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《數(shù)學譯林》是一份以數(shù)學譯文為主的綜合性中文數(shù)學季刊，由中國科學院數(shù)學研究所在1980年開始創(chuàng)刊發(fā)行，它主要登載關于現(xiàn)代數(shù)學的綜述與闡述性的翻譯文章，不登專業(yè)性論文?！稊?shù)學譯林》雜志在我國改革開放后的四十多年的時間里，幫助了我國數(shù)學工作者熟悉新的數(shù)學分支學科，及時了解并跟上現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展步伐，同時也為我們后來的數(shù)學人留下了一份關于20世紀數(shù)學思想發(fā)展的珍貴歷史記錄。 從今年的1月份到現(xiàn)在，我們又陸續(xù)轉發(fā)了《數(shù)學譯林》雜志的十一篇舊文章，現(xiàn)在將它們合在一起，以方便閱讀和收藏。 數(shù)學專業(yè)的研究生是我國數(shù)學科研力量的后備軍。這篇文章介紹了一位著名數(shù)學家回顧自己讀研究生的心得體會，它可以幫助我們了解數(shù)學專業(yè)研究生的學習與研究過程。雖然這篇文章的作者Kirby是幾何拓撲方面的數(shù)學家，談的也是他自己在這個方向上讀研究生的一些體會，但其中介紹的經(jīng)驗應該同樣適合于讀其他數(shù)學方向的研究生們。 數(shù)學家們通常專注于解決數(shù)學問題，具有非常嚴密的邏輯思維能力，他們的大部分時間都是生活在十分抽象的思維空間中，這樣，數(shù)學家的日常生活就與一般的民眾有所不同。實際上，也有一些數(shù)學家們的生活是比較有意思的。這篇文章搜集了十幾位著名數(shù)學家們所經(jīng)歷過的一些有趣事件，其中有些是很值得玩味的。 在這篇訪談錄中，拉克斯暢談了他的數(shù)學人生和經(jīng)歷，以及對數(shù)學和數(shù)學研究的精辟看法。 抽象代數(shù)主要研究像群、環(huán)、域、模、格、非結合代數(shù)、范疇這樣的一般的代數(shù)系，抽象代數(shù)的領域實際上包括了線性代數(shù)、同調(diào)代數(shù)、群的表示理論、李群等重要分支學科。抽象代數(shù)對現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展具有十分顯著的影響。這篇文章可以幫助我們更好地理解抽象代數(shù)對現(xiàn)代數(shù)學和科學技術的各個領域的重要作用。 偏微分方程是現(xiàn)代數(shù)學中的重要領域，它主要研究偏微分方程解的各種性質和求解方法。實際上，偏微分方程在分析學中處于一個中心的位置，對于分析學的許多內(nèi)容（例如多元微積分、常微分幾何、實變函數(shù)論、復變函數(shù)論、調(diào)和分析、泛函分析等），只有在學習了偏微分方程的理論后，才能真正理解。這篇文章主要是在談非線性偏微分方程的研究進展。 志村五郎是著名的數(shù)論學家，他與谷山豐一起提出的“谷山－志村猜想”是懷爾斯證明費馬大定理的奠基石。而韋伊（André Weil）應該是20世紀當中最偉大的數(shù)學家之一，韋伊對基礎數(shù)學中主要領域的發(fā)展都作出了重要的貢獻。 小平邦彥對代數(shù)幾何與復流形理論的發(fā)展作出了基礎性的貢獻，其中就包括了緊復曲面的雙有理分類、復流形的消失定理和嵌入定理，以及復流形的形變理論等重大成果。在以小平邦彥為杰出代表的老一輩日本數(shù)學家們的帶領下，日本的數(shù)學事業(yè)在20世紀中取得了重大的成就。 悖論就是在表面上同一個邏輯推理的過程，可以推導出兩個相對立的結論。