一種科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步。

馬克思

今年的地理廣西卷，遲遲未見(jiàn)。但是考完的學(xué)生都說(shuō)“考了個(gè)計(jì)算題”。

近日，有網(wǎng)友貼出考試題來(lái)，是這樣子的：

我國(guó)某沙漠內(nèi)散布大量高大沙山（20000km^2）和湖泊（20km^2），多年平均年降水量約70mm，水面蒸發(fā)量2000mm，沙漠中湖泊水量的補(bǔ)給來(lái)源引起科研小組的關(guān)注。·

科研小組一研究發(fā)現(xiàn)：相對(duì)平坦沙地沙山增強(qiáng)了降水下滲補(bǔ)給地下水的強(qiáng)度，沙山表層有0.3m以下的濕沙層，多次降水實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)15mm的一次降水能下滲至0.3m深。假設(shè)“—次降水超過(guò)15mm 的部分都補(bǔ)給地下水”（如18mm的一次降水補(bǔ)給地下3mm）則可根據(jù)每年超過(guò)15mm的降水場(chǎng)次及相應(yīng)降水量計(jì)算出沙山區(qū)降水對(duì)地下水的年補(bǔ)給量多年平均值約8mm。

科研小組一基于“沙山區(qū)降水對(duì)地下水的年補(bǔ)給量多年均值約8mm”的推斷，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)沙山區(qū)地下水一湖泊系統(tǒng)的降水年補(bǔ)給量大于湖泊的年蒸發(fā)量；若忽略地下蒸發(fā)，當(dāng)?shù)亟邓阋跃S持湖泊水量的穩(wěn)定。

而科研小組二認(rèn)為“一次降水超過(guò)15mm 的部分都補(bǔ)給地下水”的假設(shè)不合理，并猜測(cè)：沙山區(qū)地下水-湖泊系統(tǒng)的主要補(bǔ)給來(lái)源可能是通過(guò)深層大斷裂獲得的沙漠區(qū)域外水量。

（1）科研小組一計(jì)算了沙山區(qū)地下水-湖泊系統(tǒng)的降水年補(bǔ)給量和湖泊的年蒸發(fā)量（以m^3計(jì)），給出計(jì)算過(guò)程及結(jié)果。（7分）。

（2）科研小組二認(rèn)為一次降水超過(guò)15mm的部分都補(bǔ)給地下水的假設(shè)不合理，列出兩條反對(duì)理由。（8分）

（3）為驗(yàn)證猜測(cè)，科研小組二“計(jì)劃選擇湖泊的水溫、水位、水化學(xué)成分等指標(biāo)進(jìn)行監(jiān)測(cè)”，針對(duì)任意兩個(gè)指標(biāo)，分別說(shuō)明其選擇的理由。（6分）

讀完題了嗎？筆者第一眼看到這個(gè)題，第一反應(yīng)是：

這tmd考的都是什么玩意?。?！

心疼今年廣西考生五秒鐘。如果換做是我，我在考場(chǎng)上看見(jiàn)這個(gè)題，想撞死在桌子上的心都有了。我沒(méi)有今年的閱卷數(shù)據(jù)，非常好奇這個(gè)題今年得分率是多少。估計(jì)很多技術(shù)不太好的，特別是偏文的學(xué)生，看到這個(gè)題，都會(huì)選擇放棄。

好了，言歸正傳，讓我們來(lái)看這個(gè)B題。

這個(gè)題看一遍實(shí)際上就是個(gè)水循環(huán)的題。

小問(wèn)1

科研小組一的話(huà)是什么意思呢？就這個(gè)湖泊的補(bǔ)給有兩個(gè)來(lái)源：

• 天上下的雨水（降水），
  

• 降落在沙山區(qū)域的雨水經(jīng)過(guò)了下滲截留后補(bǔ)給地下水，地下水補(bǔ)給湖水（你看地下水水位線(xiàn)比湖泊水位線(xiàn)高嘛）。

