本文就八年級(jí)上教版新教材和舊教材四個(gè)章節(jié)內(nèi)容的差異作比較分析，供大家在備課時(shí)進(jìn)行參考。《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)(2022版)》在實(shí)數(shù)板塊的內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求和教學(xué)提示如下：
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)(2022版)》在一元二次方程板塊的內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求和教學(xué)提示如下：《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)(2022版)》在直角三角形板塊的內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求和教學(xué)提示如下：對(duì)于學(xué)業(yè)要求和教學(xué)提示主要指向九年級(jí)。實(shí)數(shù)新舊教材增減對(duì)比實(shí)數(shù)章節(jié)由舊教材七年級(jí)下冊(cè)12章變更至八年級(jí)上冊(cè)19章，可以發(fā)現(xiàn)在目錄就有較大的差異。其中變化較大的就是無(wú)理數(shù)概念的引入(閱讀材料引入正文)、增加了有理數(shù)的小數(shù)形式、整合舊教材六、七年級(jí)科學(xué)計(jì)數(shù)法的內(nèi)容，并且刪除了n次方根、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的相關(guān)內(nèi)容。
變化1：19.2(1)有理數(shù)的小數(shù)形式——無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)這一節(jié)內(nèi)容相當(dāng)于是數(shù)系擴(kuò)充的“過(guò)渡”，本節(jié)內(nèi)容強(qiáng)調(diào)了所有的有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式。并且給出了一種將無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的方法。這部分內(nèi)容原來(lái)自于滬教版六年級(jí)老教材分?jǐn)?shù)中的閱讀材料。變化2：19.2(2)無(wú)理數(shù)——如何利用反證法證明√2不是有理數(shù)？新教材強(qiáng)調(diào)了如何利用反證法證明√2不是有理數(shù)：同時(shí)回應(yīng)了課標(biāo)中“能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍”，如何估算√2的大小。整節(jié)課的脈絡(luò)可以用下面的問(wèn)題鏈呈現(xiàn)：變化3：19.2(3)實(shí)數(shù)與數(shù)軸——如何在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)？
舊教材中采用幾何法，利用正方形的邊長(zhǎng)和圓的周長(zhǎng)表示出√2和π，但是在新教材中，采用計(jì)算機(jī)技術(shù)，借助近似值在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)。一元二次方程章節(jié)較舊教材而言增加了兩部分內(nèi)容，一部分是課標(biāo)中提出的“根與系數(shù)關(guān)系”，另一部分將舊教材八年級(jí)下冊(cè)中“可化為一元二次方程的分式方程”的相關(guān)應(yīng)用放入了“一元二次方程的應(yīng)用”中。 變化1：21.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系這部分內(nèi)容是舊教材九年級(jí)拓展II的內(nèi)容，由于“雙新”落地，因此需要學(xué)習(xí)韋達(dá)定理的相關(guān)內(nèi)容。如下圖教材所示的練習(xí)題，對(duì)于代數(shù)式的變形有較高的要求，因此在七年級(jí)的整式和分式章節(jié)就要打好相關(guān)的基礎(chǔ)。變化2：21.5(2) 一元二次方程的應(yīng)用如下圖所示，這部分內(nèi)容新增了“可化為一元二次方程的分式方程”的解法和相關(guān)的應(yīng)用題。刪除了利用“換元法”解分式方程的相關(guān)內(nèi)容。對(duì)于“增根”的理解出現(xiàn)在課后的“討論”部分。直角三角形章節(jié)較舊教材而言，有較大的變化，將角的平分線歸入這個(gè)部分，同時(shí)對(duì)于直角三角形的性質(zhì)刪除了30°特殊直角三角形的性質(zhì)和推理，不再用H.L.字母表示直角三角形全等的判定，并且在引入部分有所變化；對(duì)于勾股定理的引入和證明也有所變化，加大了尺規(guī)作圖的例題講解和習(xí)題練習(xí)。 ①將“直角三角形兩銳角互余”這條性質(zhì)的逆命題也作為判定定理；②“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這條性質(zhì)的證明發(fā)生變化：教材中用“同一法”進(jìn)行證明，并且提出探究“能否用反證法證明AD>CD”？而原先舊教材中倍長(zhǎng)中線的部分刪除了，但是，這個(gè)證明過(guò)程也可以讓學(xué)生進(jìn)行探究，拓展思路。③ 將“直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”作為例題呈現(xiàn)，增加了作斜邊中點(diǎn)這一輔助線的做法。直角三角形全等的判定的引入以“尺規(guī)作圖”呈現(xiàn)，但是還是引發(fā)這樣的討論：“邊邊角”能否判定直角三角形全等，并引發(fā)一系列問(wèn)題鏈進(jìn)行證明，這里可以參考舊教材的方式進(jìn)行演繹推理。同時(shí)在證明這條定理時(shí)，新舊教材都是將這兩個(gè)直角三角形的直角邊重合，拼成一個(gè)等腰三角形進(jìn)行證明，是否可以采取將兩條斜邊拼在一起進(jìn)行證明呢？角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的證明和練習(xí)在第一課時(shí)中，對(duì)于這兩條判定定理的證明可以利用直角三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行證明，這樣的安排使得整個(gè)單元更加完整，具有緊密型。第二課時(shí)中出現(xiàn)了內(nèi)心的定義和性質(zhì)。對(duì)于勾股定理的證明采用格點(diǎn)圖進(jìn)行證明。通過(guò)類比推理得出定理。同時(shí)在證明直角三角形“斜邊大于直角邊“時(shí)增加了定理“垂線段最短”、在補(bǔ)充勾股定理的證明方法時(shí)增加了“面積的性質(zhì)”。對(duì)于勾股定理的證明，提供一種引入和證明的方法，這里可以引入直角三角形的擺拼、“算兩次”原理、“割補(bǔ)法”計(jì)算面積等內(nèi)容。本冊(cè)書(shū)中綜合與實(shí)踐的內(nèi)容“'勾股定理’證明中的中國(guó)智慧”也為勾股定理的證明增加了新的思路，也讓學(xué)生去搜索了解更多的勾股定理的證明方法。
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