如何推進新課標理念下的小學數(shù)學單元整體教學設(shè)計 

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如何推進新課標理念下的小學數(shù)學單元整體教學設(shè)計

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如何推進新課標理念下的小學數(shù)學單元整體教學設(shè)計 

講座文稿

尊敬的各位老師，今天因這個我們老師們在教學中的一些問題提出了一些建議，希望能夠就單元教學的這種整體結(jié)構(gòu)的建立來談一談自己的一些思考，特別是對教育的設(shè)計和實踐。那么今天我就以這樣一個話題和老師們進行匯報和分享。我發(fā)言的題目是建立單元教學整體結(jié)構(gòu)，促進理解性學習。這里邊的重點要建立單元整體結(jié)構(gòu)怎么建立？為什么要建立？為什么要談到促進理解性學習對兒童的數(shù)學學習有怎樣的促進作用？老師們，我們都知道，22版的課標明確提出了確立了以核心素養(yǎng)導向的課程目標，強調(diào)課程內(nèi)容的組織，重點是對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學生核心素養(yǎng)的路徑。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化整合，我們作為一線教師如何來進行怎么引導學生？

好的老師們，建立單元教學整體結(jié)構(gòu)，促進理解性學習。我們看到課程標準 22 版，特別談到了對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學生核心素養(yǎng)的路徑。由此可見，素養(yǎng)導向下的教學實踐要突出結(jié)構(gòu)化，整體化要體現(xiàn)一致性。那么談到一致性的時候，我們必然要帶上一個詞叫階段性。一會兒我隨著案例的這個舉例，我再來強調(diào)為什么一致性，還要強調(diào)階段性？在課標的教學建議中明確提出了要改變過于注重以課時為單位的教學設(shè)計，推進單元整體教學設(shè)計來體現(xiàn)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，還有這個學習內(nèi)容和核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)。三行字不多，但是為我們的教學提出了很具體的建議。

什么是單元整體教學設(shè)計？怎么體現(xiàn)知識間的邏輯關(guān)系？尤其是要將學習內(nèi)容與核心素養(yǎng)的表現(xiàn)把它關(guān)聯(lián)，只有這樣，我們才能真正地促進核心素養(yǎng)的落實。那么面對著 22 版新課標給我們提出的新理念、新要求、新的教學的這樣的一些建議，那我們要思考建立單元整體教學我們該關(guān)注什么？我們該怎么想？那我們要想通為什么版課標提出單元整體教學的設(shè)計？想明白了，我們還得去思考我們怎么做就能夠促進單元整體教學的實施呢？為什么老師們知道？單元這種？補皮學？的知識結(jié)構(gòu)可以彰顯樹知識來按照一定的邏輯關(guān)系，少量的主題，多知識點的覆蓋，深度覆蓋這種主題同理來建立內(nèi)容知識的整體結(jié)構(gòu)。那么這樣學習的好處，簡單地說，它可以幫助學生長久地保存信息。

為什么這么說呢？因為他學習過程當中在對本質(zhì)的理解，在對知識的關(guān)聯(lián)中，他達到了一個理解的程度，即便是忘了的東西，他還能自己找回來推出來。那么深度理解概念，讓學生能夠?qū)?shù)學學習更有興趣、信心，那么這樣的學習過程，學生也會感到自己能夠舉一反三了。老師講了一個概念，我懂了，理解了，我能列舉多個案例來佐證說明支撐這個案例的觀點。舉一反三，觸類旁通，這樣的學習才可能減負、提質(zhì)增效，這樣的學習過程可以促進學生學習能力的提升。因此，這種單元整體的教學的推進特別要關(guān)注學生對數(shù)學本質(zhì)的理解，對知識觀的理解了，才有可能促進能力的提升。

那么大家最關(guān)心的是我們到底怎么開展單元整體教學呢？首先是設(shè)計，你只有設(shè)計好，有了圖紙我們才能去實施。那么接下來我主要和大家分享匯報的也就是這個話題，如何開展單元整體教學的設(shè)計與實施呢。小學數(shù)學我們就以它為例。四個學習領(lǐng)域，若干個知識點、概念、法則，這么多的內(nèi)容是一片，那么今天的二板課標將 1- 12 冊幾百個數(shù)學概念知識點，通過四個領(lǐng)域的劃分，具體的在前三個領(lǐng)域中畫出了 7 個學習主題。1- 7 不同的顏社區(qū)分就是三個領(lǐng)域所這個劃分為的學習主題，這個主題在某種意義上來講它是一個超大單元的，譬如數(shù)以運算這個主題在這條藤上可能會長著許許多多的瓜，每個瓜之間又有內(nèi)在聯(lián)系。從一年級到六年級都會在某些知識點、某些概念都會拴在這條藤下，那么這條藤就是一大主題藤，在下面可能有若干個小的單元，單元之間又有聯(lián)系，單元自身知識之間還有聯(lián)系，那我們怎么去溝通它們之間的聯(lián)系？所以首先是要對小學數(shù)學這棵龐大的樹，我們得知道它的分支分叉，然后到哪又去有不斷的這個細分的過程。

