寫在前面，本文是實戰(zhàn)數(shù)字信號處理的第一篇，感興趣的同學一定要動手敲一下代碼哦！

1.生成標準測試信號

在實驗建模和仿真中，簡單的測試輸入，如正弦波、矩形脈沖、高斯脈沖和啁啾信號被廣泛使用。這些測試信號作為仿真模型的激勵，模型對激勵的反應在設計驗證中具有重要意義。

1.1.1正弦信號

為了產(chǎn)生一個正弦波，第一步是要固定正弦波的頻率f。例如，我們希望產(chǎn)生一個f=10Hz的正弦波，其最小和最大振幅分別為-1V和+1V。給定正弦波的頻率，下一步是確定采樣率。

對基帶信號進行直接采樣，根據(jù)奈奎斯特-香農(nóng)采樣定理，為了在離散域恢復一個連續(xù)信號，我們必須至少以信號中包含的最大頻率fm的兩倍對信號進行采樣，假設采樣率為fs。對于基帶信號在給定帶寬的情況下，帶寬為0-fm和最大頻率為fm是等價的。

Matlab是一個用數(shù)字處理一切的軟件。為了得到一個平滑的正弦波，采樣率必須遠遠高于規(guī)定的最低采樣率，即至少是頻率f的兩倍--根據(jù)奈奎斯特-香農(nóng)采樣定理。因此，我們需要以明顯高于奈奎斯特準則規(guī)定的速率對輸入信號進行采樣。更高的過采樣率需要更多的內(nèi)存用于信號存儲。建議將過采樣系數(shù)保持在一個可接受的數(shù)值。

在下面的代碼中，選擇了30的過采樣系數(shù)。這是為了繪制一個平滑的連續(xù)正弦波。因此，采樣率變?yōu)閒s=30×f=30×10=300Hz。如果需要對正弦波進行相移，也要指定它。圖1.1給出了代碼的結(jié)果圖。

1.1.2 方波

在通信信道上傳輸信息的最合理方式是通過一串方波脈沖來實現(xiàn)的。一個明顯的脈沖代表 '0'，另一個代表 '1'。數(shù)字信號在圖形上表示為方波符號/比特周期的方波。方波也被普遍用于開關電路中，作為各種數(shù)字電路同步的時鐘信號，作為特定系統(tǒng)域的參考時鐘等等。

方波在頻域中表現(xiàn)為廣泛的諧波，因此會引起電磁干擾。方波是周期性的，在擴展為傅里葉級數(shù)時包含奇數(shù)諧波序列（而像鋸齒和其他實數(shù)信號在所有整數(shù)頻率上都含有諧波）。由于方波在頻域中可以擴展為無限多的奇數(shù)諧波項，方波的近似是另一個感興趣的領域。它的傅里葉級數(shù)擴展用于逼近方波的項數(shù)通常被看作是吉布斯現(xiàn)象，它在時域中方波的角落表現(xiàn)為振鈴效應。

真方波是一類特殊的矩形波，占空比為50%。改變矩形波的占空比會導致脈沖寬度調(diào)制，即通過改變每個傳輸矩形波的占空比來傳達信息。一個真正的方波可以通過在一個周期函數(shù)上應用符號函數(shù)簡單地產(chǎn)生。

其中是方波的頻率，符號函數(shù)定義為：

1.1.3 矩形脈沖

振幅A和持續(xù)時間T的單個矩形脈沖在數(shù)學上表示為

其中，

下面的代碼模擬了一個具有所需脈寬的矩形脈沖，得到的圖示如下1.3中所示。

1.1.4 高斯脈沖

在數(shù)字通信中，高斯濾波器被用于高斯最小移位鍵控 - GMSK [1]和高斯頻移鍵控（GFSK）。二維高斯濾波器被用于圖像處理中產(chǎn)生高斯模糊。高斯濾波器的脈沖響應是高斯的。當用階梯函數(shù)激勵時，高斯濾波器沒有過沖，上升和下降時間最小。高斯濾波器具有最小的群延遲。高斯濾波器的脈沖響應可以寫成高斯函數(shù)：

下面的代碼生成了一個σ=0.1s的高斯脈沖。圖1.4中給出了生成的曲線圖。

1.1.5 啁啾信號

到目前為止討論的所有信號，其頻率都不隨時間變化。獲得一個具有隨時間變化的頻率的信號是這里的主要重點。一個頻率隨時間變化的信號被稱為啁啾聲。啁啾信號的頻率可以從低到高（上啁啾）或從高到低（低啁啾）。

啁啾信號在許多應用中都會遇到，包括雷達、聲納、擴頻、光通信、圖像處理、多普勒效應、鐘擺運動、引力波等。圖像處理、多普勒效應、鐘擺的運動、引力波、作為頻率調(diào)制（FM），回聲定位等。

線性啁啾信號是將頻率從低頻線性地掃到高頻（反之亦然）。產(chǎn)生啁啾信號的一種方法是將一系列正弦波段串聯(lián)起來，每段正弦波的頻率依次增加（或減少）。這種方法在啁啾信號中引入了不連續(xù)因素，因為每個片段的相位不匹配。修改正弦波的方程來產(chǎn)生啁啾信號是一個更好的方法。

產(chǎn)生一個振幅為、角頻率為、初始相位為的余弦信號的方程式為

這可以寫成一個瞬時相位的函數(shù)

其中是正弦波的瞬時相位并且它在時間上是線性的。瞬時相位的時間導數(shù)，等于正弦波的角頻率。

我們不要讓相位在時間上呈線性，而是將相位改為二次形式，從而使其成為非線性。對于某個常數(shù)α，

因此，啁啾信號的方程式有以下形式，

相位的一階導數(shù)是瞬時角頻率，由以下公式給出

所以，用表示的時變頻率為

在上述方程中，頻率不再是一個常數(shù)，而是具有時間變化的性質(zhì)，最初的頻率由給出。因此，從上式中，給定一個時間長度T，頻率的變化率為

其中，是掃頻的起始頻率，是持續(xù)時間T結(jié)束時的頻率。將式1.13代入1.12和1.13得到

根據(jù)等式1.11和1.13可得

其中，  是一個常數(shù)，將作為掃頻的初始相位。因此，修改后的產(chǎn)生啁啾信號的方程式（來自方程式1.10和1.15）為

其中，時變的頻率函數(shù)由以下公式給出

不使用Matlab的信號處理工具箱中的內(nèi)置chirp函數(shù)也能生成chirp信號。工具箱中的chirp函數(shù)。這是通過實現(xiàn)一個利用公式1.12、1.16和1.17的函數(shù)來實現(xiàn)的。實現(xiàn)的函數(shù)如下所示。

這個函數(shù)接受五個參數(shù)來產(chǎn)生一個啁啾信號：--產(chǎn)生啁啾的離散時間基準， - 掃頻的初始頻率， - 時間的頻率， - 啁啾信號的初始相位。啁啾聲的初始相位，這是一個可選的參數(shù)。如果沒有向函數(shù)提供初始相位，它將假定初始相位為零。

下面的測試腳本利用上述函數(shù)，在時間基準開始時產(chǎn)生一個起始頻率為的啁啾聲，，在t1=1s，也就是時間基準的結(jié)束。結(jié)果圖顯示在圖1.5。