(中考模擬)如圖，在△ABC中，∠ABC＝3∠A，AC＝6，BC＝4，所以AB長為（　?。?/span>

A．2 B． C． D．4

方法一：內構角平分線+相似三角形

作∠ABC的三等分線BD、BE交AC于點D、E，設∠A=α，則∠ABD=∠DBE=α，∠BDE=∠DBC=2α，故CD=CB=4，BD=AD=2；

BE平分∠DBC，由角平分線定理可得得DE=，EC=；而△ABE~△BDE，有得BE=，從而AB=

方法二：等面積法+勾股定理

在AC上取一點D，使∠ABD=∠A=α，易得∠BDC=∠DBC=2α，CD=CB=4，AD=BD=2；

作CE?BD于點E，作BF?AC于點F，DE=1，CE=，由等面積法可得，在BDF中，得DF=；AB=

方法三：向外構角平分線+相似

在CB的延長線上取一點D使∠BAD=α，得∠CAD=∠ADC=2α，CD=CA=6，故BD=2；由AB平分∠CAD得得AD=3；

在AC上取一點E使∠CBE=α，易知△CBE~△CAB，得CE=，由此可得AE=；又△ADB~△ABE，得AB=

方法四：向外構角平分線+等面積法

在CB的延長線上取一點D使∠BAD=α，得∠CAD=∠ADC=2α，CD=CA=6，故BD=2；由AB平分∠CAD得得AD=3；

作CM?AD于點M，AN?CD于點N，由勾股定理得CM=，由等面積法可知，DN=；由勾股定理得

方法五：向外構角平行線+相似

在CB的延長線上取點D、E，使∠ADE=α，∠AEB=2α；∠CAE=∠CEA=2α，CE=CA=6，故BE=2；由AB平分∠CAE得得AE=3；

∠D=∠DAE=α，得DE=3；△ADB~△EAB，，得AB=

方法六：向外構造角平分線+相似

在AB的延長線上取一點E，使∠CEA=α，CE=CA=α，作BCE的角平分線CD交BE于點D，由角平分線定理可得，設BD=2m，則DE=3m,∠DCE=∠DEC=α,CD=DE=3m；△BCD~△BEC得得m=；同時△DAC~△DCB，得AD=，得AB=