在解一些幾何計(jì)算題型中，如果想不到很好的輔助線(xiàn)，缺乏思路的時(shí)候，建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)行暴力解題，不失為一種好的方法。雖然一條讓人稱(chēng)贊的輔助線(xiàn)能讓解題過(guò)程事半功倍，但是當(dāng)想不到輔助線(xiàn)的時(shí)候，問(wèn)題總需要解決。

比如之前就解過(guò)AMC的一道題：來(lái)解題吧 | 托勒密、斯圖爾特、暴力解題一起來(lái)。這是一道競(jìng)賽題，如果不曉得托勒密定理、斯圖爾特定理，則用見(jiàn)系的方法很好解決。

今天我們一起來(lái)看看如何利用建系的方法來(lái)解決平面幾何綜合計(jì)算問(wèn)題。

一、什么情況下可以建系？

1、幾何圖形本身具有直角，方便確定坐標(biāo)原點(diǎn)的；比如矩形、正方形等；

2、幾何圖形具有對(duì)稱(chēng)性，方便確定坐標(biāo)的；比如等腰三角形、菱形、圓等；

因?yàn)檫@樣的圖形方便我們建立坐標(biāo)系，一般坐標(biāo)原點(diǎn)的選擇如下圖：

選取直角頂點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，等腰三角形可以利用“三線(xiàn)合一”，坐標(biāo)系不一定非得橫平豎直，只要有垂直就可以，遇到此類(lèi)題目建議重新畫(huà)一遍圖，建立我們熟悉的坐標(biāo)系。

二、通常需要考慮以下兩點(diǎn)：

1.讓盡可能多的點(diǎn)落在直角坐標(biāo)系上，可以起到簡(jiǎn)化運(yùn)算的功效；

2.考慮圖形的對(duì)稱(chēng)性，同樣，也能起到簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用．

三、建系法用到的基礎(chǔ)知識(shí)

①兩直線(xiàn)平行

②兩直線(xiàn)垂直

③中點(diǎn)坐標(biāo)公式

④兩點(diǎn)間距離公式

⑤一次函數(shù)求k值

四、建系法解題