那么這么多的內(nèi)容單元學習主題根據(jù)什么來確定？你說單元教學的整體設(shè)計，你得知道我這單元的主題是什么呀？我想主要還是根據(jù)我們的數(shù)學教材的內(nèi)容結(jié)構(gòu)來定的。我們的內(nèi)容結(jié)構(gòu)不僅僅有知識結(jié)構(gòu)，不管你是縱向的聯(lián)系，一年到六年級知識發(fā)展的聯(lián)系，還有知識之間橫向的聯(lián)系。那么在內(nèi)容結(jié)構(gòu)里邊還包括思想方法的結(jié)構(gòu)。

所以單元的整體教學我們先應當清晰地去找到在這個單元里，它的學習主題是什么？學習主題怎么建立是根據(jù)內(nèi)容結(jié)構(gòu)，那么是以數(shù)學的核心內(nèi)容為線索來確定的單元學習主題。我們把單元學習主題確定了，我們清楚了這個單元主要涉及的數(shù)學的核心要素是什么，我們還要清楚這些知識的要素所匹配的對應的核心素養(yǎng)的培育在哪個點上。這兩件事清楚了，我們才能清清楚楚的去開展這種單元的學習主題的這個學習。那么數(shù)學的核心內(nèi)容，什么樣的核心內(nèi)容可以變成一個主題呢？我以為是不是有了以下這些特點的，我們就可以把它看作是一個學習主題呢。譬如這個知識和那個知識他們在數(shù)學本質(zhì)上具有共性，或許他們外在的表現(xiàn)不一樣，但是他們有本質(zhì)上的共性。大家最熟悉的整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)長得不一樣，但是他們有共性，那么有共性的能不能看作一個系統(tǒng)或者一條藤上的學習？那么這條藤當然下面還會有許許多多的小的單元來組成，但是他得在數(shù)學本質(zhì)上有共性。另外一個思維方式相同，就是我們怎樣來認識學習這個過程在思維方式上是相同的，因此在學習方式上也是相近的。你學習數(shù)的概念，不管是整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)，那么你在教學的設(shè)計上要素也是相同的，比如可能都需要一些具體的情境，讓學生能夠在這個具體情境的數(shù)量中來抽象出數(shù)符號化，那么抽象出的這個符號數(shù)，然后再去解釋，再舉新的例子來理解這個數(shù)概念。

你看基本上都是從情景引入，然后根據(jù)具體的情境抽象出數(shù)，不管是整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)有了這樣一個，這個用數(shù)的一個表達，用數(shù)的表達，然后再去生活中舉出新的例子來解釋這個該從具體到抽象，再回到新的具體。這樣一個學習過程，它的方式上很相近，而且在整個教學設(shè)計上也基本這個所涉及的這些要素、技術(shù)單位、數(shù)位位值所涉及要素也是非常相近的啊。那么由此可看，以數(shù)學核心內(nèi)容為線索，我們來確定單元學習主題這件事對推進單元的整體內(nèi)容結(jié)構(gòu)的這個建立是非常重要的。那么單元學習主題我覺得應該強調(diào)要找準大問題。一個單元可能有許許多多的知識點、碎片化的知識，但是一定會有核心問題，我們?nèi)绾握覝蔬@個核心問題，以它為一個問題的主線來確定合適的單元學習主題，另外一個就是要確定具有挑戰(zhàn)性的學習任務驅(qū)動開啟主題學習。那么當然在這我們要解決這個任務，在這個任務的背后一定會隱藏著一條暗線，不知道探索的數(shù)學問題，表面上是要看解決問題它背后是一條這個數(shù)學的問題解決的一個暗線。那么通過任務在任務的背后找到數(shù)學問題，然后進行任務驅(qū)動、問題驅(qū)動來引發(fā)學生深度的思考探究，來促進學生對數(shù)學本質(zhì)的理解，提升核心素養(yǎng)。

