蝴蝶模型也叫做蝴蝶定理，連接四邊形的對(duì)角線后，因?yàn)樾螤羁崴坪越泻Ｐ汀?/p>

蝴蝶

對(duì)于一個(gè)普通四邊形，連接對(duì)角線,相較于O，四邊形被分割成四個(gè)三角形，有以下定理：

1. ，即
2. 

蝴蝶模型

證明①，過A點(diǎn)做BD的垂線，也就是三角形AOD和ACO的高，，，所以，同理，即。

證明1

證明②，有上個(gè)定理推出，即S1=bS3，S2=bS4，兩個(gè)等式相加，S1+S2 =b(S3+S4)，即

如果四邊形為梯形，梯形特有的幾個(gè)定理，

1. S2=S3
2. 
3. S1:S2:S3:S4=

梯形中的蝴蝶定理

證明①，S2+S4 = S4+S3，所以S2=S3。

證明②，三角形AOD和三角形OBC是相似三角形，因?yàn)槿齻€(gè)角都相等，所有面積比等于邊長比的平方，即。

證明③，通過點(diǎn)B做AC邊上的高h(yuǎn)，，因?yàn)?span data-content='{"url":"https://image-tt-private.toutiao.com/tos-cn-i-6w9my0ksvp/15b2f144a3cd4b8b9e884527d35efc6c~tplv-obj.image?_iz=115383&c=811c9dc5&from=image_upload&lk3s=72284de7&policy=eyJ2bSI6MywidWlkIjoiNTA1MzcxNjI3MTA5MDc5In0%3D&x-orig-authkey=5a21e4afda5945d9a206a695e4c78a63&x-orig-expires=2351604708&x-orig-sign=wJag23Id3lG2ipdiM%2BrrDsAczeI%3D","uri":"tos-cn-i-6w9my0ksvp/15b2f144a3cd4b8b9e884527d35efc6c","width":133,"height":44,"darkImgUrl":"https://image-tt-private.toutiao.com/tos-cn-i-6w9my0ksvp/568f4a132115429380669b148c3a130e~tplv-obj.image?_iz=115383&c=811c9dc5&from=image_upload&lk3s=72284de7&policy=eyJ2bSI6MywidWlkIjoiNTA1MzcxNjI3MTA5MDc5In0%3D&x-orig-authkey=5a21e4afda5945d9a206a695e4c78a63&x-orig-expires=2351604709&x-orig-sign=waUdeCHNrDrRhA1C6MKJ8cyl7TQ%3D","darkImgUri":"tos-cn-i-6w9my0ksvp/568f4a132115429380669b148c3a130e","formulaImgStatus":"succeed"}' data-formula='\frac{OA}{OC} = \frac{a}=\frac{ab}{b^{2}}'>，所以，又因?yàn)?span data-content='{"url":"https://image-tt-private.toutiao.com/tos-cn-i-6w9my0ksvp/431e14e02a034ccda023ce2929698960~tplv-obj.image?_iz=115383&c=811c9dc5&from=image_upload&lk3s=72284de7&policy=eyJ2bSI6MywidWlkIjoiNTA1MzcxNjI3MTA5MDc5In0%3D&x-orig-authkey=5a21e4afda5945d9a206a695e4c78a63&x-orig-expires=2351604562&x-orig-sign=pT2G5yGrS0KRvs5kCRaVh5Df6AQ%3D","uri":"tos-cn-i-6w9my0ksvp/431e14e02a034ccda023ce2929698960","width":80,"height":47,"darkImgUrl":"https://image-tt-private.toutiao.com/tos-cn-i-6w9my0ksvp/18243407adea4f5f8acee94a1a67727e~tplv-obj.image?_iz=115383&c=811c9dc5&from=image_upload&lk3s=72284de7&policy=eyJ2bSI6MywidWlkIjoiNTA1MzcxNjI3MTA5MDc5In0%3D&x-orig-authkey=5a21e4afda5945d9a206a695e4c78a63&x-orig-expires=2351604563&x-orig-sign=cP07WnGue%2FKxsMtET8fB5i4ir8A%3D","darkImgUri":"tos-cn-i-6w9my0ksvp/18243407adea4f5f8acee94a1a67727e","formulaImgStatus":"succeed"}' data-formula='\frac{S1}{S4}=\frac{a^{2}}{b^{2}}'>，所以S1:S2:S3:S4=。

梯形蝴蝶定理

很多學(xué)習(xí)奧數(shù)的孩子，蝴蝶模型是必會(huì)的知識(shí)點(diǎn)，老鐵們，你們感覺蝴蝶模型怎么樣？