【作者】：陳平   杜萬(wàn)明   路應(yīng)杰

【摘要】：本文介紹、探討了一種建筑幕墻上開(kāi)始應(yīng)用的建筑外窗平推窗的五金件平推窗滑撐的機(jī)械結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)，設(shè)計(jì)、校核應(yīng)關(guān)注的要點(diǎn)，選用時(shí)平推窗重量與啟閉力之間的力學(xué)關(guān)系，為平推窗滑撐的設(shè)計(jì)、應(yīng)用提供了建設(shè)性的建議。

【關(guān)鍵詞】：平推窗  單X滑撐  雙正X滑撐  雙對(duì)X滑撐  對(duì)稱結(jié)構(gòu)  反對(duì)稱載荷

    平推窗由于其獨(dú)特的開(kāi)啟方式，已引起人們的關(guān)注，開(kāi)始應(yīng)用于建筑上。但平推窗的最主要的承重、啟閉五金件平推窗滑撐的設(shè)計(jì)、制造、選用，還有許多問(wèn)題需要探索、驗(yàn)證。本文從滑撐的力學(xué)結(jié)構(gòu)入手，分析其設(shè)計(jì)、使用應(yīng)注意的問(wèn)題。

    1、平推窗滑撐的結(jié)構(gòu)形式

    因平推窗的尺寸、重量不同，滑撐結(jié)構(gòu)形式有兩類：

    1.1單X滑撐：如圖

    主要用于平推窗窗扇高度較小，重量較輕的建筑平推窗，在平推窗左右兩側(cè)成對(duì)安裝：或用于平推窗窗扇高度較大，重量較重的平推窗的上、下部位，與雙X滑撐配套使用。

    1.2雙X滑撐

    主要用于平推窗窗扇高度較高，重量較重的平推窗上，在平推窗左右兩側(cè)成對(duì)安裝、使用，并需要在平推窗的上、下部位配套安裝單X滑撐或雙X滑撐。

    2、平推窗滑撐結(jié)構(gòu)零部名稱及作用

    2.1單X滑撐

    按安裝位置和功能分：如圖

    主要用于平推窗窗扇高度較小，重量較輕的建筑平推窗，在平推窗左右兩側(cè)成對(duì)安裝：或用于平推窗窗扇高度較大，重量較重的平推窗的上、下部位，與雙X滑撐配套使用。

    （1）窗扇滑軌：安裝在窗扇上，上端與窗扇支撐桿鉸接在窗扇上固定鉸支座處，滑軌內(nèi)有窗扇滑塊，可沿該滑軌滑動(dòng)，并與窗扇拉桿鉸接。

    （2）窗框滑軌：安裝在窗框上，上端與窗扇拉桿鉸接在窗框上固定鉸支座處。滑軌內(nèi)有窗框滑塊，可沿該滑軌滑動(dòng)，并與窗扇支撐桿鉸接。

    （3）窗扇支撐桿：上端與窗扇滑軌鉸接在窗扇滑軌固定鉸支座處，并承受窗扇的重量產(chǎn)生的向下的作用力，中心與窗扇拉桿中心鉸接并將承受的窗扇的重量產(chǎn)生的向下的作用力，傳遞到窗扇拉桿上，兩根桿件在此處的夾角可隨窗扇開(kāi)啟距離的變化而變化，下端與窗框滑軌滑塊鉸接。

    （4）窗扇拉桿：上端與窗框滑軌鉸接在窗框滑軌固定鉸支座處；中心與窗扇支撐桿鉸接，并將窗扇支撐桿承受的窗扇的重量產(chǎn)生的向下的作用力，傳遞到窗框滑軌上端固定鉸支座上，下端與窗扇滑軌滑塊鉸接。

    （5）窗扇滑軌滑塊，簡(jiǎn)稱窗扇滑塊，在窗扇滑軌內(nèi)滑動(dòng)，并與窗扇拉桿鉸接。

    （6）窗框滑軌滑塊：簡(jiǎn)稱窗框滑塊，在窗框滑軌內(nèi)滑動(dòng)，并與窗扇支撐桿鉸接。

    2.2雙X滑撐

    按結(jié)構(gòu)形式分類，有兩種。一種是雙正X滑撐，一種是雙對(duì)X滑撐。

    2.2.1雙正X滑撐，如圖

    按安裝位置和功能分：

    （1）窗扇滑軌：安裝在窗扇上，上端與窗扇上支撐桿鉸接在窗扇滑軌上固定鉸支座處，中下部與窗扇下支撐桿鉸接在窗扇滑軌下固定鉸支座處，滑軌內(nèi)有上、下兩個(gè)窗扇滑軌滑塊，可沿該滑軌滑動(dòng)，其中，窗扇滑軌上滑塊與窗扇上拉桿鉸接，窗扇滑軌下滑塊與窗扇下拉桿鉸接。

    （2）窗框滑軌：安裝在窗框上，上端與窗扇上拉桿鉸接在窗框滑軌上固定鉸支座處，中下部與窗扇下拉桿鉸接在窗框滑軌下固定鉸支座處?；墐?nèi)有上、下兩個(gè)窗框滑軌滑塊，可沿該滑軌滑動(dòng)。其中，窗框滑軌上滑塊與窗扇上支撐桿鉸接，窗框滑軌下滑塊與窗扇下支撐桿鉸接。

    （3）窗扇上支撐桿：上端與窗扇滑軌鉸接在窗扇滑軌上固定鉸支座處，并和窗扇下支撐桿共同承受窗扇的重量產(chǎn)生的向下的作用力，中心與窗扇上拉桿中心鉸接，并將其承受的窗扇的重量產(chǎn)生的向下的一半作用力，傳遞到窗扇上拉桿上，兩根桿件在此處的夾角可隨窗扇開(kāi)啟距離的變化而變化，下端與窗框滑軌上滑塊鉸接。