那么單元整體教學的設(shè)計與實施，也就是我說的這個主題的教學，你首先要體現(xiàn)內(nèi)容結(jié)構(gòu)的整體性，教學過程的階段性。我不知道老師們能不能接受這個觀點啊。我們談整體性也好，一致性也好，正確的你只有溝通他們的觀點，找到他們的一致性、整體性，但是在教學過程中一定會有階段性。

雖然你一年級的這個瓜和六年級這個瓜同時都長在這條藤的下面，這條藤就是單元的整體教學我們說的拎出來的主題，但是他們是有一致性，可是他們有階段性，一年級要以一年級學生適應的方式來解決一年級學生的問題。六年級也一樣，它一定有階段性，我們不能只提一致性，一致性指的是數(shù)學的本質(zhì)，將不一樣的表面的這種現(xiàn)象剝?nèi)?，找到他們共同擁有的本質(zhì)特征，這是一致性。但是學習過程又應當根據(jù)學生的認知規(guī)律、心理發(fā)展規(guī)律，根據(jù)知識的螺旋上升，根據(jù)學生認知的循序漸進，有適度的這樣一個階段性因虛教學，因?qū)W生的情況而開展教學，這是我的一個基本觀點。

那么我們再來看單元整體教學的設(shè)計實施，他的關(guān)注點我認為就兩點，一要整體把握核心知識。這個提法有人提大單元教學，有人提單元整體教學，有人提內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，我這個我自己認為就是可能在提法上有些各有側(cè)重不同，但是本質(zhì)是一個，就是要關(guān)注把握核心知識的整體結(jié)構(gòu)。

那么談到核心知識的整體結(jié)構(gòu)，其實這樣的話，我們反反復復地講，小學數(shù)學 12 本書，許許多多的知識散落在 12 本書。但是數(shù)學是有系統(tǒng)的，數(shù)學是有結(jié)構(gòu)的，那么我們作為教師，數(shù)學教師，我們能不能首先自己要有一個清晰的認識，然后幫助學生也能站在這樣一個視角，將零散的、碎片化的數(shù)學知識來建立起這種整體化、系統(tǒng)化、邏輯化的一個知識結(jié)構(gòu)。那么有了這個結(jié)構(gòu)，好處是什么呢？它對知識的來龍去脈，知識與知識之間的關(guān)系清晰了，它就容易理解數(shù)學本質(zhì)，全面掌握這樣一個知識。

另外一點關(guān)注點，我們認為就是要關(guān)注核心素養(yǎng)的落實。核心素養(yǎng)課標里談到了要找到學習內(nèi)容和核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)。我以為找到他們的關(guān)聯(lián)就是要找準培育核心素養(yǎng)的那個發(fā)力點，這個單元要培養(yǎng)什么樣的核心素養(yǎng)呢？根據(jù)什么決定，我想是不是應當根據(jù)你這個單元散點的數(shù)學知識，他們共同擁有的本質(zhì)來確定這個單元我所匹配的對應的核心素養(yǎng)的表現(xiàn)？小學 11 個，大家都很清楚了，那么匹配好你才好落實我所說的這個發(fā)力點，也就是 2022 版課標里的那句話，就是內(nèi)容與核心素養(yǎng)相關(guān)聯(lián)，這樣才能促進學生的思維進階，會發(fā)會思想問題分析解決問題，落實核心素養(yǎng)。

就是看看這一頁能不能把單元整體教學的設(shè)計與實施的關(guān)注點說清楚。既要關(guān)注核心知識它的整體把握和結(jié)構(gòu)，又要關(guān)注所匹配的、對應的、關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)與他的聯(lián)系。只有這樣我才我覺得才能促進這個核心素養(yǎng)的落實啊。那么關(guān)于與單元學習主題的劃分，其實在前面幾年我們進行的深度學習這個項目也是由我們教育部課程中心劉主任他們發(fā)起的，開始是在中學、高中、初中，后來頗及到小學，我也有機會參與了這樣一個項目的研究和討論。深度學習也非常強調(diào)這種單元學學習主題的確定。今天的 202 版新課標強調(diào)的是單元的整體的教學設(shè)計，其實我覺得說法上略有不同，但是核心的意思是一樣的，那作為教師，首先我們應當清晰單元學習主題怎么劃分，我想首先是以自然單元為單元的學習主題的建立。譬如我們的教材編者們、出版社的編者們已經(jīng)為我們做好了自然單元的劃分。我們拿來一本新書，打開第一側(cè) 8 大個單元， 9 個單元，每個單元就是一個自然單元，那么在每個自然單元里我們能不能拎出來學習主題？當然我們今天說的還有另外一種情況，就是以生成的大單元為單元的學習主題。

