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幫孩子突破數(shù)學(xué)成績(jī)的“天花板”，靠這招！

 阿里山圖書(shū)館 2023-08-19 發(fā)布于北京

本文作者

宋少衛(wèi)，青少年學(xué)習(xí)心理專家，清華大學(xué)心理學(xué)系學(xué)習(xí)科學(xué)實(shí)驗(yàn)室執(zhí)行主任。

  案例背景  

子雯是一名初三學(xué)生，因數(shù)學(xué)成績(jī)不佳，在初三開(kāi)學(xué)前的暑假里主動(dòng)要求請(qǐng)家教，開(kāi)始惡補(bǔ)數(shù)學(xué)。
開(kāi)學(xué)后，數(shù)學(xué)成績(jī)迅速提升，隨后穩(wěn)定在 80 多分（滿分 100 分）。子雯還想再往上沖一沖，但不論怎樣努力，成績(jī)都無(wú)法再提高了。她很著急，來(lái)到我的咨詢室求助。
  初診接待  
子雯來(lái)到咨詢室，我們互相打過(guò)招呼后，我請(qǐng)她坐在我的旁邊。我對(duì)她的基本情況已經(jīng)有了一定的了解，在簡(jiǎn)單的交流和信息確認(rèn)后，我們便開(kāi)始聊起具體的學(xué)習(xí)問(wèn)題。
“宋老師，我之前數(shù)學(xué)落下好多，初二期末考試不及格，覺(jué)得很丟臉，就找了老師補(bǔ)課。老師說(shuō)我基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，幫我補(bǔ)基礎(chǔ)。補(bǔ)課之后，成績(jī)很快就上來(lái)了。一開(kāi)始考 80 多分，我覺(jué)得努力沒(méi)白費(fèi)?？珊髞?lái)，就一直停留在 80 多分，怎么努力也沒(méi)法再往上。我其他科還不錯(cuò)，就數(shù)學(xué)拖后腿。我一點(diǎn)兒都不敢松懈，可時(shí)間花進(jìn)去，見(jiàn)不到成效，數(shù)學(xué)考試還是 80 多分，總是有題不會(huì)做。我是不是邏輯性不好，沒(méi)有數(shù)學(xué)頭腦啊？”


子雯將一沓數(shù)學(xué)試卷邊遞給我邊說(shuō)道：“宋老師，這是您讓我準(zhǔn)備的考試卷子，初二到現(xiàn)在初三第一學(xué)期期中的都在這兒了，麻煩您幫我分析一下，我還哪塊兒有問(wèn)題呀！”