那么這個(gè)沙山區(qū)地下水-湖泊系統(tǒng)的降水年補(bǔ)給量是什么意思呢？有的讀者會(huì)把它理解成“純降水”，直接區(qū)域面積乘以降水量。但是你看一下材料，還有一段話(huà)寫(xiě)的是：

通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)沙山區(qū)地下水-湖泊系統(tǒng)的降水年補(bǔ)給量大于湖泊的年蒸發(fā)量；若忽略地下蒸發(fā)，當(dāng)?shù)亟邓阋跃S持湖泊水量的穩(wěn)定。

這是什么意思？意思就是這個(gè)湖泊水量的穩(wěn)定取決于湖泊的補(bǔ)給和湖泊的蒸發(fā)?？蒲行〗M1就是基于計(jì)算得出答案的，于是第一小問(wèn)無(wú)非就是想要我們計(jì)算一下這個(gè)數(shù)值之后比較一下。如果補(bǔ)給大于蒸發(fā)，那么結(jié)論成立。

首先計(jì)算直接落到湖泊里的雨水：

20（湖區(qū)面積）×1000×1000（平方千米換算成平方米）×70（降水量）÷1000（毫米換算成米）=1.4×10^6立方米

然后計(jì)算降落在沙山區(qū)域的雨水經(jīng)過(guò)了下滲截留后形成的最后補(bǔ)給了湖水的地下水：

20000（沙山區(qū)域面積）×1000×1000（平方千米換算成平方米）×8（沙山區(qū)降水對(duì)地下水的年補(bǔ)給量多年平均值約8mm）÷1000（毫米換算成米）=1.6×10^8立方米

二者相加可得湖泊的總補(bǔ)給量為：

1.4×10^6+1.6×10^8=1.614×10^8立方米

這個(gè)數(shù)據(jù)先放到一邊去，我們?cè)賮?lái)算算蒸發(fā)量：

20（湖區(qū)面積）×1000×1000（平方千米換算成平方米）×2000（水面蒸發(fā)量）÷1000（毫米換算成米）=4×10^7立方米

兩個(gè)數(shù)據(jù)一比較，就能發(fā)現(xiàn)補(bǔ)給大于蒸發(fā)。

小問(wèn)2

科研小組二認(rèn)為一次降水超過(guò)15mm的部分都補(bǔ)給地下水的假設(shè)不合理，主要基于以下幾條反對(duì)理由：

• 超過(guò)15mm的部分可能形成地表徑流，而不是全部下滲補(bǔ)給地下水；

• 降水超過(guò)15mm的部分可能蒸發(fā)，而不是全部轉(zhuǎn)化為地下水。

• 雖然科研小組在計(jì)算中忽略了地下蒸發(fā)，但實(shí)際上地下蒸發(fā)和植物蒸騰作用也是影響地下水補(bǔ)給量的重要因素。特別是在干旱地區(qū)，這些過(guò)程可能消耗大量的地下水，從而減少補(bǔ)給到湖泊的水量。
  

以上幾條理由是我個(gè)人看法，不代表答案看法。

小問(wèn)3

為驗(yàn)證猜測(cè)，科研小組二計(jì)劃選擇湖泊的水溫、水位、水化學(xué)成分等指標(biāo)進(jìn)行監(jiān)測(cè)。

• 選擇水溫的理由是，如果湖泊水主要來(lái)源于深層地下水，那么湖泊水溫應(yīng)該相對(duì)穩(wěn)定，受季節(jié)和天氣影響??；而如果湖泊水主要來(lái)源于降水，那么湖泊水溫會(huì)隨季節(jié)和天氣變化而波動(dòng)。

• 選擇水位的理由是，如果湖泊水主要來(lái)源于深層地下水，那么湖泊水位應(yīng)該相對(duì)穩(wěn)定，變化幅度小；而如果湖泊水主要來(lái)源于降水，那么湖泊水位會(huì)隨降水量的變化而波動(dòng)。

