換算公式

長度換算

1公里=1千米=1000米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

面積換算

1平方米=100平方分米

1平方分米=1平方厘米

1公頃=10000平方米

1畝=666.666平方米

體積換算

1立方米=1000立方分米

1立方分米==1升=1000立方厘米

1立方厘米=1毫升=1000立方毫米

重量換算

1噸=1000千克

1千克=1000克=1公斤

人民幣單位換算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

時間單位換算

1世紀=100年

1年=12月

大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的有：4\6\9\11月

平年2月28天，閏年2月29天

平年全年365天，閏年全年366天

1日=24小時

1時=60分

1分=60秒

1時=3600秒

數量關系式

每份數×份數=總數

總數÷每份數=份數

總數÷份數=每份數

1倍數×倍數=幾倍數

幾倍數÷1倍數=倍數

幾倍數÷倍數=1倍數

速度×時間=路程

路程÷速度=時間

路程÷時間=速度

單價×數量=總價

總價÷單價=數量

總價÷數量=單價

工作效率×工作時間=工作總量

工作總量÷工作效率=工作時間

工作總量÷工作時間=工作效率

加數+加數=和

和-一個加數=另一個加數

被減數-減數=差

被減數-差=減數

差+減數=被減數

因數×因數=積

積÷一個因數=另一個因數

被除數÷除數=商

被除數÷商=除數

商×除數=被除數

圖形計算公式

正方形

周長C 面積S 邊長a

C=4a

S=a×a

正方體

體積V 棱長a

S表=a×a×6

V=a×a×a

長方形

周長C 面積S 邊長a

C=2(a+b)

S=ab

長方體

體積V 面積S 長a 寬b 高h

S=2(ab+ah+bh)

V=abh

三角形

面積S 底a 高h

s=ah÷2

h=S×2÷a

a=S×2÷h

平行四邊形

面積S 底a 高h

s=ah

梯形

面積S 上底a 下底b 高h

s=(a+b)×h÷2

圓形

面積S 周長C 直徑d 半徑r

C=∏d=2∏r

S=r×r×∏

圓柱體

體積V 高h 底面積S 底面半徑r 底面周長C

側面積=C×h

表面積=側面積+S×2

V=S×h

V＝側面積÷2×r

圓錐體

體積V 高h 底面積S 底面半徑r

V=S×h÷3

和差問題公式

和差問題

（和+差）÷2=大數

（和-差）÷2=小數

和倍問題

和÷（倍數-1）=小數

小數×倍數=大數

（或者和-小數=大數）

差倍問題

差÷（倍數+1）=大數

小數×倍數=大數

（或小數+差=大數）

平均數問題公式

總數量÷總份數=平均數。

濃度問題公式

溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量

溶質的重量÷溶液的重量×100%=濃度

溶液的重量×濃度=溶質的重量

溶質的重量÷濃度=溶液的重量

植樹問題公式

非封閉線路上植樹問題有以下三種情況：

⑴在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：

株數=段數+1=全長÷株距+1

全長=株距×（株數-1）

株距=全長÷（株數-1）

⑵只在非封閉線路的一端植樹，那么：

株數=段數=全長÷株距

全長=株距×株數

株距=全長÷株數

⑶在非封閉線路的兩端都不植樹，那么：

株數=段數-1=全長÷株距-1

全長=株距×（株數+1）

株距=全長÷（株數+1）

封閉線路上的植樹問題的數量關系如下：

株數=段數=全長÷株距

全長=株距×株數

株距=全長÷株數

盈虧問題公式

⑴一次有余（盈），一次不夠（虧）：

（盈+虧）÷（兩次每人分配數差）=人數

例如，“小朋友分桃子，每人10個少9個，每人8個多7個。問：有多少個小朋友和多少個桃子？”

解：（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（個）人數

10×8-9=80-9=71（個）桃子或

8×8+7=64+7=71（個）

答：（略）

⑵兩次都有余（盈），可用公式：

（大盈-小盈）÷（兩次每人分配數差）=人數

例如，“士兵背子彈作行軍訓練，每人背45發(fā)，多680發(fā)；若每人背50發(fā)，則還多200發(fā)。問：有士兵多少人？有子彈多少發(fā)？”