在數(shù)學的漫長發(fā)展歷史中，有不少有趣的悖論，它們對推動數(shù)學的發(fā)展起著一種十分獨特的促進作用。這篇文章介紹了在數(shù)學史上一些很有影響的悖論，它可以幫助我們進一步理解一些重要的數(shù)學基本概念（例如實數(shù)、復數(shù)、對數(shù)函數(shù)、收斂性、微分、積分、曲線與集合等）。 為什么我們要學習數(shù)學——關于這一點數(shù)學家是怎么想的 著名的俄羅斯數(shù)學家阿諾爾德在這篇深入淺出的文章中，通過詳細舉例暢談了對于數(shù)學學習的精辟看法，其中就談到了關于重要的橢圓積分的拓撲圖形解釋。 這篇文章搜集了十幾位數(shù)學家們所遇到過的一些有意思的事件，例如其中講了好幾位數(shù)學家在證明龐加萊猜想時所經(jīng)歷的令人沮喪的失敗過程，這充分說明了數(shù)學研究其實是極其艱難曲折的。 陳省身先生是20世紀偉大的幾何學家，他對現(xiàn)代數(shù)學最為重要的貢獻是建立了整體微分幾何的基礎，特別是證明了一般的高斯－博內(nèi)定理和建立了影響深遠的陳（省身示性）類理論。這篇文章從專業(yè)的角度，詳細介紹了陳省身先生畢生所取得的輝煌數(shù)學成就。 附： 日本書店的數(shù)學新書再探 現(xiàn)代數(shù)學作為自然科學和社會科學的基礎，已經(jīng)在很多領域里起著關鍵性的作用，數(shù)學技術早已經(jīng)成為了高技術的突出標志和不可缺少的組成部分，現(xiàn)代數(shù)學本身也成為了人類文明和思想文化遺產(chǎn)的重要支柱。數(shù)學出版也成為了衡量一個國家數(shù)學水平的主要標志之一。 最近，筆者再次來到日本，考察了大型書店里各個現(xiàn)代數(shù)學領域中的日語數(shù)學新書。上一次筆者來日本考察書店是在五年以前，由此在“小朱的讀書筆記”公眾號上寫了一系列的文章，來介紹日本書店里正在銷售的大量關于現(xiàn)代數(shù)學各領域以及數(shù)學發(fā)展歷史方面的新書。與五年前相比，日本的大型書店里又多了不少新出版的數(shù)學好書。下面就以圖片的形式，介紹筆者這次在日本的大型書店里所看到的部分數(shù)學新書。  圖1  圖2  圖3  圖4  圖5  圖6  圖7  圖8 從日本書店里琳瑯滿目的現(xiàn)代數(shù)學圖書可以看到，日本的數(shù)學家們普遍都十分重視寫數(shù)學書，從而涌現(xiàn)出大量的關于現(xiàn)代數(shù)學及其發(fā)展歷史的高質量日語書籍，他們對于現(xiàn)代數(shù)學中所有主要的領域、各個分支學科和重要的研究方向，都盡量用日語來詳細寫出闡述性的介紹材料和入門教材。日本數(shù)學家們還很善于通過數(shù)學的發(fā)展史來解釋數(shù)學思想的演變過程。這樣就使得越來越多的日本數(shù)學界和一般科學界的人士都能夠接觸到一些前沿的現(xiàn)代數(shù)學，并且對那些非常難的數(shù)學分支可以比較容易地入門，讓十分抽象的現(xiàn)代數(shù)學逐漸地融入進了日本民族的主流科學文化中，為提高他們整體的數(shù)學研究水平、使日本成為數(shù)學強國奠定了牢固的基礎。這是很值得我們學習的。 參考閱讀 日本書店里的數(shù)學系列叢書——兼談現(xiàn)代數(shù)學的漢語化 日本書店里的數(shù)學專業(yè)新書（抽象代數(shù)類） 日本書店里的數(shù)學專業(yè)新書（數(shù)論類） 日本書店里的數(shù)學專業(yè)新書（應用數(shù)學與數(shù)學物理類） |
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