【原】偉大的數(shù)學(xué)（下）02

科學(xué)羊 2023-09-12 發(fā)布于廣東

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本系列文章預(yù)計(jì)會(huì)有20+個(gè)章節(jié)，這套文獻(xiàn)將系統(tǒng)講述科學(xué)與技術(shù)本身，這里是第七季第2篇

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接上篇，本節(jié)繼續(xù)談?wù)勁ｎD的故事。

其實(shí)，剛開(kāi)始，牛頓是不愿發(fā)表自己理論的。之所以有《原理》這本書，其實(shí)還是在埃德蒙·哈雷（如今他最為人熟知的成就是觀測(cè)了那顆以他名字命名的彗星）這位朋友的支持和鼓勵(lì)。沒(méi)有他，或許牛頓不會(huì)去寫出《原理》這本書。

哈雷對(duì)牛頓好到什么程度呢？

作為牛頓為數(shù)不多的幾個(gè)朋友之一，哈雷花了差不多3年時(shí)間勸說(shuō)這位不太情愿寫書的作者發(fā)表這部作品。哈雷甚至提出出版費(fèi)用可以由他來(lái)支付。

所以于1687年7月5日，星期六，大約500頁(yè)的《原理》在倫敦上市銷售。

這一天在科學(xué)史上是一個(gè)偉大的日子，但在當(dāng)時(shí)并沒(méi)有掀起任何波瀾。出版商總共印了大約600冊(cè)，而且歷經(jīng)千辛萬(wàn)苦才全部賣光，哪怕有匿名評(píng)論稱贊這位“無(wú)與倫比的作者”寫出了“能夠證明思維力量的最經(jīng)典例子”（這段評(píng)論其實(shí)是哈雷寫的）。沒(méi)錯(cuò)，哈雷充當(dāng)了歷史的“水軍”。

我們看看牛頓在《原理》寫了什么？先看看目錄就知道了！

牛頓在書中以極其簡(jiǎn)樸的風(fēng)格闡述了主題，據(jù)他后來(lái)說(shuō)，之所以這樣寫，部分原因是為了“避免招惹上那些對(duì)數(shù)學(xué)一知半解的人”。

結(jié)果就是，除了少數(shù)幾位同行之外，基本上沒(méi)人能讀懂這部作品：在牛頓的有生之年，完整讀過(guò)《原理》的人不超過(guò)100個(gè)，并且可以肯定的是，這些人中也只有很少一部分人能夠理解書中的全部?jī)?nèi)容。

牛頓給這本著作起了個(gè)副書名，叫作“自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理”（Mathematical Principles of Natural Philosophy），這顯然是借鑒了笛卡兒的《哲學(xué)原理》。

這表明牛頓的重點(diǎn)在于自然哲學(xué)，也就是真實(shí)世界中發(fā)生的一切，而不是廣泛意義上的哲學(xué)，并且他提出的原理本質(zhì)上都是數(shù)學(xué)方面的。

在《原理》一書中，牛頓假設(shè)時(shí)空對(duì)身處任何地點(diǎn)的任何人都是一樣的。

時(shí)間“均勻地流動(dòng)”，而空間的存在“不需要參考任何外在之物”。牛頓采用了一種不摻雜感情色彩、符合邏輯的簡(jiǎn)樸風(fēng)格（與歐幾里得在《幾何原本》中的寫作風(fēng)格頗為相似），提出了或許是科學(xué)史上最為大膽的統(tǒng)一觀點(diǎn)：在地球上將任何物體（比如蘋果）拽到地上的力，與宇宙中作用在行星、月球及其他所有物質(zhì)天體上的力是同一種力。

他用數(shù)學(xué)描述了這種力，其形式后來(lái)被總結(jié)為一個(gè)簡(jiǎn)易公式，這個(gè)公式已經(jīng)為所有物理系的學(xué)生所熟知：

任意兩個(gè)相距為d的粒子，設(shè)其質(zhì)量分別為m和M，它們之間會(huì)產(chǎn)生互相吸引的作用力，力的大小由平方反比律GmM/d^2給出（式中的G是一個(gè)常數(shù)，無(wú)論何時(shí)何地，其值都不會(huì)發(fā)生改變，后來(lái)這個(gè)數(shù)被稱為牛頓引力常數(shù)）。

牛頓證明這個(gè)自然定律正確有效的方法，自那時(shí)起就成了科學(xué)研究的模板。

為了預(yù)測(cè)引力對(duì)行星產(chǎn)生的效應(yīng)，牛頓使用了三條新的運(yùn)動(dòng)定律，并用一種在現(xiàn)代科學(xué)家看來(lái)極度晦澀的幾何方法來(lái)運(yùn)用這些定律。

現(xiàn)代科學(xué)家用微積分的方法來(lái)做這些計(jì)算，得到的結(jié)果與牛頓完全一致。

牛頓在20年前思考曲線的數(shù)學(xué)性質(zhì)的時(shí)候就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了微積分這種技巧，但并沒(méi)有把它用在《原理》這本著作中。

后來(lái)我們知道，德國(guó)數(shù)學(xué)家戈特弗里德·萊布尼茨差不多也在同一時(shí)間獨(dú)立發(fā)明并命名了微積分。

由于微積分能夠處理連續(xù)變化（比如在時(shí)間或空間中變化）的非常數(shù)物理量，它成了被應(yīng)用到科學(xué)中的最強(qiáng)大的數(shù)學(xué)技巧，沒(méi)有之一。（萊布尼茨的故事我們后面講）

然而，牛頓知道，即便是他那些最博學(xué)的讀者，也幾乎都對(duì)當(dāng)時(shí)這個(gè)令人望而生畏的新數(shù)學(xué)工具一竅不通，因此他沒(méi)有在《原理》一書中使用微積分。他在書中使用了幾何數(shù)學(xué)，當(dāng)時(shí)所有著名歐洲大學(xué)都開(kāi)設(shè)了這門學(xué)科的課程，并且所有頂尖數(shù)學(xué)家也都對(duì)此相當(dāng)熟悉。

借助數(shù)學(xué)推理，牛頓的想象力得以輕松、自由地在宇宙中翱翔，這就是數(shù)學(xué)偉大之一。

他計(jì)算了引力在行星、彗星以及其他天體上產(chǎn)生的效應(yīng)，并且把計(jì)算結(jié)果與天文學(xué)家最精確的觀測(cè)結(jié)果放在一起比較。

在一次令人激動(dòng)的意外發(fā)現(xiàn)中，他證明了開(kāi)普勒此前注意到的那些令人困惑的行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可以從數(shù)學(xué)角度利用引力定律來(lái)理解。

牛頓還思考了彗星和月球的運(yùn)動(dòng)，并且解釋了月球和太陽(yáng)對(duì)地球施加的引力如何引發(fā)了地球潮汐。在每一個(gè)應(yīng)用實(shí)例中，牛頓都會(huì)把理論的預(yù)測(cè)數(shù)值（也就是定量預(yù)測(cè)）與他能得到的最精確的測(cè)量結(jié)果相比較。

理論與觀測(cè)結(jié)果相符，這促使他相信自己給出了有史以來(lái)對(duì)這部分自然世界的最好解釋。