什么意思呢？可能我一年級的某一個單元，我這冊書 2 單元，可能跟我們這冊書的 8 單元有著密切的關(guān)聯(lián)，不可分割的邏輯關(guān)系。但是我們編教材的時候，為了體現(xiàn)螺旋上升，循循漸進，我們中間把它岔開了一些其他的內(nèi)容，我覺得這樣編排是有道理的。但是 2 單元和 8 單元是有聯(lián)系的，或許一年級的某個單元和四年級、六年級的某個單元，它屬于一條藤上的瓜，就更大了，這個更超越了，那么我們叫做大單元呢？老師理解起來可能會有一些，既然是大單元，反正是一個單元，為什么不一起交呢？不能一起交，這種大單元，確切的說應當是有聯(lián)系的系列單元。我覺得這樣表述可能老師們更清晰一些，就是知識之間有聯(lián)系的系列單元。

我雖然長在一年級的某一單元中，你雖然長在五年級 6 單、六年級的某一冊書，但是咱們是一條藤上的瓜，因為咱們的主題一樣，我們的核心知識點觸及到的核心要素是一致的，我們這個單元所要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)也是一致的。那你說我和你怎么不是一個單元呢？只不過我們離得遠了，那么這時候我們就要不僅僅講一致性、整體性，我們還要關(guān)注階段性，我們依然是在不同的學生的時間段來完成單元的教學，以一年級講一年級的這個單元，六年級講六年級的，但是我相信一定有一條主線把它們緊緊相連，而這條主線就是我說的單元學習主題。我們能不能找準，這對老師來講是一個很大的挑戰(zhàn)。

前提我們必須要研讀教材，把小學 12 本教材知識的來龍去脈，他們的邏輯關(guān)系搞清楚。那么我相信一條條學習的主線就是一條條的謄，主題就會浮出水面，我們拽出了這個主題，抓住了這個龍頭。我們知道不管我講到一年級的還是六年級的那個單元，我都知道在哪駐足，在哪使勁、在哪種筆墨。所以對自然單元的學習我們比較習慣，那么自然單元里邊也有一個知識的整合。關(guān)于生成的大單元，跨了策了，跨了年級了是可以的，我們可以在不同的時間完成一個系列單元的學習，這是允許的，這就是它的階段性的表現(xiàn)嗎？這也是因材施教的一個重要的表現(xiàn)嗎？好，我們來看，我下面就分成兩個方面，一個我說自然單元為單元的學習主題的設(shè)計和實施，然后我再舉一個以大單生成的大單元為單元的這種學習主題的設(shè)計和實施啊。

由于時間的關(guān)系，我不可能把例子舉得那么細，因為給我的時間就一個小時 3 點鐘就結(jié)束，所以我只能大致的，大家熟悉的我就不展開以自然單元為單元的學習主題，我們就從大家最熟悉的數(shù)和運算說起。打開新課標，我們會看到小學數(shù)學這么多的知識點最終被七大主題所覆蓋。第一個主題數(shù)以運算，那它的一致性在哪？也就是它的本質(zhì)，它所涉及的核心要素。另外我們要思考數(shù)，以運算它的核心要素，數(shù)學本質(zhì)。我們清楚了我們要培育的核心素養(yǎng)的表現(xiàn)匹配的是什么，推理意識、數(shù)符號意識、運算能力等，我這就簡單地寫了，我們要匹配好。心里清楚了這個主題涉及的核心要素，你抓住了這個主題的所涉及的要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)的表現(xiàn)，你抓住了這個主題就立起來了，那怎么能確定這個主題呢？還是那句話，研讀教材，讀懂我們的每一個例題、每一個單元，要不斷地追問它們之間有怎樣的關(guān)聯(lián)？是什么樣的本質(zhì)特征，能把他們這個主題拎出來？少量的主題，多知識點的覆蓋。