    （4）窗扇下支撐桿：上端與窗扇滑軌鉸接在窗扇滑軌下固定鉸支座處，并和窗扇上支撐桿共同承受窗扇的重量產(chǎn)生的向下的作用力，中心與窗扇下拉桿中心鉸接，并將其承受的窗扇的重量產(chǎn)生的向下的一半作用力，傳遞到窗扇下拉桿上，兩根桿件在此處的夾角可隨窗扇開(kāi)啟距離的變化而變化，下端與窗框滑軌下滑塊鉸接。

    （5）窗扇上拉桿：上端與窗框滑軌鉸接在窗框滑軌上固定鉸支座處；中心與窗扇上支撐桿鉸接，并將窗扇上支撐桿承受的窗扇的重量產(chǎn)生的向下的一半作用力，傳遞到窗框上固定鉸支座上，下端與窗扇滑軌上滑塊鉸接。

    （6）窗扇下拉桿：上端與窗框滑軌鉸接在窗固定鉸支座處；中心與窗扇下支撐桿鉸接，并將其承受的窗扇的重量產(chǎn)生的向下的一半作用力，傳遞到窗扇下支撐桿上，由窗扇下支撐桿傳遞到窗框下固定鉸支座上。

    （7）窗扇滑軌上滑塊，簡(jiǎn)稱窗扇上滑塊，在窗扇滑軌內(nèi)滑動(dòng)，并與窗扇上拉桿鉸接。

    （8）窗扇滑軌下滑塊，簡(jiǎn)稱窗扇下滑塊，在窗扇滑軌內(nèi)滑動(dòng)，并與窗扇下支撐桿鉸接。

    （9）窗框滑軌上滑塊：簡(jiǎn)稱窗框上滑塊，在窗框滑軌內(nèi)滑動(dòng)，并與窗扇上支撐桿鉸接。

    （10）窗框滑軌下滑塊：簡(jiǎn)稱窗框下滑塊，在窗框滑軌內(nèi)滑動(dòng)，并與窗扇下拉桿鉸接。

 3、承受力

    因?yàn)槠酵拼盎瑩问嵌鄺U件結(jié)構(gòu)，每個(gè)桿件都是直桿，并且，每?jī)蓚€(gè)桿件的聯(lián)結(jié)點(diǎn)都是鉸鏈接，滑撐所承受的作用力又都在滑撐結(jié)構(gòu)平面內(nèi)，同時(shí)，平推窗滑撐在安裝后的使用過(guò)程中，滑撐各部件都因其受到的外力，而產(chǎn)生系統(tǒng)內(nèi)力，如果同時(shí)求解滑撐各桿件、各鉸接點(diǎn)的受力情況，則未知量遠(yuǎn)多于可列的平衡方程，為超靜定結(jié)構(gòu)。

    平推窗的特點(diǎn)是啟閉運(yùn)行軌跡垂直于窗扇窗框平面，并且，可停留在可開(kāi)啟距離范圍內(nèi)任意位置處后靜置不動(dòng)，所以，可先從整體入手，再分別求解滑撐各桿件、各鉸接點(diǎn)的受力情況。

   3.1單X滑撐：

    分析其安裝在平推窗左、右兩側(cè)位置上，并且，是左、右各安裝一只單X滑撐，窗扇平面平行于窗框平面的受力情況。由于平推窗滑撐安裝使用后，有上述特點(diǎn)，所以，首先是整窗系統(tǒng)單側(cè)平面力系的平衡問(wèn)題。

    3.1.1受力分析，模型如圖：

    設(shè)：窗扇重量產(chǎn)生的向下的作用力在單側(cè)平推窗滑撐上為P（是整窗重量的一半）

    窗扇支撐桿長(zhǎng)為L(zhǎng)1

    窗扇拉桿長(zhǎng)為L(zhǎng)2，

    平推窗滑撐在設(shè)計(jì)、加工、制造過(guò)程中，是左右對(duì)稱設(shè)計(jì)，窗扇支撐桿長(zhǎng)L1 和 窗扇拉桿長(zhǎng)L2 相等，在此統(tǒng)一為L(zhǎng)

    平推窗滑撐開(kāi)啟距離為S，且S＜L

    如圖，設(shè)支撐桿L1 、拉桿L2與水平面夾角為á，且cosá=S/ L

    一個(gè)單X滑撐在窗扇滑軌處受窗扇重量產(chǎn)生的重力產(chǎn)生的作用力的一半為P，在窗框滑塊c點(diǎn)處約束反力Fc，F(xiàn)c垂直于窗框滑軌，F(xiàn)c的延長(zhǎng)線與P相交于窗扇滑軌b處，窗框固定鉸支座d處，約束反力Fd,應(yīng)沿L2方向與Fc、P相交于b處。

    根據(jù)平面匯交力系平衡方程

    兩種方法結(jié)果相同

    3.1.2系統(tǒng)內(nèi)力分析

    （1）窗扇支撐桿L1

    a. 當(dāng)窗扇關(guān)閉時(shí)，窗扇拉桿L2 與窗扇支撐桿L1在o點(diǎn)鉸接處,并承受窗扇支撐桿L1傳遞的窗扇重量產(chǎn)生的重力p，并將該力傳遞到窗框鉸支座處，因此，受到窗框鉸支座給其向上的拉力F，此時(shí)F =P

    b.當(dāng)窗扇開(kāi)啟到距離s處時(shí)，因窗扇拉桿L2在d點(diǎn)，受Fd拉力，分析可以看出，窗扇拉桿L2在o點(diǎn)與窗扇支撐桿L1鉸接，所以，o點(diǎn)處，有窗扇支撐桿L1對(duì)窗扇拉桿L2施加的壓力Fd′，與Fd拉力平衡，方向相反。