解：（680-200）÷（50-45）=96（人）

45×96+680=5000（發(fā)）或

50×96+200=5000（發(fā)）

答：（略）

⑶兩次都不夠（虧）：

（大虧-小虧）÷（兩次每人分配數差）=人數

例如，“將一批本子發(fā)給學生，每人發(fā)10本，差90本；若每人發(fā)8本，則仍差8本。有多少學生和多少本子？”

解：（90-8）÷（10-8）=41（人）

10×41-90=320（本）

答：（略）

⑷一次不夠（虧），另一次剛好分完：

虧÷（兩次每人分配數的差）=人數

⑸一次有余（盈），另一次剛好分完：

盈÷（兩次每人分配數的差）=人數。

分/百分率問題

求分/百分率問題的公式

比較數÷標準數=比較數的對應分/百分率；

增長數÷標準數=增長率；

減少數÷標準數=減少率。

兩數差÷較小數=多幾（百）分之幾（增）；

兩數差÷較大數=少幾（百）分之幾（減）。

增減分/百分率互求公式

增長率÷（1+增長率）=減少率；

減少率÷（1-減少率）=增長率。

比較數與標準數公式

求比較數應用題公式

標準數×分/百分率=與分率對應的比較數；

標準數×增長率=增長數；

標準數×減少率=減少數；

標準數×（兩分率之和）=兩個數之和；

標準數×（兩分率之差）=兩個數之差。

求標準數應用題公式

比較數÷與比較數對應的分/百分率=標準數；

增長數÷增長率=標準數；

減少數÷減少率=標準數；

兩數和÷兩率和=標準數；

兩數差÷兩率差=標準數；

行程問題公式

一般行程問題公式

平均速度×時間=路程；

路程÷時間=平均速度；

路程÷平均速度=時間。

相遇問題公式

相遇路程=速度和×相遇時間

相遇時間=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇時間

同向行程問題公式

追及/拉開路程÷速度差=追及/拉開時間；

追及/拉開路程÷追及/拉開時間=速度差；

速度差×追及/拉開時間=追及/拉開路程。

反向行程問題公式

反向行程問題可以分為：

相遇問題：二人從兩地出發(fā)，相向而行；

相離問題：兩人背向而行。

這兩種題，都可用下面的公式解答：

（速度和）×相遇/離時間=相遇/離路程；

相遇/離路程÷（速度和）=相遇/離時間；

相遇/離路程÷相遇/離時間=速度和。

列車過橋問題公式

（橋長+列車長）÷速度=過橋時間；

（橋長+列車長）÷過橋時間=速度；

速度×過橋時間=橋、車長度之和。

行船問題公式

⑴一般公式：

靜水速度/船速+水流速度/水速=順水速度；

船速-水速=逆水速度；

（順水速度+逆水速度）÷2=船速；

（順水速度-逆水速度）÷2=水速。

⑵兩船相向航行的公式：

甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度

⑶兩船同向航行的公式：

后/前船靜水速度-前/后船靜水速度=兩船距離縮小/拉大速度。

（TIPS：求出兩船距離縮小或拉大速度后，再按上面有關的公式去解答題目）

工程問題公式

⑴一般公式：

工效×工時=工作總量；

工作總量÷工時=工效；

工作總量÷工效=工時。

⑵用假設工作總量為“1”的方法解工程問題：

1÷工作時間=單位時間內完成工作總量的幾分之幾

1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間。

（注意：用假設法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5…特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數時，分數工程問題可以轉化為比較簡單的整數工程問題，計算將變得比較簡便）

雞兔問題公式

⑴已知總頭數和總腳數，求雞、兔各多少：

（總腳數-每只雞的腳數×總頭數）÷（每只兔的腳數-每只雞的腳數）=兔數；

總頭數-兔數=雞數。

或者是

（每只兔腳數×總頭數-總腳數）÷（每只兔腳數-每只雞腳數）=雞數；

總頭數-雞數=兔數。

例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？”