那么在這里我們來看，比如說自然單元小數(shù)的意義，大家看教材的版本不一樣，但是大致是分了這些內(nèi)容，這是我們現(xiàn)在現(xiàn)行教材這個小說意義，它就是一個自然單元。那么在這個自然單元里，我們通過研讀教材，我們能不能將這個自然單元找到它的主題？那么我們來看這個單元這么多的知識，原來我們關(guān)注的就是什么是小數(shù)，分母是十百千?。窟@樣的分數(shù)可以用小數(shù)表示，大家很清楚，一位小數(shù)十分之幾，兩位小數(shù)百分之幾，夠了。那么今天我們的新課標對數(shù)的概念的建立提出了新要求，也就是說要加強對小數(shù)的這個單位的理解。除了我們理解我們原來所做的都很好，我們還要堅持，那么我們在這就要多喘半口氣，還要打開一扇窗，就是對單位的理解。學習整數(shù)的時候，要對整數(shù)單位去理解數(shù)概念小數(shù)、小數(shù)單位理解數(shù)概念數(shù)意義。到了分數(shù)、分數(shù)單位的角度理解分數(shù)的概念意義。都學完了，我們把整數(shù)單位、小數(shù)單位、分數(shù)單位通通的通過梳理都可以叫做數(shù)的計數(shù)單位。那好，有了這樣的一個思考，那我們看一看這 6 個知識點，小數(shù)的讀寫，讀什么？寫的是什么？讀的，寫的都與技術(shù)單位和它的個數(shù)有關(guān)。3.33，三個一 3 個0.1，三個0.01，一0.10.01，通通都是技術(shù)單位。

以此類推，這些知識點是不是都與這個核心的要素有關(guān)聯(lián)呢？通過分析我們看到不管是小數(shù)點的移動大小比較單位換算近似數(shù)都離不開這樣一個核心的要素技術(shù)單位。那么我們這條藤的主題清晰了，那么在我講這個自然單元的時候，可能，嗯，就要加強這個核心要素的貫徹始終，那么在它的貫徹始終當中要培養(yǎng)什么素養(yǎng)？剛才我說了數(shù)感符號意識、推理意識，那么有了核心要素、核心素養(yǎng)，那么你去進行這個單元的學習的時候，你就有了根，有了魂。那么這個自然單元我們就會不斷地進行理解它的本質(zhì)。

那么在這個單元里，我們知道小數(shù)的產(chǎn)生源于單位的細化，有經(jīng)驗的老師都會知道。我們借助人民幣米尺來解釋一位小數(shù)，兩位小數(shù)來理解小數(shù)是在細化單位的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，然后再去不斷地引出更多位的小數(shù)，這個學習的過程，那么這也是單元的整體思想，你不能在這兒只講小數(shù)，他的單位只講十分之幾、百分之幾，一位小數(shù)、兩位小數(shù)，你還要通過細化單位。

這下都很熟悉了，細化知道 6 份就是0.6，細化成 100 等份，這個 6 份就是0.06，把它合在一起，假如說 0.66 就產(chǎn)生了新的小數(shù)，那對它的本質(zhì)怎么進行理解呢？這里邊小數(shù)的意義??？什么是小數(shù)？小數(shù)是怎么來得到的？學習小數(shù)的價值？由于細分單位產(chǎn)生了小數(shù)，學習的意義也就是為了滿足我們?nèi)祟惖木珳时磉_，那么因此在小說意義的過程當中有了對本質(zhì)的認識，那么到了小數(shù)的加減乘除運算，依然是對這些核心要素的再解釋，再應用。

大家看到這個板書，就是我在上課的時候，孩子們列舉了一組一組的小數(shù)，當然我首先認為這個純小數(shù)作為小數(shù)的這個學習的重要意義不可忽視，你看這一組小數(shù)都是一位小數(shù)，他們不能平起平坐，一定有一個重要的人物在其中，誰0.1、 0.6 與它有關(guān)， 6 個 0.1 的累加就是它， 0.4 跟它有關(guān)， 4 個 0.1 的累加，以此類推。后面我不說了，因為它是技術(shù)單位，那么在這里凸顯了技術(shù)單位。好，那么在這里呢？我們還要建立這個樹的這個實進制的發(fā)展。他們體會到這個整數(shù)的基本的計數(shù)單位之一有了一的變化，又產(chǎn)生了小數(shù)，那么不就是把一不斷地細分嗎？一十倍、十倍地往前走，一而十，十而百，百而沒有止境，反過來反向的十進制縮 10 倍。那么它的背后是誰？它的背后應當就是這個整數(shù)、小數(shù)、數(shù)位順序表。你看這個單元的設(shè)計，你抓住了核心概念，抓住了核心要素。雖然這個單元今天此時的第一節(jié)課可能不需要出數(shù)學數(shù)據(jù)表，但是你的滲透遷移、知識的交錯已經(jīng)為后面的學習奠定了基礎(chǔ)，這就是單元內(nèi)部，你連著我，我連著你，一把一細分， 10 等份， 100 等份， 1, 000 等份，以此類推，反過去還可以 10 倍的翻倍來理解為什么它是十進制，那么這和整數(shù)緊緊相連，包括學習小數(shù)的意義。

