我們?cè)龠B接AB、DE，如圖4.3所示，我們就可以證明出如下5組常用結(jié)論:

結(jié)論1：三組全等(如圖4.4所示),均為旋轉(zhuǎn)型全等。

結(jié)論2：三個(gè)等邊三角形(如圖4.5所示),即△ABC，△FCG，△CDE。

說明:△FCE≌△GCD→CF=CG。

結(jié)論3：三組平行線(如圖4.6所示),即AB// CE,FG // BD, AC // DE。

結(jié)論 4：三個(gè)特殊60°(如圖4.7所示),即∠1=∠2=∠3=60°。

[分析]如圖4.7所示，由△ACD≌△BCE，可得∠HAF=∠CBF，易得在△AFH和△BCF 中，∠1=∠FCB=60°。

結(jié)論5：三個(gè)和差式(如圖4.9所示)。

總結(jié)：三點(diǎn)共線(B，C，D)，五“三”出現(xiàn)。

通過以上的推導(dǎo),我們發(fā)現(xiàn)，手拉手模型本質(zhì)上就是旋轉(zhuǎn)型的全等，進(jìn)而產(chǎn)生了五個(gè)“三”結(jié)論。

那圖形旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)又是什么呢?接下來我們來探究下。

我們先區(qū)分兩個(gè)情景:

情景1：在圖形旋轉(zhuǎn)的過程中,我們不改變其大小,也就是全等形.

如圖4.10所示,△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A'DC,使得CB與CD重合,此時(shí)就產(chǎn)生了新的特殊圖形“等腰△ACA'”;

如圖 4.11 所示,△ABP繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△CBP’,使得AB與BC重合,此時(shí)就產(chǎn)生了新的特殊圖形“等邊△BPP'”.

通過上面兩組圖形的變換,我們發(fā)現(xiàn)圖形等量旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)就是;全等形手拉手模型的構(gòu)造,其變換特征為等線段、共端點(diǎn)、用旋轉(zhuǎn)。

情景2：在圖形旋轉(zhuǎn)的過程中,我們改變其大小,將其進(jìn)行縮放，也就是相似形。

由此我們可以得到,只要三角形產(chǎn)生了旋轉(zhuǎn),就會(huì)有兩組相似三角形產(chǎn)生,記憶口訣就是:一轉(zhuǎn)成雙。

我們發(fā)現(xiàn)圖形等量旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)就是:相似形手拉手模型的構(gòu)造,其變換特征為比線段、共端點(diǎn)、用旋轉(zhuǎn)。

情景3：這個(gè)情景比較特殊，如圖4.23所示，△AMN和△APQ均為等腰直角三角形，如果頂點(diǎn)N和頂點(diǎn)Q重合，很明顯是要構(gòu)造手拉手模型了，但是它偏偏是銳角頂點(diǎn)A重合在了一起，說好的手拉手一起走呢?

這還沒完,它居然連接了MP，又取MP的中點(diǎn)G，最后連接了NG，QG，完啦，全亂了……

不過先別急,既然有了中點(diǎn)就要有“中點(diǎn)四聯(lián)想”(中位線、直角三角形斜邊中線、三線合一、倍長(zhǎng)中線)。

但是怎么用呢?難道真的沒有手拉手了嗎?

真相馬上揭曉,如圖4.24所示,我們分別把△AMN和△APQ補(bǔ)成以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形△AMB 和△APC。

更多word版資料，請(qǐng)掃碼加入“數(shù)學(xué)教研資料”知識(shí)星球：