    Fd′沿ob向下傳遞到b點(diǎn)，因?yàn)閎點(diǎn)是窗扇拉桿L2與窗扇滑軌滑塊鉸接，而窗扇滑軌滑塊可以上、下滑動(dòng)，所以，窗扇拉桿L2在b點(diǎn)，受到窗扇滑軌給窗扇滑軌滑塊的水平方向的支承力Fb，并作用于窗扇拉桿L2在b點(diǎn)，對(duì)窗扇拉桿L2  在o點(diǎn)處產(chǎn)生彎矩Md和剪力Fs2 

    （3）依據(jù)分析、解決工程力學(xué)的超靜定結(jié)構(gòu)的對(duì)稱結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，單X滑撐是對(duì)稱結(jié)構(gòu)，窗扇給窗扇滑軌向下的重力和窗框給窗框滑軌向上的支撐力，大小相等，方向相反，是反對(duì)稱載荷；所以，窗扇支撐桿L1對(duì)a點(diǎn)的作用力Fa與Fd對(duì)應(yīng)，方向不同，反對(duì)稱，且相等。

    窗扇拉桿L2在b點(diǎn)受到窗扇滑軌滑塊水平方向的支承力Fb與Fc對(duì)應(yīng)，反對(duì)稱，方向相同，且相等。

    （4）Fa與Fd方向不同，但數(shù)值相等，F(xiàn)a=Fd= P/ sinα

    當(dāng)窗扇關(guān)閉時(shí)，α等于90度，sinα等于1，F(xiàn)a=Fd= P
    
    當(dāng)窗扇開(kāi)啟時(shí)，隨著開(kāi)啟距離S的增大。

    減小，sinα減小，F(xiàn)a、Fd增大，并且是非線性增大；如果開(kāi)啟距離S與L非常接近，α趨于0，sinα趨于0，則Fa、Fd趨于無(wú)窮大，結(jié)構(gòu)破壞、失效。

    （5）Fb=Fc =P×ctgα

     當(dāng)窗扇關(guān)閉時(shí)，α等于90度，ctgα等于0,  Fb=Fc =0

    當(dāng)窗扇開(kāi)啟時(shí)，隨著開(kāi)啟距離S的增大，α減小，ctgα增大，F(xiàn)a、Fd增大，并且是非線性增大；如果開(kāi)啟距離S與L非常接近，α趨于0，ctgα趨于無(wú)窮大，則Fa、Fd趨于無(wú)窮大，結(jié)構(gòu)破壞、失效。

    （6）窗框滑軌滑塊處的摩擦力Fcmax：

    由窗扇支撐桿L1在窗框c點(diǎn)受到窗框滑軌滑塊的水平支撐力Fc,由作用力與反作用力定律，窗框滑軌滑塊對(duì)窗框滑軌的正壓力Fc′與Fc大小相等，方向相反。

    依靜滑動(dòng)摩擦定律，最大靜摩擦力Fmax的大小與其所受正壓力成正比，方向與滑塊滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反， 
    Fmax=fs×Fc′
    Fmax=fs×Fc= fs×P×ctg
    Fs為靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)

    （7）窗扇滑軌滑塊處的摩擦力Fbmax：

    由窗扇拉桿L2在窗扇b點(diǎn)受到窗扇滑軌滑塊的水平支撐力Fb,由作用力與反作用力定律，窗扇滑軌滑塊對(duì)窗扇滑軌的正壓力Fb′與Fb大小相等，方向相反。

    依靜滑動(dòng)摩擦定律，最大靜摩擦力Fbmax的大小與其所受正壓力成正比，方向與滑塊滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反，

    Fbmax=fs×Fb′

    Fbmax=fs×Fb= fs×P×ctgα
    Fs為靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)

    3.2雙正X滑撐

    分析其安裝在平推窗左、右兩側(cè)位置上，并且，是左、右各安裝一只雙正X滑撐，窗扇平面平行于窗框平面的受力情況。由于平推窗雙正X滑撐在安裝使用后，與單X滑撐有相同的特點(diǎn)，所以，首先是整窗系統(tǒng)單側(cè)平面力系的平衡問(wèn)題。

    3.2.1受力分析，模型如圖：

    設(shè)：窗扇重量產(chǎn)生的向下的作用力在單側(cè)平推窗滑撐上為P（是整窗重量的一半）
    窗扇上、下支撐桿長(zhǎng)為L(zhǎng)1
    窗扇上、下拉桿長(zhǎng)為L(zhǎng)2，
  
    平推窗滑撐在設(shè)計(jì)、加工、制造過(guò)程中，是左右對(duì)稱設(shè)計(jì)，窗扇支撐桿長(zhǎng)L1 和 窗扇拉桿長(zhǎng)L2 相等，在此統(tǒng)一為L(zhǎng)

    平推窗滑撐開(kāi)啟距離為S，且S＜L
    如圖，可知，支撐桿L1 、拉桿L2與水平面夾角為α，且cosα=S/ L 
    雙正X滑撐在窗扇滑軌處受窗扇重量產(chǎn)生的重力產(chǎn)生的作用力P，在窗框上、下滑塊c1、c2點(diǎn)處約束反力Fc1、Fc2，F(xiàn)c1、Fc2垂直于窗框滑軌，F(xiàn)c1、Fc2的延長(zhǎng)線與P相交于窗扇滑軌b1、B2處；窗框固定鉸支座d1、d2處，約束反力Fd1 、Fd2,應(yīng)沿L2方向與Fc1、Fc2、P相交于b1、b2處。

    依據(jù)分析、解決工程力學(xué)的超靜定結(jié)構(gòu)的對(duì)稱結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，雙正X滑撐是上下兩個(gè)相同的單X滑撐，且上下兩個(gè)單X滑撐的窗扇滑軌是同一根，窗框滑軌也是同一根，所以，雙正X滑撐是豎向?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)，窗扇給窗扇滑軌向下的重力和窗框給窗框滑軌向上的支撐力，大小相等，方向相反，是反對(duì)稱荷載。

