這里增加了圖，希望學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)理解題目，但反而增加了學(xué)生做題的難度。學(xué)生的第二問(wèn)反而比第一問(wèn)的正確率要高。

首先，要引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)靜態(tài)的圖可視化，理解虛線圖和右邊實(shí)線圖分別表示什么含義。另外，要理解這里的（  ）具體要填的是哪一段長(zhǎng)度。這里，也建議編者能不能更明確地用大括號(hào)指出具體要填的線段長(zhǎng)度。

學(xué)生還是易將上面的括號(hào)填為2.5。也就是不把問(wèn)題和具體的圖進(jìn)行對(duì)應(yīng)。這里可以從空白正方形開(kāi)始，先把豎著的一條邊減少0.5厘米（也就是減少虛線的長(zhǎng)方形），再將橫著的一條邊增加0.5厘米（也就是右邊的長(zhǎng)方形）。所以，這里新的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2.5+0.5=3厘米，新的長(zhǎng)方形的寬為2.5-0.5=2厘米。

也就是這里要對(duì)圖形演變的過(guò)程要放慢一點(diǎn)。既是便于學(xué)生理解，也為后面更為巧妙的辦法做好鋪墊。

對(duì)于第2個(gè)問(wèn)題，學(xué)生的一般思路是這樣的：

原來(lái)正方形的面積：2.5?2.5=6.25（cm²）

新的長(zhǎng)方形的面積：2?3=6（cm²）

相差的面積：6.25-6=0.25（cm²）。

這種方法，即便沒(méi)有圖形的幫助，也是很容易思考的。

除此之外呢，還有辦法嗎？有學(xué)生看著圖發(fā)現(xiàn)了新的辦法，因?yàn)樵瓉?lái)的正方形和新的長(zhǎng)方形

之間的面積之所以是有變化的，就在于減少部分和增加部分的面積有差別（中間空白的長(zhǎng)方形是不變的）。

減少的圖形：2.5?0.5=1.25（cm²）

增加的圖形：0.5?2=1（cm²）

相差的面積：1.25-1=0.25（cm²）

此時(shí)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)了更為簡(jiǎn)單的方法，現(xiàn)在的長(zhǎng)方形和原來(lái)的正方形相比，其實(shí)就減少了一個(gè)邊長(zhǎng)為0.5厘米的正方形，也就是0.5?0.5=0.25（cm²）。

顯然，第三種方法不是那么容易理解，需要一定的空間想象能力。要想讓學(xué)生更好地理解這個(gè)題目，可以引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐去試試。于是，有了這樣的實(shí)踐作業(yè)要求，更多的同學(xué)理解了這種方法。

這樣一看，把增加的長(zhǎng)方形移到減少的那部分，再和原來(lái)的正方形面積相比，就發(fā)現(xiàn)它們相差的是一個(gè)邊長(zhǎng)為0.5厘米的正方形。

再來(lái)看看這個(gè)題目，原來(lái)大正方形的面積減去新的長(zhǎng)方形的面積等于這個(gè)小的正方形面積。寫成等式就是：

2.5×2.5-（2.5+0.5）×（2.5-0.5）=0.5×0.5

如果將這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)改為其它長(zhǎng)度，依然進(jìn)行這樣一邊減少0.5厘米的操作過(guò)程，結(jié)果依然是相差0.25平方厘米。也就是這里的差是個(gè)定量（它和原圖形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)，只和變化的長(zhǎng)度有關(guān)。

如果這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a厘米，如果也按照題目的操作，結(jié)果依然是相差0.25平方厘米。

a×a-（a+0.5）×（a-0.5）=0.5×0.5。

那如果一條邊減少b厘米，另一條邊增加b厘米呢？

a×a-（a+b）×（a-b）=b×b。相差的面積就是b×b平方厘米。

其實(shí)和我們以后學(xué)習(xí)的平方差公式有聯(lián)系。如果把上面的式子都寫成這樣：

2.5×2.5-0.5×0.5=（2.5+0.5）×（2.5-0.5）

a×a-0.5×0.5=（a+0.5）×（a-0.5）

a×a-b×b=（a+b）×（a-b）

可見(jiàn)，這道題目中已經(jīng)有了中學(xué)平方差公式的影子。其實(shí)已經(jīng)看到了平方差公式的幾何意義。雖然在這里并不需要有這么深的講解，也無(wú)需學(xué)生去掌握它。

這里，通過(guò)這道題目可以引導(dǎo)學(xué)生借助幾何直觀去理解算式中每一步的含義，將數(shù)和形結(jié)合起來(lái)理解。也可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這里相差的0.25其實(shí)是個(gè)定量。在不斷歸納的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)其中的變和不變。

另外，基于小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，動(dòng)手操作是解決問(wèn)題的好辦法。通過(guò)自己的操作理解，再借助幾何直觀去理解，可以激發(fā)出更有意思的答案。