好，這個當初的劉翔和約翰遜比賽百米跨欄都跑了十三秒多，學生在追問誰是冠軍， 13 秒已經(jīng)以秒為單位，已經(jīng)不能更加準確地表達他們的所用時間，需要把表再切分，所以有了 13 秒 313 秒41，劉翔以 0.1 秒的優(yōu)勢戰(zhàn)勝老對手，奪得了冠軍。是誰幫了我們忙？小數(shù)的意義在于不斷地細化之后，滿足了我們的精準表達，這些都是在這個單元當中，這是一個自然單元，讓學生去體會感悟的過程。那么你有了對自然單元小說意義這個單元的教材的分析，一、這個單元的解讀，這個單元這個研磨，你把這個單元的核心要素培養(yǎng)的核心素養(yǎng)很輕低的這條蓬蒂了出來，那么你所有的知識點的學習都要朝他去，它具有整體性、一致性。那么我們再看我們說的以生成的大單元為單元的學習主題，因為大家都比較熟悉小數(shù)這部分，我以它為例，大家更好理解啊。那么以生成的大單元為單元的學習主題這件事就更需要我們學校校本教研形式的改變，我們不能說我就教三年級，我就拿著我的教參、我的教材低頭看我的。我們要看看街坊一年級和我的兄弟年級，他們在這個系統(tǒng)在這條藤上都是怎么處理的？再看一看我們之間有怎樣的聯(lián)系，所以學校需要開展 1- 6 年級，適度開展大年級組的背赫研磨，這樣便于溝通我們 1- 6 年級這樣一個整體的知識之間的邏輯關(guān)系。

剛才我說了生成的大單元準確不準確？老師先這么理解著，我的心里邊是什么呢？是生成的一個具有聯(lián)系的關(guān)聯(lián)的系列單元，他在這條藤上位置不一樣，就好像我們進了單元，一單元進了一單元， 6 層樓，一樓、二樓，你不可能一層樓就直接跳到 6 樓，你要一步一步地往上走。

有階段性，但是我們又有一致性，一致性是我們都是一個單元的，都是一個重要的主題。下面的這個主題當然就是剛才我講的有核心要素一致、本質(zhì)一致，所對應的核心素養(yǎng)的表現(xiàn)一致，有了這樣的一致性，我們拎出來的這個主題，因此我不管你講一層的這個單元，還一層的這個知識點，還是講到 6 層的這個小單元，我都用主題統(tǒng)領(lǐng)。

這能不能看作單元教學的整體設(shè)計，譬如數(shù)以運算，這次明確給出了一致性三個零數(shù)域運算。小學我們學了 4 種運算，那么如何把它們再變成一個體系？里邊的知識的聯(lián)系呢？大家熟悉的我不說了，整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)，你有小數(shù)點，我有分數(shù)線，我們不一樣，但是超大單元我不管，你這個是三種數(shù)，三個數(shù)據(jù)的數(shù)長在哪個年級里，長在哪個單元里，你們都是一個有聯(lián)系的系列單元，因為你們具有一致性，比如說數(shù)是對數(shù)量的抽象，這我管你小數(shù)、分數(shù)、整數(shù)，你們都是對數(shù)量的抽象，不舉例了。

再比如說數(shù)是對多少個單位的表達，小數(shù)、整數(shù)、分數(shù)一樣的道理。你這樣的教學，你講整數(shù)的時候，你打開了這扇窗，小數(shù)分數(shù)一。為什么我們來看，一是溝通了三種不同術(shù)語之間的關(guān)聯(lián)，是架起了數(shù)與算之間的橋梁，你說這難道不是單元整體的教學設(shè)計嗎？因此在樹概念的設(shè)計當中，你要關(guān)注的問題是什么？是這數(shù)量的抽象數(shù)是對多少個單位的表達。因此你在講小數(shù) 0.6 的時候，你就不會僅講到 0.6 表示 6/ 10， 0.066 表示66%。