    因上、下兩個(gè)單X滑撐各部件的規(guī)格、尺寸、材質(zhì)、結(jié)構(gòu)都相同，且窗扇滑軌是同一根，窗框滑軌也是同一根，所以，雙正X滑撐中上、下各對(duì)應(yīng)位置的相同桿件、滑塊、鉸接銷軸，受力相同，共同承受窗扇重量產(chǎn)生的重力，因此，各桿件、滑塊、鉸接銷軸，受力方向與單X滑撐中各對(duì)應(yīng)的桿件、滑塊、鉸接銷軸的受力方向相同，數(shù)值是其一半。

    Fa1=Fa2=Fd1=Fd2= （P/sinα）/2

    Fb1=Fb2=Fc1=Fc2= （P×ctgα）/2

    同理，雙正X滑撐的上、下支撐桿和上、下拉桿在o1、o2處的彎矩和剪力，是相同支撐桿、拉桿尺寸的單X滑撐的支撐桿、拉桿的一半。

    雙正X滑撐的窗框滑軌上、下滑塊和窗扇滑軌上、下滑塊的摩擦力也相應(yīng)減少一半。

    3.3雙對(duì)X滑撐

    分析其安裝在平推窗左、右兩側(cè)位置上，并且，是左、右各安裝一只雙對(duì)X滑撐，窗扇平面平行于窗框平面的受力情況。和雙正X滑撐的問(wèn)題相同，是整窗系統(tǒng)單側(cè)平面力系的平衡問(wèn)題。

3.3.1受力分析，模型如圖：

    設(shè)：窗扇重量產(chǎn)生的向下的作用力在單側(cè)平推窗滑撐上為P（是整窗重量的一半）

    窗扇上、下支撐桿長(zhǎng)為L(zhǎng)1
    窗扇上、下拉桿長(zhǎng)為L(zhǎng)2，

    平推窗滑撐在設(shè)計(jì)、加工、制造過(guò)程中，是左右對(duì)稱設(shè)計(jì)，窗扇支撐桿長(zhǎng)L1 和 窗扇拉桿長(zhǎng)L2 相等，在此統(tǒng)一為L(zhǎng)。

    平推窗滑撐開(kāi)啟距離為S，且S＜L

    如圖，可知，支撐桿L1 、拉桿L2與水平面夾角為α，且cosα=S/ L

    雙正X滑撐在窗扇滑軌處受窗扇重量產(chǎn)生的重力產(chǎn)生的作用力P，在窗框上、下滑塊c1、c2點(diǎn)處約束反力Fc1、Fc2，F(xiàn)c1、Fc2垂直于窗框滑軌，F(xiàn)c1、Fc2的延長(zhǎng)線與P相交于窗扇滑軌b1、b2處；窗框固定鉸支座d1、d2處，約束反力Fd1 、Fd2,應(yīng)沿L2方向與Fc1、Fc2、P相交于b1、b2處。

    依據(jù)分析、解決工程力學(xué)的超靜定結(jié)構(gòu)的對(duì)稱結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，雙對(duì)X滑撐也是上下兩個(gè)單X滑撐，但是，雙對(duì)X滑撐的下單X滑撐是在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)180度，與上單X滑撐共同組成雙對(duì)X滑撐，且上下兩個(gè)單X滑撐的窗扇滑軌是同一根，窗框滑軌也是同一根，所以，雙對(duì)X滑撐不僅是豎向?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)，而且，還是水平方向的對(duì)稱結(jié)構(gòu)；窗扇給窗扇滑軌向下的重力和窗框給窗框滑軌向上的支撐力，大小相等，方向相反，是反對(duì)稱荷載。

    因上、下兩個(gè)單X滑撐各部件的規(guī)格、尺寸、材質(zhì)、結(jié)構(gòu)都相同，且窗扇滑軌是同一根，窗框滑軌也是同一根，所以，雙對(duì)X滑撐中上、下單X滑撐各對(duì)應(yīng)位置的支撐桿件、拉桿、滑塊、鉸接銷軸，受力相同，共同承受窗扇重量產(chǎn)生的重力，并且，因?yàn)殡p對(duì)X滑撐的下單X滑撐是在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)180度，與上單X滑撐共同組成雙對(duì)X滑撐，因此，雙對(duì)X滑撐中的上單X滑撐的支撐桿件、拉桿、滑塊、鉸接銷軸，受力方向與單X滑撐中各對(duì)應(yīng)的桿件、滑塊、鉸接銷軸的受力方向相同，數(shù)值是其一半；雙對(duì)X滑撐中的下單X滑撐的支撐桿件、拉桿、滑塊、鉸接銷軸，受力方向與單X滑撐中各對(duì)應(yīng)的桿件、滑塊、鉸接銷軸的受力方向反向?qū)ΨQ，數(shù)值是其一半。

    Fa1=Fa2=Fd1=Fd2= （P/sinα）/2

    Fb1=Fb2=Fc1=Fc2= （P×ctgα）/2

    同理，雙對(duì)X滑撐的上、下支撐桿和上、下拉桿在o1、o2處的彎矩和剪力，是相同支撐桿、拉桿尺寸的單X滑撐的支撐桿、拉桿的一半。

    雙對(duì)X滑撐的窗框滑軌上、下滑塊和窗扇滑軌上、下滑塊的摩擦力也減少一半。

    4、強(qiáng)度計(jì)算
    4.1滑撐鉸接處固定銷軸：

    因平推窗每天啟閉較少，滑撐各零部件鉸接處銷軸多采用滑撐專用鉚釘銷軸結(jié)構(gòu)，并在實(shí)際制造中，都采用冷鉚，載荷全部依靠銷軸與桿件的孔壁的擠壓、或剪切傳動(dòng)，沒(méi)有常規(guī)轉(zhuǎn)動(dòng)軸所受的彎矩，所以，此處強(qiáng)度設(shè)計(jì)、校核、參照鉚接計(jì)算。

