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借助轉(zhuǎn)化思想可以將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單、可操作的問(wèn)題。尤其在綜合題中，借助轉(zhuǎn)化思想可以優(yōu)化運(yùn)算步驟，使計(jì)算過(guò)程更簡(jiǎn)潔高效，減少冗余環(huán)節(jié)，同時(shí)降低因運(yùn)算邏輯復(fù)雜引發(fā)的出錯(cuò)概率。本講所涉及的兩道綜合題的背景都是一線三等角的基本圖形，主要體現(xiàn)在相似三角形構(gòu)造的轉(zhuǎn)化以及等腰三角形存在性的轉(zhuǎn)化。解法分析：本題是梯形背景下與建立函數(shù)關(guān)系式及等腰三角形的存在性相關(guān)的綜合問(wèn)題。根據(jù)題意，可知圖中有兩組相似三角形，及△BEP與△GPC(一線三等角基本圖形)及△GFD與△GPC(平行型基本圖形)，根據(jù)相似傳遞性，可知這三個(gè)三角形兩兩相似。本題的第(1)問(wèn)有兩種做法，解法1是利用已知條件的兩組相似三角形分別表示出線段DG，進(jìn)而轉(zhuǎn)化求解：解法2是利用一線三等角，作平行線構(gòu)造相似三角形。相較于方法1，方法2更加簡(jiǎn)單，并且為第(2)問(wèn)的解答作鋪墊。本題的第(2)問(wèn)是等腰三角形的存在性，不同于以往的做法，由于本題中存在一線三等角基本圖形，因此△PEF的兩邊比可以轉(zhuǎn)化為第(1)問(wèn)解法2中的相似三角形的相似比，結(jié)合等腰背景+∠EPF的三角比為已知量，借助等腰三角形的三線合一定理，作垂線解三角形求解。解法分析：本題是三角形背景下與證明角相等、函數(shù)關(guān)系建立及等腰三角形相關(guān)的綜合問(wèn)題。根據(jù)題意，可知圖中有兩組共邊共角型相似三角形，同時(shí)根據(jù)第(1)問(wèn)的結(jié)論，可知圖中還隱含了一組一線三等角基本圖形。本題的第(1)問(wèn)需通過(guò)計(jì)算進(jìn)行證明，根據(jù)已知條件，可知△ABD與△ABC相似，進(jìn)而求出BD、AD的長(zhǎng)度，通過(guò)計(jì)算可知BD=CD，進(jìn)而通過(guò)等量代換可知BD平分∠ABC。 本題的第(2)問(wèn)可由(1)得到△BGE與△EFC相似，但是在建立線段間數(shù)量關(guān)系的時(shí)候難以表示線段BG，因此需要構(gòu)造平行型基本圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化。從而建立線段間的函數(shù)關(guān)系式。本題的第(3)問(wèn)是等腰三角形的存在性，本題的解法與第(1)題如出一轍，不再贅述。動(dòng)動(dòng)小手點(diǎn)個(gè)贊
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