一道給五升六孩子的題目：

一個(gè)半徑為20厘米的蛋糕可以讓4個(gè)人吃飽,如果半徑增加了

150%,那么同樣高的蛋糕可以讓多少個(gè)人吃飽?

這道題很多孩子的解法，是說(shuō)新蛋糕的半徑應(yīng)該是50厘米，那么就是原蛋糕的2.5倍，因此可以供4×2.5=10個(gè)人吃。

但是解法錯(cuò)了。

小明和小亮到西餐店吃飯。

兩人都很喜歡吃披薩。

小明的媽媽幫他們預(yù)購(gòu)了一個(gè)12寸的水果披薩的套餐。

來(lái)到店里，服務(wù)員卻說(shuō)，我們12寸的披薩都賣完了，要不我給你們換成兩個(gè)6寸的披薩吧？

小明正準(zhǔn)備說(shuō)好，小亮卻提出了異議：“兩個(gè)6寸的披薩，和一個(gè)12寸的披薩一樣大嗎？”

服務(wù)員說(shuō)：“那肯定呀！12不是6的兩倍嗎？那不應(yīng)該就是給你們兩個(gè)6寸的嗎？”

小亮笑著說(shuō)：“你別騙人了！12寸的披薩換成6寸的披薩，應(yīng)該是換成4個(gè)！”

小明有點(diǎn)心虛：“哎，我覺(jué)得她算得挺有道理??？你怎么說(shuō)是4個(gè)呢？”

小亮解釋道：“別忙。我爸爸剛教過(guò)我一個(gè)知識(shí)——幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)！”

小明撓撓頭：“什么意思？”

小亮舉例說(shuō)：“一個(gè)邊長(zhǎng)是1厘米的正方形，面積是1平方厘米對(duì)吧？邊長(zhǎng)為2厘米的正方形呢，面積是多少？”

小明想了一下：“難不倒我。是4平方厘米!”

小亮說(shuō)：“那你看。這兩個(gè)正方形，大的邊長(zhǎng)，是不是小的邊長(zhǎng)的兩倍？而面積呢？”

小明搶著說(shuō)：“那就是4倍！”

服務(wù)員在一旁聽著，不服氣了：“你說(shuō)的是正方形。圓可不一樣！”

小亮不急不忙地解釋道：“當(dāng)然是一樣的，12寸的披薩，直徑設(shè)為12，半徑設(shè)為6，那么面積就應(yīng)該是36π。而6寸的披薩，直徑設(shè)為6，半徑就是3， 面積就是9π.....”

小明眼珠一轉(zhuǎn)，不等小亮說(shuō)完：“對(duì)??！那確實(shí)是四倍??！”

服務(wù)員一時(shí)語(yǔ)塞。

“我去找店長(zhǎng)說(shuō)去...四個(gè)披薩....倆小孩飯量真大！”

小明覺(jué)得還沒(méi)弄明白：“小亮，為什么邊長(zhǎng)是兩倍，面積卻是四倍了呢？除了圓和正方形，其他圖形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？你說(shuō)的幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)是什么意思??？”

小亮要來(lái)了紙和筆，在上面列出了三個(gè)表格：

對(duì)著表格，小亮說(shuō)：“我爸爸給我講解的時(shí)候，也是列的這個(gè)表格。他說(shuō)，當(dāng)幾何圖形的邊長(zhǎng)，按一定比例增加時(shí)，面積的倍數(shù)是這個(gè)比例的平方。也就是說(shuō)，邊長(zhǎng)如果是變?yōu)樵瓉?lái)的5倍，面積就會(huì)變?yōu)?×5=25倍！這種增長(zhǎng)方式，就叫幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)！而我們?cè)瓉?lái)知道的， 一個(gè)邊變?yōu)?倍，另一個(gè)邊也是變?yōu)?倍，這種增長(zhǎng)方式就叫'算術(shù)級(jí)數(shù)’增長(zhǎng)！”

回到咱們開頭的這道題。

已知半徑是20厘米，那么新蛋糕半徑增加了150%。

那么新蛋糕的面積，就是原蛋糕的2.5倍。

記住這個(gè)2.5倍！

新蛋糕半徑是 20×（1+150%） = 50厘米

原蛋糕的面積是 400π平方厘米，現(xiàn)在新蛋糕的面積是2500π平方厘米。

設(shè)蛋糕的高度是h，那么原蛋糕的體積是400hπ，新蛋糕的體積是2500hπ。

由此可以看出，新蛋糕的體積是原蛋糕體積的 2500hπ÷400hπ = 6.25倍。

而6.25，正好就是2.5×2.5，幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)！

那么原蛋糕可以供4人食用，新蛋糕就應(yīng)該能供 4×6.25=25人食用了