7.1 EM基礎(chǔ)理論

7.1.1 EM定義

      電遷移（Electro-Migration）是指在外加電場下，電子和金屬原子之間的動量轉(zhuǎn)移導致材料的運動。這種動量傳遞導致金屬原子（比如Cu原子）從其原始位置移位，如圖7-1。這種效應隨著導線中電流密度的增加而增加，并且在更高的溫度下，動量傳遞變得更加嚴重。因此，在先進技術(shù)節(jié)點設(shè)計中，隨著器件電流更高、導線更窄以及芯片溫度不斷升高，互連的可靠性及其可能因EM 引起的退化將是一個嚴重的問題。F_field：由金屬導體中的電場強度引起，F(xiàn)_wind：由電子和金屬離子之間的動量轉(zhuǎn)移產(chǎn)生，如果F_wind這個力超過銅原子的激活能，材料就開始向電子流的方向遷移【1】【2】。

7.1.2 EM違例后果

      隨著時間的推移，金屬離子從EM 的轉(zhuǎn)移會導致導線變窄或形成小丘（凸起）。導線變窄會導致性能下降，或者在某些極端情況下會導致導線斷開（open），導線中的加寬和凸起會導致相鄰導線短路（short），如圖7-2。特別是如果它們以較新的技術(shù)節(jié)點的最小間距布線時【1】【2】。

7.1.3 EM的分類及物理意義

      EM根據(jù)電流類型不同主要分為AVG EM、RMS EM、Peak EM，每種電流計算公式及相關(guān)變量如下【3】【4】：

1. AVG EM Check：確保平均電流密度在Foundry規(guī)定的限值內(nèi)，并使用布萊克方程進行量化；

AVG EM相關(guān)變量為 I_avg= c*v*f*tr

C為Net Capacitance，v為Supply Voltage，f為Frequency，tr為Toggle Rate.

2. RMS EM Check：確保沒有由于焦耳熱而導致的熱致EM故障；

RMS EM相關(guān)變量為 I_rms= F(c,v,f,tr,slew)

C為Net Capacitance，v為Supply Voltage，f為Frequency，tr為Toggle Rate,slew為Slew Rate.

3. PEAK EM Check：確保沒有較大的峰值電流密度會導致局部熔化.

PEAK EM的計算公式為：I_peak= max(|I(t)|)

PEAK EM相關(guān)的的變量為 I_peak= F(c,v,slew)

C為Net Capacitance，v為Supply Voltage,slew為Slew Rate.

      EM大?。ㄟ`例百分比）通過計算流過某段金屬的實際電流（用上面的公式計算）除以這段電流能夠承受電流的極限（用Tech File和Wire Properties）獲得。