的解。其中，各次冪的系數(shù)c_k為常數(shù)。

當x₀為系數(shù)p(x)和q(x)的奇點時，上述方法不再適用。這時可以考慮使用以下的廣義冪級數(shù)解法。

定理2(奇點情形——廣義冪級數(shù)解法) 若微分方程?

?

中系數(shù)p(x)與q(x)可在(x₀–r,x₀₊r)展開為x的冪級數(shù)，那么在(x₀–r,x₀₊r)內(nèi)方程必有形如

的解。其中，ρ和各次冪的系數(shù)c_k為常數(shù)。

因此，對于滿足定理1和定理2中條件的常微分方程，可以將p(x)與q(x)的冪級數(shù)展開式，以及定理中由y(x)展開的存在待定常數(shù)的無窮級數(shù)均代入原方程，根據(jù)定解條件以及等號兩邊關(guān)于(x-x₀)的各次冪的系數(shù)相等就可以求出y(x)無窮級數(shù)展開式中的常數(shù)。

冪級數(shù)解法和廣義冪級數(shù)解法可以用于解一些重要的數(shù)學物理方程，例如勒讓德方程和貝塞爾方程。當然也可以用于求一些特殊函數(shù)的冪級數(shù)展開式。此外，上述解法還可以推廣用于求解復數(shù)域上復變函數(shù)的微分方程。