• 選擇水化學(xué)成分的理由是，如果湖泊水主要來(lái)源于深層地下水，那么湖泊水化學(xué)成分應(yīng)該與深層地下水相似，具有特定的離子比例和濃度；而如果湖泊水主要來(lái)源于降水，那么湖泊水化學(xué)成分會(huì)受降水影響，離子比例和濃度會(huì)發(fā)生變化。

以上幾條理由也是我個(gè)人看法，不代表答案看法。

我們回過(guò)頭看這道題，發(fā)現(xiàn)實(shí)際上考的就是水量平衡原理。

水量平衡原理大家都應(yīng)該聽(tīng)說(shuō)過(guò)，但是把這個(gè)拿來(lái)考試，還考計(jì)算題，就有些那什么了。

水量平衡是水循環(huán)的數(shù)量表示，指地球任一區(qū)域在一定時(shí)段內(nèi)，收入的水量與支出的水量之差等于該區(qū)域內(nèi)的蓄水變量。簡(jiǎn)單表示為：

儲(chǔ)水變化量=降水量-蒸發(fā)量-徑流量。

• 若儲(chǔ)水變化量＜0，說(shuō)明區(qū)域（或水體） 水量虧損。

• 若儲(chǔ)水變化量＞0，說(shuō)明區(qū)域（或水體） 水量增加。

• 若儲(chǔ)水變化量＝0，說(shuō)明區(qū)域（或水體） 水量穩(wěn)定，呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)平衡。

如果某地?zé)o儲(chǔ)水變化，那么也可以表示為：降水量=蒸發(fā)量+徑流量。

任何一個(gè)閉合流域：降入流域的降水量=蒸發(fā)量+流出流域河水量。

水量平衡應(yīng)用非常廣泛，可以用于分析水位及流量變化、分析鹽度、預(yù)報(bào)洪水等。

下面我們?cè)賮?lái)看幾道《例題》。

例題1（水平衡計(jì)算）烏裕爾河原為嫩江的支流。受嫩江西移、泥沙沉積等影響，烏裕爾河下游排水受阻，成為內(nèi)流河。河水泛濫，最終形成面積相對(duì)穩(wěn)定的扎龍濕地。扎龍濕地面積廣大，積水較淺。分析從烏裕爾河成為內(nèi)流河至扎龍濕地面積穩(wěn)定，烏裕爾河流域降水量、蒸發(fā)量數(shù)量關(guān)系的變化。

【答案】降水量基本不變化，蒸發(fā)量逐漸增大，數(shù)量關(guān)系由降水量大于蒸發(fā)量最終變?yōu)榻邓康扔谡舭l(fā)量。

例題2 （流量分析）勒拿河發(fā)源于西伯利亞中南部，注入北冰洋。受全球氣候變化影響，勒拿河流域氣溫、降水量和徑流量呈現(xiàn)出明顯變化趨勢(shì)。下圖為勒拿河河口附近某水文站多年觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖。

分析勒拿河6月多年月均徑流量增量呈負(fù)值的原因。

【答案】6月多年月均降水量增量為負(fù)值，降水補(bǔ)給量減少；6月前多年月均氣溫增量為正值，使6月前的積雪融化量增大，到6月積雪量與多年平均相比有所減少，積雪融水補(bǔ)給量減少；6月多年月均氣溫增量為正值，蒸發(fā)增強(qiáng)，河流徑流量增量減少。

例題3（流量分析）南美洲巴塔哥尼亞地區(qū)距海洋近但很少受到海洋水汽的“滋潤(rùn)”，草原、沙漠廣布，但多外流河。分析干旱的巴塔哥尼亞地區(qū)多外流河且流程中流量損耗相對(duì)較少的自然原因。

