小學(xué)數(shù)學(xué)涉及的幾何問(wèn)題中，一半模型是難點(diǎn)也是重點(diǎn)。所謂一半模型，是指在三角形、平行四邊形、梯形和不規(guī)則四邊形中，有一些圖形的面積是原圖的一半。在本文中，所有陰影部分的面積都是所在圖形面積的一半。
01
先從最簡(jiǎn)單的三角形看起，常見(jiàn)的三角形一半模型只有一種：
如上圖所示，在三角形ABC中，若D為BC的中點(diǎn)，則陰影部分面積是三角形ABC面積的一半。這個(gè)結(jié)論的證明非常簡(jiǎn)單，直接套用三角形面積公式即可，這里就不再贅述。
02
下面考慮平行四邊形的情況，平行四邊形的常用一半模型有5種，先看比較簡(jiǎn)單的前3種：
如上圖所示，ABCD為平行四邊形，則以BC為底邊，以AD及其延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，陰影部分三角形的面積都是平行四邊形面積的一半。
平行四邊形的另外兩種一半模型不是非常直觀：
如上圖所示，ABCD為平行四邊形，E是AB和CD所在直線之間的一個(gè)點(diǎn)，則三角形ABE和CDE的面積之和(即陰影部分)是平行四邊形面積的一半。
這個(gè)結(jié)論的證明需要用到輔助線，過(guò)E做AB和CD的垂線，如果E到AB的距離是a,E到CD的距離是b，則三角形ABE的面積是AB*a/2,三角形CDE的面積是CD*b/2，注意到a+b
等于D到AB的距離，故平行四邊形ABCD的面積是AB*(a+b)，所以關(guān)于一半的結(jié)論成立。
03
下面考慮梯形的情況，常用的梯形一半模型有3種：
如上圖所示，陰影部分的面積都是梯形面積的一半，這3個(gè)圖形揭示了3個(gè)結(jié)論。
結(jié)論一：梯形ABCD中，E是腰AB的中點(diǎn)，則三角形CDE的面積是梯形ABCD的一半。
這個(gè)結(jié)論的證明過(guò)程并不復(fù)雜，假設(shè)梯形的高是h，則三角形ADE的面積是AD*h/4,三角形BCE的面積是BC*h/4,二者的和是(AD+BC)*h/4,恰好是梯形面積的一半。由于梯形可以分割為3個(gè)三角形，因此三角形CDE的面積是梯形面積的一半。
結(jié)論二：梯形ABCD中，E是腰AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是腰CD的中點(diǎn)，G是AD上的一點(diǎn)，H是BC上的一點(diǎn)，則四邊形EHFG面積是梯形ABCD的一半。
這個(gè)結(jié)論的證明過(guò)程需要連接EF，分別考慮EFG和EFH的面積，假設(shè)梯形的高是h，則三角形EFG的面積是EF*h/4, 三角形EFH的面積是EF*h/4,二者之和是EF*h/2=(AD+BC)*h/4,恰好是梯形面積的一半。
結(jié)論三：梯形ABCD中，E是腰AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是腰CD的中點(diǎn)，G是EF上的一點(diǎn)，則三角形ADG和BCG的面積之和是梯形ABCD的一半。
這個(gè)結(jié)論的證明過(guò)程也不復(fù)雜，只需分別求ADG和BCG的面積，假設(shè)梯形的高是h，則三角形ADG的面積是AD*h/4, 三角形BCG的面積是BC*h/4, 二者的和是(AD+BC)*h/4,恰好是梯形面積的一半。
04
下面考慮不規(guī)則四邊形的情況，常用的不規(guī)則四邊形一半模型有2種：
如上圖所示，陰影部分的面積都是四邊形面積的一半，這2個(gè)圖形揭示了2個(gè)結(jié)論。
結(jié)論一：四邊形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，則BEDF的面積是ABCD面積的一半。
這個(gè)結(jié)論的證明過(guò)程需要連接BD，則三角形BDE的面積是ABD的一半，三角形BDF的面積是BCD的一半，二者相加可得，BEDF的面積是ABCD面積的一半。
結(jié)論二：四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是4條邊的中點(diǎn)，則EFGH的面積是ABCD面積的一半。
這個(gè)結(jié)論的證明過(guò)程需要連接AC和BD，根據(jù)E、F、G、H都是中點(diǎn)可得，三角形AEH的面積是ABD的1/4，三角形CFG的面積是CBD的1/4，二者相加可得，三角形AEH與CFG的面積之和是ABCD面積的1/4。類(lèi)似可得，三角形BEF與DHG的面積之和是ABCD面積的1/4。由于四邊形ABCD被分割為4個(gè)小三角形和中間的四邊形，因此中間的四邊形EFGH的面積是ABCD面積的一半。
以上就是常見(jiàn)圖形的一半模型，精華就是上面的5張圖片。為了做到熟能生巧，強(qiáng)烈建議您把這幾張圖片保存下來(lái)，打印出來(lái)讓孩子經(jīng)?？纯础?/span>