    因平推窗滑撐的材料選用、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、零件加工和安裝使用錯(cuò)誤，平推窗滑撐各零部件在鉸接處，結(jié)構(gòu)失效形式有：

    1、銷軸被剪斷；

    2、銷軸與相連的零部件的孔壁互相擠壓，產(chǎn)生塑性變形；

    3、銷軸相連的零部件沿軸孔被拉斷。

    4．1.1剪切強(qiáng)度分析：

    銷軸剪切面上的剪力F
    根據(jù)剪切強(qiáng)度，         F/πr2≤τ
    τ是銷軸材料的剪切強(qiáng)度
    ｒ是銷軸的半徑
    設(shè)安全系數(shù)為n1
    許用剪切應(yīng)力[τ]=F/n1
    銷軸剪切面1上的剪力   F≤r2[τ]

    4.1.1.1 單X滑撐的銷軸
      
    單X滑撐a點(diǎn)、d點(diǎn)、o點(diǎn)的銷軸承受的作用力
    F= Fa=Fd
    Fa=Fd= P/ sinα 
    （P/sinα）≤πr2[τ]
    P≤πr2[τ] sinα
    上式說(shuō)明了平推窗滑撐承載力與滑撐a、d、o三點(diǎn)的銷軸的半徑、許用剪切應(yīng)力、支撐桿長(zhǎng)度、拉桿長(zhǎng)度、平推窗開(kāi)啟距離之間的關(guān)系。

    單X滑撐b點(diǎn)、c點(diǎn)的銷軸承受的作用力
    F= Fa1=Fd1= Fa2=Fd2
    Fa1=Fd1= Fa2=Fd2=（P/siná）/2
    P≤2er2[τ] siná

    上式說(shuō)明了平推窗滑撐承載力與滑撐b點(diǎn)、c點(diǎn)的滑軌滑塊銷軸和支撐桿、拉桿長(zhǎng)度、平推窗開(kāi)啟距離之間的關(guān)系。

    4.1.1.2雙正X滑撐，雙對(duì)X滑撐的銷軸，同理可得。

    雙正X滑撐，雙對(duì)X滑撐a1點(diǎn)、d1點(diǎn)、o1點(diǎn)、a2點(diǎn)、d2點(diǎn)、o2點(diǎn)的銷軸承受的作用力

    F= Fa1=Fd1= Fa2=Fd2
    Fa1=Fd1= Fa2=Fd2=（P/sinα）/2
    P≤2πr2[τ] sinα
        
    雙正X滑撐，雙對(duì)X滑撐b1點(diǎn)、c1點(diǎn)、b2點(diǎn)、c2點(diǎn)的銷軸承受的作用力
    F= Fb1=Fc1= Fb2=Fc2
    Fb1=Fc1= Fb2=Fc2=（P×ctgα）/2
    P≤2πr2[τ] tg

    4．1．2擠壓強(qiáng)度分析：

    銷軸與相連的支撐桿、拉桿、窗扇滑軌、窗框滑軌、窗扇滑軌滑塊、窗框滑軌滑塊的最大擠壓應(yīng)力為：

    σbs=F/td

    t是支撐桿、拉桿、窗扇滑軌、窗框滑軌、窗扇滑軌滑塊鋼板、窗框滑軌滑塊鋼板厚度，
    ｄ是銷軸直徑
    根據(jù)擠壓強(qiáng)度條件，設(shè)安全系數(shù)為n2
       
    許用擠壓應(yīng)力 [σbs]= σbs/ n2
                     
    F/td≤[σbs]
    ∴  F≤td [σbs]
 
    4.1.2.1單X滑撐的銷軸
      
    X滑撐a點(diǎn)、d點(diǎn)、o點(diǎn)的銷軸承受的作用力F= Fa=Fd
    Fa=Fd= P/ sin

    （P/sinα）≤td [σbs]
    P≤td [σbs] sin

    上式說(shuō)明了平推窗滑撐承載力與滑撐a點(diǎn)、d點(diǎn)、o點(diǎn)的銷軸的直徑、許用擠壓應(yīng)力，支撐桿和拉桿厚度、支撐桿和拉桿長(zhǎng)度、窗扇滑軌厚度、窗框滑軌厚度、平推窗開(kāi)啟距離之間的關(guān)系。

    單X滑撐b點(diǎn)、c點(diǎn)的銷軸承受的作用力F= Fb=Fc

    Fb=Fc =P×ctg
    P×ctgα≤td [σbs]
    ∴  P≤td [σbs]tg
           
    上式說(shuō)明了平推窗滑撐承載力與滑撐b點(diǎn)、c點(diǎn)的滑軌滑塊銷軸的直徑、許用擠壓應(yīng)力和窗扇滑軌滑塊鋼板厚度、窗框滑軌滑塊鋼板厚度，支撐桿和拉桿厚度、支撐桿、拉桿長(zhǎng)度、平推窗開(kāi)啟距離之間的關(guān)系。

    4.1.2.2雙正X滑撐，雙對(duì)X滑撐的銷軸，同理可得。

    雙正X滑撐，雙對(duì)X滑撐在a1點(diǎn)、d1點(diǎn)、o1點(diǎn)a2點(diǎn)、d2點(diǎn)、o2點(diǎn)的銷軸承受的作用力
    F= Fa1=Fd1= Fa2=Fd2
    Fa1=Fd1= Fa2=Fd2=（P/sinα）/2                        
    （P/sinα）/2≤td [σbs]
    P≤2td [σbs] sin

    雙正X滑撐，雙對(duì)X滑撐在b1點(diǎn)、c1點(diǎn)、b2點(diǎn)、c2點(diǎn)的銷軸承受的作用力
    F= Fb1=Fc1= Fb2=Fc2
    Fb1=Fc1= Fb2=Fc2=(P×ctg)/2
    (P×ctg)/2≤td [σbs]
    ∴  P≤2td [σbs]tg

