今天我們的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)入到“微積分”里面的第二個(gè)基本章節(jié)：積分學(xué)。首先給大家介紹積分基本公式，它們都是積分中的最常用、最基本公式，并且考試遇到的積分題目都立足于這些公式來考查的。

因?yàn)椤拔⒎e分”這門學(xué)問是“微分”和“積分”兩部分共同組成的，這兩部分也有著密切的聯(lián)系。之前在微分學(xué)的內(nèi)容中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)十六大基本公式，我們先試著回顧一下這些導(dǎo)數(shù)公式：

掌握了導(dǎo)數(shù)公式之后，積分的公式實(shí)際上我們不需要背和記，原因是什么，原因在于“求積分”是“求導(dǎo)”的逆運(yùn)算：

這里面我們把f(x)稱為F(x)的導(dǎo)函數(shù)，F(xiàn)(x)就稱為f(x)的原函數(shù)?！霸瘮?shù)+任意常數(shù)C”的組合就是不定積分。

那么就有形如這樣的推導(dǎo)：

從而可以得到一個(gè)基本的積分公式：

用這種逆運(yùn)算的方式，我們照著導(dǎo)數(shù)的十六大基本公式，一一對(duì)應(yīng)的來看，就可以得到積分計(jì)算的十四大公式：

之所以導(dǎo)數(shù)是16個(gè)基本公式，對(duì)應(yīng)的積分只有14個(gè)基本公式，是因?yàn)槌?shù)C的導(dǎo)數(shù)是0，因此我們?cè)谟?jì)算不定積分的時(shí)候，計(jì)算出被積函數(shù)的原函數(shù)之后加上C即可，這個(gè)C的導(dǎo)數(shù)不需要倒推成積分公式；另一方面，我們?cè)诘雇频臅r(shí)候出現(xiàn)了一個(gè)重復(fù)的公式。因此，導(dǎo)數(shù)十六大公式可以變?yōu)榉e分的這十四大公式。

在觀察最后四個(gè)積分公式的時(shí)候，我們發(fā)現(xiàn)，求積分得出來的反三角函數(shù)存在連等關(guān)系：

原因其實(shí)很簡單，arcsinx和arccosx之間本身就有著數(shù)量關(guān)系：

這是因?yàn)榛ビ嗟膬蓚€(gè)角之間，一個(gè)角的正弦值是另一個(gè)角的余弦值。進(jìn)而，一個(gè)角的正切值也一定是另一個(gè)角的余切值，所以也有：

而在積分公式里面的C可以表示任意常數(shù)，所以就不難理解了。

好了，今天關(guān)于積分最基本公式我們就介紹到這里。下期分享，我們會(huì)在這些公式的基礎(chǔ)上，使用積分計(jì)算最主流的三大方法，推導(dǎo)和延伸出更多公式，下期我們?cè)僖姡?/p>