你一定會打開一扇窗，從單位的角度來認識它，既是一這個單位的細化，又是 0.1 這個單位的累加，你們想想是不是這個理？那么有了這兩個維度，單位的細化，單位的累加，大家再往后想一想今后學習的小數(shù)運算、分數(shù)運算、整數(shù)運算，所有的運算都是單位的操作，這是怎樣的一個具有聯(lián)系的系列單元啊？本質(zhì)一樣，培養(yǎng)的核心素養(yǎng)一樣，它怎不是一個大單元呢？一年級講 11 數(shù)概念，我們最熟悉的是我們尼芳老師的古人計數(shù)。大一小一，不能一只小棒是一十只，捆到一捆，一捆也是一大一非小一小一非大一，那么兩個完全一樣的小柱子還能表示 11 嗎？位值來了。

我老說我們丁燕姐老師如果重視了這個核心要素，別以為我們知識簡單，小學數(shù)學大道理，它的背后涉及到的是什么位置、進率、技術(shù)單位這些重要的數(shù)的世界里的核心要素，如果我們只是淺表地去理解，不能在本質(zhì)上下足功夫，學生對他的理解是不到位的。當然我們不可能在一年級說數(shù)位、計數(shù)、單位位置，甚至后面也不必要把這些名詞術(shù)語給學生階段性來了。

一年級小朋友入學怎么建立數(shù)的概念？童話故事，古人計數(shù)，直觀的操作，鼠小棒捆小棒啊。課堂上學生說了，你怎么知道？十個一就是一個十，誰幫了你忙?。繉W生張口就是這個猴皮筋一捆，因為我們有約定，時至一捆就是一個時，那么這個猴皮筋就是兒童腦子里的十進制。

那么到后面的學習，到了小數(shù)的學習，依然兩個 6 是一樣的，但是它的數(shù)位不同，位值不同、單位不同，又是涉及到的核心要素是一樣的，它能不是一個大單元嗎？他能不是一個系列單元嗎？那他的講法由于有了這條藤，它雖然的瓜長在不同的地方，但是當遇到這個瓜了，你就應當與這個核心的知識要素來統(tǒng)領(lǐng)培養(yǎng)的這個共同的一致的核心素養(yǎng)。

膽吶、符號化呀、推理呀，是不？這個理，這是我講的小數(shù)整數(shù)，那么我們再說在數(shù)的概念當中，你注意了單位的細分。剛才我們說了打開一扇窗是由于把一把它細化成了 10 等份有了0.1， 100 等份有了0.01，為什么在數(shù)的概念上強調(diào)他，他與六年級的分數(shù)除法有關(guān)系嗎？這個單元一下子跑到了六年級的 12 冊的第 12 冊了。

我們來看 4/ 5/ 2 基本都能做，大家卡在這了，那 4/ 5/ 2 大家看一看三位同學的不同作業(yè)，是這樣的一個表達。時間關(guān)系我不細分析，我想分析的是這件事， 4/ 5/ 3 這位同學卡住了。男同學說， 4/ 2 分子可以寫， 4/ 3 得不到整數(shù)，結(jié)果沒法做了。女同學說， 4/ 5/ 3，我先分了三份，每份拿走一個 1/ 5，剩一個不夠分了，都卡住了，卡的點卻不在一個地方，怎么辦？大單元思想單元學習的整體結(jié)構(gòu)，我們要從知識的聯(lián)系未知走向已知。這句話已經(jīng)寫到了課表里，它不是一句空話呀。怎樣從未知走向已知，最重要的是什么？是你要激活經(jīng)驗，你要給學生指一條路啊。是啊，不夠分了。那你們在整樹除法中遇到過不夠分的嗎？點點頭，小樹除法中遇到過不夠分的嗎？點點頭，那當初你們是怎么解決的？就是這樣一語點醒夢中人，他們回到了整數(shù) 1/ 5 除以 3 分不了了，怎么辦？回到當初整數(shù)除法，有一數(shù) 90 分，走了80，剩 1110 再分成 4 份，得不到一個整 10 了，你們怎么辦的呀？同學們說我們把它幾分單位變成 10 個一和 17 個一繼續(xù)分。