    4．1.3 抗拉強(qiáng)度分析：與銷軸相連的零部件的擠拉強(qiáng)度有關(guān)的部件有拉桿、窗扇滑軌。

    拉桿的抗拉強(qiáng)度分析在4.2滑撐拉桿L2的強(qiáng)度分析中，窗扇滑軌抗拉強(qiáng)度、窗框滑軌抗拉強(qiáng)度分析在4.4窗扇滑軌的強(qiáng)度分析中。

    4.2窗扇拉桿的強(qiáng)度

    4.2.1窗扇拉桿的抗拉強(qiáng)度

    因窗扇拉桿受拉力的ob段的最小截面，在鉸接d點(diǎn)、o點(diǎn)，所以其抗拉強(qiáng)度應(yīng)計(jì)算、校核這兩個(gè)部位。

    拉桿的拉應(yīng)力σ=F/(b-d)t
    F=(b-d)tσｂ是拉桿的寬度  
    d為銷軸直徑 
    t是拉桿的厚度
    設(shè)安全系數(shù)為n3
    許用拉應(yīng)力[σ]= σ/ n3
    ∴  F≤(b-d)t[σ]

    4.2.1.1單X滑撐拉桿的抗拉強(qiáng)度

    當(dāng)窗扇關(guān)閉時(shí)，F(xiàn)=Fd=P,   P≤(b-d)t[σ]

    當(dāng)窗扇開(kāi)啟距離s時(shí)，F(xiàn)=Fd= P/ sin
     P≤(b-d)t[σ] sin

    上式說(shuō)明了平推窗滑撐承載力與滑撐d點(diǎn)、o點(diǎn)的銷軸的直徑、拉桿的許用拉應(yīng)力、拉桿厚度和寬度、支撐桿、拉桿長(zhǎng)度、平推窗開(kāi)啟距離之間的關(guān)系。

    α等于0時(shí)，sinα等于0，平推窗開(kāi)啟距離s等于支撐桿、拉桿長(zhǎng)度L，此時(shí)，平推窗滑撐承載力等于0。從0度逐漸增加到90度時(shí)，sin從0逐漸增加到1，平推窗滑撐承載力從0逐漸增加到(b-d)t[σ]。
    4.2.1.2雙正X滑撐拉桿的抗拉強(qiáng)度，雙對(duì)X滑撐拉桿的抗拉強(qiáng)度，同理可得

    當(dāng)窗扇關(guān)閉時(shí)，
    F=Fd1=Fd2= P/2,   P≤2(b-d)t[σ]

    當(dāng)窗扇開(kāi)啟距離s時(shí)，
    F= Fd1=Fd2= (P/ sinα)/2
    P≤2(b-d)t[σ] sin

    4．2.2窗扇開(kāi)啟距離s，其在o點(diǎn)的彎矩

    4.2.2.1單X滑撐

    因窗扇拉桿在d點(diǎn)是固定鉸接，在中心o點(diǎn)與窗扇支撐桿鉸接，在b點(diǎn)是滑動(dòng)鉸接，并受窗扇滑軌對(duì)其的作用力Fb的集中荷載，所以，按懸臂梁端部受集中荷載計(jì)算、校核窗扇拉桿o點(diǎn)的彎矩。

    窗扇拉桿o點(diǎn)的彎矩 
    M=Fb×sinα×1/2L
    Fb =P×ctgα
    ∴M= P×ctgα×sinα×1/2L= P×cosα×1/2L

    4.2.2.2雙正X滑撐拉桿，雙對(duì)X滑撐拉桿，同理可得

    窗扇拉桿o1、o2點(diǎn)的彎矩

    M=Fb1×sinα×1/2L
    Fb1 =（P×ctgα）/2
    ∴   M= P×ctgα×sinα×L= P×cosα×L

    4．2.4窗扇開(kāi)啟距離s時(shí)，窗扇拉桿雖然在o點(diǎn)受到窗扇支撐桿傳遞的壓力，因窗扇拉桿在b點(diǎn)是與窗扇滑軌滑塊鉸支，窗扇滑軌滑塊在其傳遞的壓力下可向下滑動(dòng)，所以，窗扇拉桿在ob段，不存在壓彎失穩(wěn)失效。

4．3.窗扇支撐桿的強(qiáng)度設(shè)計(jì)、校核：

    4.3.1彎矩

    4.3.1.1單X滑撐

    因窗扇支撐桿在a點(diǎn)是固定鉸接，在c點(diǎn)是滑動(dòng)鉸接，在中心o點(diǎn)受窗扇拉桿對(duì)其的作用力，所以，按簡(jiǎn)支梁中心受集中荷載計(jì)算、校核窗扇支撐桿o點(diǎn)的彎矩和剪力。
      
    窗扇支撐桿在o點(diǎn)受集中荷載F= Fd，并且與窗扇支撐桿垂直的夾角是2π-90，
             
    ∴ 窗扇支撐桿在o點(diǎn)的彎矩

    M==FL/2=（ Fd L×cos（2α-90））/2
    Fd= P/ sin
    ∴M= （ （P/ sinα）×L×cos（2α-90））/2
    ∵   M/γW≤f
    γ為截面塑性發(fā)展系數(shù)
    W為凈截面模量
    f窗扇支撐桿的抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值
    ∴  （ （P/ sinα）×L×cos（2α-90））/2γW≤f
    ∵  W=I/y = 2I/b

    I為窗扇支撐桿在o點(diǎn)處的慣性矩，因窗扇支撐桿在o點(diǎn)處橫截面形狀，

    如圖：

    中間是銷軸孔，所以，慣性矩I，依據(jù)平行移軸公式

    I=I0+h2×A
    上式中h為銷軸孔上部、下部陰影部位的形心到橫截面水平中心軸的距離，A為陰影的面積，y 為窗扇支撐桿橫截面邊到橫截面水平中心軸的距離，是窗扇支撐桿寬度的一半。