解一：（100-2×36）÷（4-2）=14（只）兔；

36-14=22（只）雞。

解二：（4×36-100）÷（4-2）=22（只）雞；

36-22=14（只）兔。

答：（略）

⑵已知總頭數和雞兔腳數的差數，當雞的總腳數比兔的總腳數多時：

（每只雞腳數×總頭數-腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=兔數；

總頭數-兔數=雞數

或

（每只兔腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只免的腳數）=雞數；

總頭數-雞數=兔數。

⑶已知總數與雞兔腳數的差數，當兔的總腳數比雞的總腳數多時：

（每只雞的腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=兔數；

總頭數-兔數=雞數。

方陣問題公式

⑴實心方陣：

（外層每邊人數）×2=總人數。

⑵空心方陣：

（最外層每邊人數）×2-（最外層每邊人數-2×層數）×2=中空方陣的人數。

或者是

（最外層每邊人數-層數）×層數×4=中空方陣的人數。

總人數÷4÷層數+層數=外層每邊人數。

例如，有一個3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人？

解一：先看作實心方陣，則總人數有：

10×10=100（人）

再算空心部分的方陣人數。從外往里，每進一層，每邊人數少2，則進到第四層，每邊人數是：10-2×3=4（人）

所以，空心部分方陣人數有：4×4=16（人）

故此空心方陣的人數是：100-16=84（人）

解二：直接用公式，根據空心方陣總人數公式得：（10-3）×3×4=84（人）

利潤與折扣問題公式

利潤=售出價-成本

利潤率=利潤÷成本×100%

利潤率=（售出價÷成本-1）×100%

漲跌金額=本金×漲跌百分比

折扣=實際售價÷原售價×100%（折扣＜1）

利息=本金×利率×時間

稅后利息=本金×利率×時間×（1-20%）

利率問題公式

利率問題的類型較多，現(xiàn)就常見的單利、復利問題，介紹其計算公式如下：

單利問題：

本金×利率×時期=利息；

本金×（1+利率×時期）=本利和；

本利和÷（1+利率×時期）=本金。

年利率÷12=月利率；

月利率×12=年利率。

復利問題：

本金×（1+利率）存期期數=本利和。

例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率為10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”

解：用月利率求：

3年=12月×3=36個月

2400×（1+10.2％×36）

=2400×1.3672

=3281.28（元）

用年利率求：

先把月利率變成年利率：

10.2‰×12=12.24％

再求本利和：

2400×（1+12.24％×3）

=2400×1.3672

=3281.28（元）

答：（略）

差倍問題 

第一部分： 概念 

1、加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。 

2、加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，再同第三個數相加，和不變。 

3、乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。 

4、乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。 

5、乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。 

如：（2+4）×5＝2×5+4×5 

6、除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?，商不變。 O除以任何不是O的數都得O。 

簡便乘法：被乘數、乘數末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。 

7、什么叫等式？等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。 

等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，等式仍然成立。 

8、什么叫方程式？答：含有未知數的等式叫方程式。 

9、 什么叫一元一次方程式？答：含有一個未知數，并且未知數的次 數是一次的等式叫做一元一次方程式。學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式并計算。 

10、分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數,叫做分數。 

11、分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。 

12、分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。 

異分母的分數相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。 

13、分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。 

14、分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。 

15、分數除以整數（0除外），等于分數乘以這個整數的倒數。 

16、真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。 

17、假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。 

18、帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。 

19、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數 

0除外），分數的大小不變。 

20、一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數。 

21、甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘以乙數的倒數。 

分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。 

分數的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。 

22、什么叫比：兩個數相除就叫做兩個數的比。如：2÷5或3:6或1/3 

比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數（0除外），比值不變。 

23、什么叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18 

24、比例的基本性質：在比例里，兩外項之積等于兩內項之積。 

25、解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。如3:χ＝9:18 

26、正比例：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。如：y/x=k( k一定)或kx=y 

27、反比例：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。 如：x×y = k( k一定)或k / x = y 

28、百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。 

29、把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。其實，把小數化成百分數，只要把這個小數乘以100％就行了。 

30、把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。 

31、把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。其實，把分數化成百分數，要先把分數化成小數后，再乘以100％就行了。 

32、把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。 

33、要學會把小數化成分數和把分數化成小數的化發(fā)。 

34、最大公約數：幾個數都能被同一個數一次性整除，這個數就叫做這幾個數的最大公約數。（或幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做最大公約數。） 

