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1. 基本初等函數(shù)：反函數(shù)（如 y = arctan(x)）、對數(shù)函數(shù)（如 y = ln(x)）、幕函數(shù)（如 y = x^x）、指數(shù)函數(shù)（如 y = e^x）、三角函數(shù)（如 y = sin(x)）和常數(shù)函數(shù)（如 y = c）。 2. 分段函數(shù)：分段函數(shù)不是初等函數(shù)，但在某些情況下可以進(jìn)行求導(dǎo)和積分。 3. 無窮?。罕容^高階無窮小和低階無窮小，例如 lim(x->0) x^2 / x = 0。 4. 兩個(gè)重要極限： - lim(x->0) (1 + x)^(1/x) = e - lim(x->0) (1 - x)^(1/x) = 1 5. 可導(dǎo)與連續(xù)：可導(dǎo)函數(shù)必定連續(xù)，但連續(xù)函數(shù)未必可導(dǎo)。例如，y = |x| 連續(xù)但不可導(dǎo)。 6. 導(dǎo)數(shù)定義：導(dǎo)數(shù)表示為 f'(x) = lim(h->0) [(f(x + h) - f(x)) / h]。 7. 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)遵循鏈?zhǔn)椒▌t，如 y = g(u) * u'，其中 u = f(x)。 8. 隱函數(shù)求導(dǎo)： - 直接求導(dǎo)法：對隱函數(shù) y = f(x) 求導(dǎo)，如 y' = 2x。 - 方程兩邊同時(shí)微分法：對隱函數(shù) y = f(x) 求導(dǎo)，如 y' = 2。 9. 參數(shù)方程求導(dǎo)：若 y = f(t)，則 y' = df/dt。 10. 微分近似計(jì)算：使用微分來估算函數(shù)在某點(diǎn)的斜率，如 f'(x) ≈ (f(x + h) - f(x)) / h。 11. 函數(shù)間斷點(diǎn)類型： - 第一類：可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)。例如，x = 0 是函數(shù) f(x) = |x| 的可去間斷點(diǎn)。 以上是大學(xué)高數(shù)常用知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，這些知識(shí)點(diǎn)在高等數(shù)學(xué)的求解過程中具有重要作用。掌握這些知識(shí)點(diǎn)有助于更好地理解和解決數(shù)學(xué)問題。 |
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