理論上，只有知道一個隨機變量的分布才能對隨機變量進行準確描述，并計算出相關的統(tǒng)計參數(shù)。不過一個隨機變量的統(tǒng)計參數(shù)其實已經(jīng)提供了隨機變量的部分信息，因此在知道隨機變量的一些統(tǒng)計參數(shù)的情況下也可以對它的分布進行一定程度的估計。例如，著名的切比雪夫不等式和馬爾可夫不等式就是概率論中根據(jù)隨機變量的期望和方差等參數(shù)估算隨機變量分布的理論。

定理1(切比雪夫不等式) 設隨機變量X具有數(shù)學期望μ和方差σ2，則對于任意的正數(shù)δ，不等式

?

成立。

定理2 (馬爾可夫不等式) 設非負的隨機變量X具有數(shù)學期望μ，則對于任意的正數(shù)δ，不等式