【答案】河流多發(fā)源于高大的安第斯山脈，冰雪融水補(bǔ)給較多，河流流量較大；地勢(shì)西高東低，河流落差較大，流速較快；陸地（東西方向）狹窄，河流較短，河流流程中蒸發(fā)、下滲損失較小。

例題4（水平衡計(jì)算）楊家溝和董莊溝兩個(gè)小流域位置相鄰，面積和降水量相近。中科院某研究團(tuán)隊(duì)從1954年開(kāi)始，對(duì)楊家溝人工植樹(shù)造林和董莊溝植被自然恢復(fù)進(jìn)行了60多年對(duì)比觀(guān)測(cè)研究。目前，楊家溝已經(jīng)形成人工森林小流域，董莊溝則形成自然草地小流域。下圖是2016-2018年兩個(gè)小流域徑流量差異對(duì)比統(tǒng)計(jì)圖。指出楊家溝小流域徑流量大小， 并根據(jù)水量平衡原理解釋其原因。

【答案】徑流量(地表地下徑流)近乎為零。原因：在降水方面，年降水量較少。經(jīng)過(guò)樹(shù)冠截留、根系吸收作用，降水僅維持森林生長(zhǎng)需水要求；在蒸發(fā)方面：黃土高原氣候較干早，主要通過(guò)森林蒸騰作用，水分大量損耗。

例題5 （水平衡計(jì)算）下表為某流域內(nèi)7、8月水循環(huán)相對(duì)量多年平均值(以降水量為100%)。7、8月該流域多年儲(chǔ)水變化量接近0。根據(jù)水平衡原理計(jì)算表中X的值，并說(shuō)出計(jì)算依據(jù)。

【答案】根據(jù)水平衡原理，流域水量輸入減去水量輸出等于儲(chǔ)水變化量。由于儲(chǔ)水變化量接近0，所以水量輸入(86%)等于水量輸出(X＋44.3%)，X＝86%－44.3%＝41.7%。

例題6（鹽度問(wèn)題）艾比湖位于準(zhǔn)噶爾盆地西南邊緣，北、西、南三面環(huán)山，為新疆第一大咸水湖。湖西北部是著名的風(fēng)區(qū)阿拉山口。人們發(fā)現(xiàn)，一方面艾比湖水面面積季節(jié)變化大，另一方面湖泊面積有波動(dòng)縮小的趨勢(shì)，近50年來(lái)減少了約700平方公里，湖水鹽度上升較快，新中國(guó)成立以來(lái)，經(jīng)過(guò)大規(guī)模的農(nóng)墾，在湖泊周?chē)纬杀苯貐^(qū)重要的糧棉基地。分析艾比湖近50年來(lái)湖水鹽度上升較快的原因。

【答案】隨著全球氣候變暖，冰川消退，湖水補(bǔ)給減少，蒸發(fā)量加大，導(dǎo)致湖水鹽度升高；農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)用水增多使入湖水量減少。

水平衡原理可以解決很多問(wèn)題，限于篇幅限制只列舉一二。希望大家在面對(duì)這類(lèi)題目的時(shí)候，能夠想到這個(gè)原理，之后試著解決問(wèn)題。

計(jì)算題的出現(xiàn)筆者認(rèn)為是教考進(jìn)步的體現(xiàn)，因?yàn)榈乩韺W(xué)科的研究既有定性分析，也有定量計(jì)算，而且大學(xué)地理的很多研究都離不開(kāi)計(jì)算。如果模擬卷出計(jì)算題，可以出，水量平衡、地表變化、人口城市啥的，都可以出，22年山東不也出了一個(gè)計(jì)算碳的嗎？但是計(jì)算題出的話(huà)一定要給出完整的解析，現(xiàn)在山東省22年那個(gè)題都還有爭(zhēng)議呢。

不過(guò)，對(duì)于學(xué)生而言，特別是純文科的學(xué)生而言，就難受了。

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