    I0 =（td3  ）/12
    I=（td3  ）/12 + h2×A        
    W=I/y = 2I/b= 2(（td3  ）/12 + h2×A) /b
    ∴  （ （P/ sin）×L×cos（2-90））b /2γ(（td3  ）/12 + h2×A)≤f

     4.3.1.2雙正X滑撐支撐桿，雙對(duì)X滑撐支撐桿，同理可得

    ∵窗扇支撐桿在o1點(diǎn)和o2點(diǎn)受集中荷載

    F= Fd1= Fd 2= P/2 sin

    ∴  （ （P/ sin）×L×cos（2-90））b /2γ(（td3  ）/12 + h2×A)≤f
    4．3.2抗壓：

    4．3.2．1單X滑撐

    當(dāng)窗扇關(guān)閉時(shí)，其承受壓力等于窗扇重量產(chǎn)生的重力P，因窗扇支撐桿L1上端與窗扇滑軌鉸接，中部與窗扇拉桿L2鉸接，所以，按兩端鉸支壓桿，計(jì)算其臨界壓力的歐拉公式：

    Fc=2EI/(l)2
   ì是壓桿長(zhǎng)度系數(shù)，因?yàn)槭莾啥算q支，ì=1

    ∴ Fc?=e2EI/ l2
    E：窗扇支撐桿材料的彈性模量
    I：窗扇支撐桿慣性矩
    L：窗扇支撐桿a點(diǎn)對(duì)o點(diǎn)的長(zhǎng)度

    為滑撐在使用中的安全性，設(shè)安全系數(shù)為n4，
                   p≤Fc/ n4
    ∴ p≤2EI/ l2 n4

    窗扇支撐桿在臨界范圍作用力下，其在直線平衡位置時(shí)的橫截面上的應(yīng)力為臨界應(yīng)力，用σc

    σc=Fc/A n4
    A是窗扇支撐桿的橫截面面積

    由于歐拉公式在彈性范圍適用于細(xì)長(zhǎng)壓桿，因此，還需要對(duì)窗扇支撐桿按非細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷計(jì)算、校核。工程上常采用下述經(jīng)驗(yàn)公式。

    σc=a-bλ
    式中， a、b為與支撐桿材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)。
    λ為支撐桿的長(zhǎng)細(xì)比  
    =l/i
    I為支撐桿的慣性半徑
    ｉ=

    4.3．2.2雙正X滑撐支撐桿，雙對(duì)X滑撐支撐桿，同理可得

    p≤22EI/ l2 n4

    σc=2Fc/A n4
    σc=2(a-bλ)

    4.4窗扇滑軌、窗框滑軌

    因?yàn)榇吧然?、窗框滑軌是安裝固定在窗扇、窗框型材上，且可以設(shè)計(jì)、安裝較多的緊固件，因此，不用考慮其彎曲變形。

    與銷軸相連部位的抗壓性能分析，已在4.1中討論。 
    下面分析與銷軸相連部位的抗拉性能。

    因窗扇滑軌、窗框滑軌與銷軸相連的部位是a點(diǎn)、d點(diǎn)，是拉應(yīng)力最大的部位，所以，窗扇滑軌、窗框滑軌的抗拉強(qiáng)度應(yīng)計(jì)算、校核這兩個(gè)部位。

    滑軌的拉應(yīng)力σ=F/(b-d)t
                 F=(b-d)tσ
    b是滑軌的寬度  
    d為銷軸孔直徑 
    T是滑軌材料的厚度
    設(shè)安全系數(shù)為n3
      
    許用拉應(yīng)力[σ]= σ/ n5
                ∴  F≤(b-d)t[σ]
    4.4.1.單X滑撐滑軌的抗拉強(qiáng)度

    當(dāng)窗扇關(guān)閉時(shí)，
    F=Fa=Fd=P,   P≤(b-d)t[σ]
    當(dāng)窗扇開(kāi)啟距離s時(shí)，
    F=Fa =Fd= P/ sin
    P≤(b-d)t[σ] sin

    上式說(shuō)明了平推窗滑撐承載力與滑撐d點(diǎn)、

    4.4.2雙正X滑撐滑軌的抗拉強(qiáng)度，雙對(duì)X滑撐滑軌的抗拉強(qiáng)度，同理可得

    當(dāng)窗扇關(guān)閉時(shí)，F(xiàn)=Fa =Fd1=Fa =Fd2= P/2,   P≤2(b-d)t[σ]

    當(dāng)窗扇開(kāi)啟距離s時(shí)，

    F=Fa Fd1=Fa Fd2= (P/ sin)/2
    P≤2(b-d)t[σ] sin

    5、啟閉力

    平推窗由于其向外開(kāi)啟時(shí)是窗扇平面向建筑外側(cè)整體移動(dòng)，關(guān)閉時(shí)整體收回，其開(kāi)啟方式新穎、獨(dú)特，受到人們的關(guān)注。因?yàn)槠酵拼暗拈_(kāi)啟、關(guān)閉，是水平方向的運(yùn)動(dòng)，所以，很多人認(rèn)為平推窗的開(kāi)啟、關(guān)閉的操作力與平推窗的高度、寬度、重量和開(kāi)啟距離無(wú)關(guān)，在工程設(shè)計(jì)和應(yīng)用上，多重視其與建筑外立面風(fēng)格的協(xié)調(diào)、配合，忽視了其安裝后長(zhǎng)期使用的人性化，造成了安裝使用后關(guān)閉非常費(fèi)力、又很難改善的結(jié)果。
      