35、互質數： 公約數只有1的兩個數，叫做互質數。 

36、最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。 

37、通分：把異分母分數的分別化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。（通分用最小公倍數） 

38、約分：把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。（約分用最大公約數） 

39、最簡分數：分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。 

40、分數計算到最后，得數必須化成最簡分數。 

41、個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，即能用2進行 

42、約分。個位上是0或者5的數，都能被5整除，即能用5進行約分。在約分時應注意利用。 

43、偶數和奇數：能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。 

44、質數（素數）：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數）。

45、合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。1不是質數，也不是合數。 

46、利息＝本金×利率×時間（時間一般以年或月為單位，應與利率的單位相對應） 

47、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。 

48、自然數：用來表示物體個數的整數，叫做自然數。0也是自然數。 

49、循環(huán)小數：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現(xiàn)，這樣的小數叫做循環(huán)小數。如3. 141414 

50、不循環(huán)小數：一個小數，從小數部分起，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現(xiàn)，這樣的小數叫做不循環(huán)小數。如圓周率：3. 141592654 

51、無限不循環(huán)小數：一個小數，從小數部分起到無限位數，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現(xiàn)，這樣的小數叫做無限不循環(huán)小數。如3. 141592654…… 

52、什么叫代數? 代數就是用字母代替數。 

53、什么叫代數式?用字母表示的式子叫做代數式。如：3x =ab+c 

第二部分：定義定理 

一、算術方面 

1．加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。 

2．加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，再同第 

三個數相加，和不變。 

3．乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。 

4．乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。 

5．乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。 

6．除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?，商不變。0除以任何不是0的數都得0。 

7．等式：等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。 

等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，等式仍然成立。 

8．方程式：含有未知數的等式叫方程式。 

9．一元一次方程式：含有一個未知數，并且未知數的次 數是一次的等式叫做一元一次方程式。 

學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式并計算。 

10．分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數，叫做分數。 

11．分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。 

12．分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。 

異分母的分數相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。 

13．分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。 

14．分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。 

15．分數除以整數（0除外），等于分數乘以這個整數的倒數。 

16．真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。 

17．假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。 

18．帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。 

19．分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。 

20．一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數。 

21．甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘以乙數的倒數。

附：六年級數學下冊 知識點歸納整理  

第一單元  負數  

1.負數：任何正數前加上負號都等于負數。在數軸線上，負數都在0的左側，所有的負數都比自然數小。負數用負號“-”標記，如-2，-5.33，-45，-0.6等。  

2.正數：大于0的數叫正數（不包括0），數軸上0右邊的數叫做正數  若一個數大于零（>0），則稱它是一個正數。正數的前面可以加上正號“+”來表示。正數有無數個，其中有正整數，正分數和正小數。

3. （0）既不是正數，也不是負數，它是正、負數的界限。正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數。

 4.數軸：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫數軸。  所有的數都可以用數軸上的點來表示。也可以用數軸來比較兩個數的大小。  

5.數軸的三要素：原點、單位長度、正方向。 在數軸上表示的兩個數，正方向的數大于負方向的數。  

第二單元  圓柱和圓錐  

1、圓柱的特征：

 （1）底面的特征：圓柱的底面是完全相的兩個圓。  

（2）側面的特征：圓柱的側面是一個曲面。

（3）高的特征：圓柱有無數條高。7.圓柱的體積：

 2、圓柱的高：兩個底面之間的距離叫做高。

3、圓柱的側面展開圖：當沿高展開時展開圖是長方形；當底面周長和高相等時，沿高展開圖是正方形；當不沿高展開時展開圖是平行四邊形。  

4、圓柱的側面積：圓柱的側面積=底面的周長×高，用字母表示為：S側=Ch。

5、圓往的表面積：圓柱的表面積=側面積+2×底面積。即s表=s側+2s底。

 6、圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱體的體積。  V=Sh  

7、圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸。

8、圓錐的高：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

 9、圓錐的特征：  

（1）底面的特征：圓錐的底面一個圓。

（2）側面的特征：圓錐的側面是一個曲面。

（3）高的特征：圓錐有一條高。  

10、圓錐的母線：圓錐的側面展開形成的扇形的半徑、底面圓周上點到頂點的距離。圓錐有無數條母線。

 11、圓錐的側面：將圓錐的側面沿母線展開，是一個扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，而扇形的半徑等于圓錐的母線的長。

 12、圓錐的側面積=底面的周長（展開圖弧長）×母線÷2；  

13、圓錐的體積：一個圓錐所占空間的大小，叫做這個圓錐的體積。一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。 根據圓柱體積公式V=Sh（V=rrπh），得出圓錐體積公式：V=1/3Sh 14

