應(yīng)邊成比例求解線段長度。解法分析：本題是直角三角形背景下與求線段長度、建立函數(shù)關(guān)系式、相似三角形存在性相關(guān)的問題。其中涉及到的分類討論包括：點的位置的分類討論(線段或其延長線)及三角形相似存在性的分類討論問題。
本題的關(guān)鍵點在于利用圖中的共邊共角型相似三角形：△DEP和△AEP，發(fā)現(xiàn)線段數(shù)量關(guān)系，即需要發(fā)現(xiàn)PE=2DE及AE=2EP，用含x的代數(shù)式表示DE、EP、AD、DP。同時要利用tanA=0.5，借助等角的三角比相等表示線段。這樣對于第(1)、(2)問的解法就會容易很多。本題的第(1)問是E與C重合的特殊情況，同時第(1)問求出的AP長恰好是第(2)問自變量定義域的臨界值。第(2)可以過點E作BP的垂線，求出垂線段的長度(BP邊上的高)，進而建立函數(shù)關(guān)系式。本題的第(3)問是相似三角形的存在性問題。先對點的位置分類討論，即點E在線段CD或其延長線上兩種情況。當(dāng)點E在線段CD上時，∠PEB=90°，有以下兩種解題策略：利用勾股定理求解或利用等角的三角比相等表示線段長度。當(dāng)點E在線段CD延長線上時，∠PBE=90°，此時利用三角比求解比較簡單。
|