    為什么平推窗的重力是向下，而其開(kāi)啟、關(guān)閉是水平方向的運(yùn)動(dòng)，較寬、較重、開(kāi)啟距離較大的平推窗在關(guān)閉操做時(shí)非常費(fèi)力呢？主要原因是平推窗滑撐所特有的機(jī)械結(jié)構(gòu)，還有平推窗規(guī)格設(shè)計(jì)、滑撐選用、工程安裝等原因。下面從滑撐的機(jī)械結(jié)構(gòu)入手，分析。

    5.1 單X滑撐

    由3.1.1和3.1.2的分析得出，單X滑撐的窗框滑軌和窗扇滑軌都對(duì)其滑塊有作用力Fc、Fb，大、小相等，并垂直于其滑塊的運(yùn)動(dòng)方向，是開(kāi)啟距離的增函數(shù)。

    當(dāng)平推窗窗扇在開(kāi)啟最大距離范圍內(nèi)任意位置停止后，再進(jìn)行開(kāi)啟、關(guān)閉操做時(shí)，依靜滑動(dòng)摩擦定律，最大靜摩擦力F的大小與其所受正壓力成正比，方向與滑塊滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反，

    F=fs×Fc
    F=fs×Fc= fs×P×ctg
    Fs為靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)
 
    該公式表明，當(dāng)平推窗窗扇處于關(guān)閉位置時(shí)，趨于90度，ctg趨于零，在開(kāi)啟平推窗窗扇時(shí)，最大靜摩擦力趨于零；當(dāng)平推窗窗扇在開(kāi)啟最大距離范圍內(nèi)任意位置停止后，再進(jìn)行開(kāi)啟、關(guān)閉操做時(shí)，最大靜摩擦力是平推窗窗扇開(kāi)啟距離的增函數(shù), 也是平推窗窗扇重量的函數(shù)，滑軌、滑塊之間的靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)對(duì)對(duì)啟閉力的影響。
    因?yàn)橛徐o摩擦力，所以，平推窗窗扇可以在開(kāi)啟最大距離范圍內(nèi)任意位置處停止。

    上式表示的是平推窗窗扇一側(cè)單X滑撐一個(gè)滑塊的最大靜摩擦力（P是平推窗窗扇重量的一半），設(shè)計(jì)每扇平推窗左、右各用一個(gè)單X滑撐時(shí)，開(kāi)啟、關(guān)閉時(shí)的最大靜摩擦力Fmax

    Fmax=4 fs×P×ctg
 
    因?yàn)槠酵拼盎瑩位?、滑塊材料選用和加工制造工藝、質(zhì)量的差別，靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)fs從0.2到0.5之間。當(dāng)?shù)扔?5度時(shí)，ctg等于1，此時(shí)，平推窗窗扇關(guān)閉時(shí)的最大靜摩擦力Fmax
    Fmax=（0.8～2）P

    是平推窗窗扇重量的0.4到1倍，由于關(guān)閉平推窗窗扇的操做力就要大于這時(shí)的最大靜摩擦力，所以，當(dāng)平推窗窗扇重量越重時(shí)，關(guān)閉操做就越費(fèi)力。

    5.2 雙正X滑撐和雙對(duì)X滑撐

    由3.2和3.3的分析得出，雙正X滑撐、雙對(duì)X滑撐和單X滑撐相同，其窗框滑軌和窗扇滑軌都對(duì)其滑塊有作用力，并垂直于其滑塊的運(yùn)動(dòng)方向，是開(kāi)啟距離的增函數(shù)。因?yàn)樵谙嗤钠酵拼按吧戎亓織l件下，雙正X滑撐和雙對(duì)X滑撐的窗框滑軌上、下滑塊和窗扇滑軌上、下滑塊每個(gè)滑塊承受的作用力比單X滑撐少一半，其作用的摩擦力也減少一半，但是，雙正X滑撐、雙對(duì)X滑撐滑塊的數(shù)量是單X滑撐的兩倍，因此，設(shè)計(jì)每扇平推窗左、右各用一個(gè)雙X滑撐，開(kāi)啟、關(guān)閉時(shí)的最大靜摩擦力Fmax和單X滑撐相同F(xiàn)max=4 fs×P×ctg

    但是，在滑撐的零部件的材料、規(guī)格、加工制造相同的條件下，雙正X滑撐和雙對(duì)X滑撐承重性能要高于單X滑撐一倍，建議在安裝結(jié)構(gòu)允許的條件下，應(yīng)優(yōu)先選用雙X滑撐。

    6、小結(jié)

    平推窗滑撐設(shè)計(jì)中，應(yīng)注意鉸接銷軸、支撐桿、拉桿、滑軌、滑塊的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)與材料選用的關(guān)系；與承重、開(kāi)啟距離的設(shè)計(jì)和啟閉力之間的理論關(guān)系；滑軌、滑塊之間的摩擦系數(shù)對(duì)啟閉力的影響。

    上述分析是在每對(duì)滑撐平行安裝在平推窗左右兩側(cè)，是理想的安裝情況。實(shí)際工程中，平推窗滑撐的安裝是，左、右滑撐相互有3~8度的空間異面直線夾角，且支撐桿、拉桿又不垂直地面，當(dāng)窗扇較大時(shí)，上、下安裝的滑撐又是空間異面直線，因此，多數(shù)平推窗安裝后，整窗系統(tǒng)即有很大內(nèi)力，開(kāi)啟、關(guān)閉費(fèi)力。而且，很多平推窗滑撐的設(shè)計(jì)，窗扇滑軌和窗框滑軌就不能合并在一切，支撐桿、拉桿與水平面就不是90度，只能達(dá)到83度至85度，安裝后就有較大的初始內(nèi)力。在工程設(shè)計(jì)平推窗較寬、較高、較重時(shí)，開(kāi)啟、關(guān)閉操作很難做到兩側(cè)滑撐同步打開(kāi)或合并，又產(chǎn)生了相應(yīng)的系統(tǒng)內(nèi)的阻力，進(jìn)一步增加了整窗的操作力。