最后于一死齊了，不能再分了，整數(shù)的最小的基本的單位就是一停止，但是你如果有單元整體設(shè)計的考慮，我想這節(jié)有余數(shù)的除法課在三年級，你不會說好了就下課了。你能不能提出一個讓學生有念想的新問題，譬如同學們， 97/ 4 = 24 余一一在這里死齊了，真的沒法再分了。不過我們也不知道這個小一在未來的日子里能不能像十位上余下的這個西醫(yī)一樣也能繼續(xù)分呢？下課鈴聲下而思未，盡情未了。是啊，這個小一實力的小一分不夠了，細分單位就能分了。這個小一不行了，那么他們有期待著某一天能不能他也能繼續(xù)分呢？大單元來到了小數(shù)世界的時候破解了，余下的這個一本來是不能分了，由于有了小數(shù)概念的建立，他知道他還可以繼續(xù)像整數(shù)除法一樣細分單位，繼續(xù)分 10 個 0.1 又余下兩個 0.1 又不夠了，繼續(xù)細分單位，接著分經(jīng)驗被激活，激發(fā)起學生的這種從未知到已知的這個鏈接。

那好了，你們既然都不夠了，細分單位同理 1/ 5 也不夠分 3 份的怎么辦呀？同學們不需要老師再講了，一樣的道理，老師，我們?nèi)匀豢梢园?1/ 5 細化成小一點的單位， 1/ 15 數(shù)量多一點， 3 個 1/ 15。學過分數(shù)的基本性質(zhì)對不對？又可以分了，問題解決了。當同學們在分數(shù)除法里遇到的這個沒法解決的問題，已經(jīng)感覺到山窮水盡沒有路了。怎么樣能找到柳暗花明又一村？那我想驚艷的激活知識的遷移能力的遷移交錯訓練，這都是我們北京馬新蘭老師重要的教學思想，對我們這一代人更多人的這樣一種影響，不就是知識的關(guān)聯(lián)嗎？你看整數(shù)也好，小數(shù)也好，分數(shù)除法也好，都會遇到分著分著不夠分了怎么辦？就一個理，接著分不夠了，把單位變得小一點，等值繼續(xù)分。

思維方式一樣，解決問題的路徑一樣，因為它的數(shù)學本質(zhì)一樣都離不開對單位的理解?；仡^一看，只不過整數(shù)、小數(shù)它們都是十進制，而分數(shù)，它的分數(shù)單位是以分子。重要的觀察點，分子是以，分母是5，那它的單位 1/ 5，分子是八 1/ 8，只不過它不是十進制。那么通過這樣的學習，我們也看到了他們之間的這樣的一種關(guān)聯(lián)，通過經(jīng)驗的遷移，當然他直接把 4/ 5 變成 2/ 15 也是可以。

但是我認為這些都是技能技巧的事，本質(zhì)是把單位不斷地細分，那么在這里大家看看所涉及到的是什么？所涉及到的就是技術(shù)單位值和進率所培養(yǎng)的核心素養(yǎng)數(shù)感推理意識、運算能力啊。那么這個過程我們看到這樣一個過程，核心要素關(guān)鍵能力也可以叫核心素養(yǎng)。哈，這不就是通信通法的東西嗎？老師們，講到這我就在講通信通法，也就是那個主題是一致的，主題由什么決定？這些知識所涉及到的核心要素，以及這些知識的內(nèi)容所對應的所關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)，那我們要準確的找到主題，拎出主題，前提是什么？研讀教材，讀懂教材，走進數(shù)學的本質(zhì)，那么這個讀懂可能不僅僅是一個簡單的讀我這一本書，所以我們要加強校本教研 1- 6 年級的整體備課，通過這樣的知識關(guān)聯(lián)，通過這樣的學習過程，讓同學們把通理通法的東西拎出來，這不就是大單元的思想嗎？這不就是我們今天所說的內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，不就是我們說的單元內(nèi)容的整體這樣的一個設(shè)計與實施嗎？老師們，一個小時的時間就這樣飛快的過程，那么我們沒有更多的時間跟大家再細聊，那我相信大家最近也看到了很多專家，很多一線的優(yōu)秀教師，他們的對單元教學的整體思考都值得我們分享，那么今天我就以這種單元的整體的這樣一個教學設(shè)計以實施，簡單的以大家熟悉的數(shù)以運算。

這個話題我取了一部分，一個是自然單元小數(shù)意義，這就是一個單元。這么多知識點，它的核心在哪？主題在哪里？還有整個數(shù)的這個系列的學習題，它的主題又應該怎樣提??？那么這個發(fā)言請供老師們參考。我匯報過程當中不妥的地方，有問題的地方請大家批評指正。