關(guān)于幾何最值問(wèn)題，之前寫過(guò)很多，大家一起回顧一下兩篇文章：①初中幾何動(dòng)點(diǎn)最值20大模型；②一題25問(wèn)搞定幾何動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題。

今天我們一起來(lái)看一下最值問(wèn)題中的一個(gè)簡(jiǎn)單模型，滑梯模型：已知一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)在坐標(biāo)軸上滑動(dòng),求線段最值問(wèn)題。

如圖1，一根長(zhǎng)度一定的梯子斜靠在豎直墻面上，當(dāng)梯子底端滑動(dòng)時(shí)，探究梯子上某點(diǎn)(一般為中點(diǎn))或梯子構(gòu)成圖形上的點(diǎn)的軌跡模型(圖 2)，就是所謂的梯子模型。

當(dāng)圖2的軌跡出來(lái)的時(shí)候，我們已經(jīng)知曉這類最值問(wèn)題的本質(zhì)就是幾何模型 | 5種隱圓問(wèn)題。在隱圓問(wèn)題中，出題方式一般情況下是“一箭穿心”問(wèn)題（初中幾何｜幾何最值問(wèn)題之輔助圓）。所以要出這類題，則在隱圓的外側(cè)還有一個(gè)點(diǎn)，命題人一般會(huì)圍繞這個(gè)進(jìn)行出題。只是在滑梯模型中，不是考察“一箭穿心”問(wèn)題，而是考察“利用三角形三邊關(guān)系求最值”問(wèn)題，這也是專門把“滑梯模型”拿出來(lái)研究的原因。

模型一: 直角三角形滑動(dòng)

如圖所示，線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)在坐標(biāo)軸上滑動(dòng)，∠ACB=∠AOC=90°，AC的中點(diǎn)為P，連接OP、BP、OB，則當(dāng)O、P、B三點(diǎn)共線時(shí),此時(shí)線段OB最大值。

即已知Rt△ACB中AC、BC的長(zhǎng),就可求出梯子模型中OB的最值

模型二: 矩形滑動(dòng)

如圖所示,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM、ON上，當(dāng)點(diǎn)A在邊OM上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)B隨之在ON上運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中矩形ABCD形狀保持不變，AB的中點(diǎn)為P，連接OP、PD、OD，則當(dāng)O、P、D三點(diǎn)共線時(shí),此時(shí)線段OD取最大值。

本質(zhì)上，模型一和模型二是同一個(gè)問(wèn)題，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)圓，圓外有一個(gè)點(diǎn)，模型一中是B點(diǎn)，模型二中是D點(diǎn)（也可以是B點(diǎn)，則與模型一一樣），然后利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行解題。

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