、圓柱與圓錐的關系：

 （1）與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積 的三分之一。

 （2）體積和高相等的圓錐與圓柱（等底等高） 之間，圓錐的底面積是圓柱的三倍。

 （3）體積和底面積相等的圓錐與圓柱（等低等高）之間，圓錐的高是圓柱的三倍。

 15、生活中的圓錐：生活中經常出現(xiàn)的圓錐有：沙堆、漏斗、帽子。圓錐在日常生活中 也是不可或缺的。

第三單元  比例

 1、比的意義  

（1）兩個數相除又叫做兩個數的比

（2）“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。 比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

（3）同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。

（4）比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。

(5）比的后項不能是零。  

（6）根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數值。

 2、比的基本性質：比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。

  3、求比值和化簡比：求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。  根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數。

 4、按比例分配：  在農業(yè)生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。  方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。

 5、比例的意義：比例的意義 表示兩個比相等的式子叫做比例。  組成比例的四個數，叫做比例的項。 兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。

 6、比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。  

7、比和比例的區(qū)別

 （1）比表示兩個量相除的關系，它有兩項（即前、后項）；比例表示兩個比相等的式子，它有四項（即兩個內項和兩個外項）。

（2）比有基本性質，它是化簡比的依據；比例出有基本性質，它是解比例的依據。

 7、解比例：根據比例的基本性質，把比例轉化成以前學過的方程，求比例中的未知項，叫做解比例。

  8、成正比例的量：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表示y/x=k（一定）

9、成反比例的量：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表示x×y=k（一定）

 10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：  關鍵是看這兩個相關聯(lián)的量中相對就的兩個數的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。

 11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

12、比例尺的分數  

（1）數值比例尺和線段比例尺

（2）縮小比例尺和放大比例尺

12、圖上距離：實際距離=比例尺  實際距離×比例尺=圖上距離 圖上距離÷比例尺=實際距離

13、應用比例尺畫圖

（1）寫出圖的名稱、

 （2）確定比例尺；  

（3）根據比例尺求出圖上距離；

（4）畫圖（畫出單位長度）

（5）標出實際距離，寫清地點名稱

（6）標出比例尺

 14、圖形的放大與縮?。盒螤钕嗤笮〔煌?。（相似圖形）

15、用比例解決問題：  根據問題中的不變量找出兩種相關聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關聯(lián)的量成什么比例關系，并根據正、反比例關系式列出相應的方程并求解。

 第四單元  統(tǒng)記

1數據填寫在一定格式的表格內，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計表。

 2、統(tǒng)計種類：  單式統(tǒng)計表：只含有一個項目的統(tǒng)計表。 復式統(tǒng)計表：含有兩個或兩個以上統(tǒng)計項目的統(tǒng)計表。  百分數統(tǒng)計表：不僅表明各統(tǒng)計項目的具體數量，而且表明比較量相當于標準量的百分比的統(tǒng)計表。  

3、統(tǒng)計圖：用點線面積等來表示相關的量之間的數量關系的圖形叫做統(tǒng)計圖。1、統(tǒng)計表：把統(tǒng)計

4、條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：很容易看出各種數量的多少。注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同。復式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。  

5、折線統(tǒng)計圖不但可以表示數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據年份或月份的間隔來確定。按照數據的大小描出各點，再用線段順次連接起來，并注明數量。

 6、扇形統(tǒng)計圖   

（1）用整個圓的面積表示總數，用扇形面積表示各部分所占總數的百分數。  

（2）優(yōu)點：很清楚地表示出各部分同總數之間的關系。  

（3）制扇形統(tǒng)計圖的一般步驟：

a）先算出各部分數量占總量的百分之幾。

 b）再算出表示各部分數量的扇形的圓心角度數。

c）取適當的半徑畫一個圓，并按照上面算出的圓心角的度數，在圓里畫出各個扇形。

 d）在每個扇形中標明所表示的各部分數量名稱和所占的百分數，并用不同顏色或條紋把各個扇形區(qū)別開。  

 第五單元  抽屜原理

 1、抽屜原理（一）： 把多于n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里的東西不少于兩件。   

 2、抽屜原理（二）： 把多于mn(m乘以n)個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有不少于m+1的物體。

3、抽屜原理解題的關鍵是正確地判斷什么抽屜，什么是物體？  

4、物體數÷抽屜數=商……余數    至少數=商+1