 初步分析 
子雯此前暑假的補(bǔ)課，主要填補(bǔ)的是之前學(xué)科知識(shí)點(diǎn)上的漏洞，數(shù)學(xué)成績(jī)從不及格提升到了 80 多分，歸功于她學(xué)習(xí)系統(tǒng)中語(yǔ)義解析模塊的問(wèn)題在這個(gè)過(guò)程中得到了一定的解決。但是到 80 多分后，進(jìn)步就停滯了，一定是學(xué)習(xí)系統(tǒng)中存在其他模塊尚未修復(fù)的“故障”阻礙了她成績(jī)的進(jìn)一步提升。在初診交流的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)子雯對(duì)自己的邏輯性尤為不自信，于是決定從邏輯加工這個(gè)模塊入手，幫她定位問(wèn)題、解決問(wèn)題。
 治療過(guò)程  
翻閱完子雯的試卷，我梳理出了幾類她常錯(cuò)的題目。比如：幾何大題，她出現(xiàn)問(wèn)題的次數(shù)就比較多。于是，我選取了一道有代表性的題目，和她一起詳細(xì)剖析解題過(guò)程，用來(lái)定位問(wèn)題。
題目如下：
“子雯，我們一起來(lái)梳理梳理你的解題思路如何？找找經(jīng)常把你卡住的卡點(diǎn)在哪里。”在幫助學(xué)生解決具體學(xué)科問(wèn)題時(shí)，重現(xiàn)學(xué)生的解題過(guò)程，尋找具體卡點(diǎn)，是修復(fù)學(xué)習(xí)系統(tǒng)漏洞的重要一步。
“好的。”子雯點(diǎn)點(diǎn)頭。
“這道題，我看你基本沒(méi)得分，當(dāng)時(shí)的解題思路還記得嗎？”我耐心地詢問(wèn)。
“剛看到這道題時(shí)我有點(diǎn)蒙，題目的每個(gè)字都能看懂，也能理解這道題的字面意思，但不知道該從哪里下手。我當(dāng)時(shí)腦子一片空白，什么都想不出來(lái)。后來(lái)數(shù)學(xué)老師講了這道題，我把詳細(xì)的解題過(guò)程記在錯(cuò)題本上。我記得做兩條輔助線，然后利用邊長(zhǎng)相等和三角形面積公式，就能解出來(lái)?！?/span>
“你說(shuō)得對(duì)?！?/span>
“數(shù)學(xué)老師講的解題思路我能聽(tīng)懂。如果下次考試再遇到這樣的題，我應(yīng)該能做出來(lái)。但是宋老師，我不知道為什么要加這兩條輔助線，為什么會(huì)想到利用三角形面積公式。”
子雯的話證實(shí)了我的猜測(cè)。
對(duì)于這道題來(lái)說(shuō)，她能夠把握題面的含義和要求，也不存在對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的理解偏差，說(shuō)明收集識(shí)別和語(yǔ)義解析兩個(gè)模塊都沒(méi)有問(wèn)題，問(wèn)題出在邏輯加工上。她不清楚如何找到解題的突破口，如何建立起由已知到未知的邏輯通道，這正是她學(xué)習(xí)系統(tǒng)目前最大的障礙所在。問(wèn)題既已定位成功，下面便是思考如何解決了。我決定從這道題入手，幫助子雯整理思路，訓(xùn)練她建立邏輯通道的能力。
“子雯，看到題目的已知條件和求解問(wèn)題，你能想到什么呢？我們?cè)囍涯隳芟氲降臇|西做一個(gè)連接吧?！?/span>
“'如下圖所示’，提示我要看圖。我們老師說(shuō)，不論卷子上有沒(méi)有給出圖，自己都要畫(huà)一下圖。所以首先要根據(jù)題意看圖或者畫(huà)圖。題目說(shuō)是四邊形 ABCD，沒(méi)有說(shuō)平行四邊形 ABCD，因此它是一個(gè)不規(guī)則四邊形，邊長(zhǎng)相等、對(duì)邊平行、面積公式這些都不能用。還有這個(gè)四邊形的面積是 1，但是不知道這個(gè)條件怎么用。”
“很好，還有嗎？”
“將 BA、CB、DC、AD 分別延長(zhǎng)一倍到……所以 BA=AE，AD=GH……求新四邊形的面積。然后，我想不出來(lái)了……”說(shuō)到這，子雯停下來(lái)，看著我。
“非常好！你已經(jīng)找到了好幾條重要信息，我們?cè)诓莞寮埳嫌涗浵聛?lái)，試試看，能不能聯(lián)想到其他的信息。”
“延長(zhǎng)一倍？不知道。嗯，新四邊形面積，看到'新四邊形面積’，我想到，大四邊形面積，等于小四邊形面積，加上 4 個(gè)三角形面積。”
“好?！?/span>
“看到'三角形面積’，我想到公式是 1/2 底乘高。底，不知道；高，也不知道?！背聊敕昼娭?，子雯抬起頭問(wèn)我，“怎么辦呢？”
“沒(méi)關(guān)系，不要著急出答案。解題的過(guò)程更重要?？吹饺切蔚牡缀透?，你能想到什么呢？”
“以△ BEF 為例，底不知道，但知道 AB=AE，做一條高線，這條高線……噢，連上 A、F 兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)三角形面積相等?？擅娣e相等，也不知道面積是多少啊？怎樣能知道面積是多少呢？噢，我想到了，AB 線段，如果加一條 AC 輔助線，三角形△ ABC 和△ ABF，如果它們兩個(gè)面積相等，就好做了，它倆的面積……”
就這樣，由已知條件和問(wèn)題出發(fā)，不斷地連接和組合，逐漸建構(gòu)出一條清晰的邏輯通道，這道題就迎刃而解了?；诖?，我先領(lǐng)著子雯把解題過(guò)程變成了一張解題程序圖。
引導(dǎo)子雯完整地跑了一遍解題程序后，我?guī)龑⑵渲羞壿嫾庸さ倪^(guò)程總結(jié)成了一張解題程序流程圖。這對(duì)強(qiáng)化她的邏輯流程、后續(xù)回顧參考都有很大的幫助。
我告訴子雯，在平日的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，遇到較為復(fù)雜的例題，都可以按照這樣的解題程序，分解問(wèn)題一步步處理。重點(diǎn)關(guān)注其中邏輯加工的部分，用簡(jiǎn)單的思維導(dǎo)圖梳理出來(lái)，再通過(guò)習(xí)題把這套邏輯吸收轉(zhuǎn)化為自己的程式。
在后續(xù)的治療里，我以一道道典型題目為例，對(duì)子雯邏輯加工能力不斷進(jìn)行著引導(dǎo)培養(yǎng)和考查檢驗(yàn)，同時(shí)在每次治療結(jié)束前布置適量的練習(xí)作業(yè)。經(jīng)過(guò)一個(gè)多月的訓(xùn)練提升，子雯在這個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)期末考試?yán)锶〉昧?span style="margin: 0px;padding: 0px;outline-style: none;outline-width: 0px;max-width: 100%;color: rgb(35, 31, 32);box-sizing: border-box ;overflow-wrap: break-word ;">94 分，得知成績(jī)后她立即開(kāi)心地向我報(bào)喜：“宋老師，我又有繼續(xù)進(jìn)步的信心了！”

 回顧總結(jié) 
邏輯通道是學(xué)習(xí)系統(tǒng)中邏輯加工的重要概念，它的建立也是邏輯加工的重要步驟。邏輯通道有點(diǎn)類似人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。比如我認(rèn)識(shí)甲，甲認(rèn)識(shí)乙，在甲的頭上頂了我和乙兩個(gè)人的標(biāo)簽，于是通過(guò)甲，我和乙也就認(rèn)識(shí)了。變量也一樣，邊長(zhǎng)認(rèn)識(shí)面積，面積認(rèn)識(shí)體積，三者建立一個(gè)通道，邊長(zhǎng)也就認(rèn)識(shí)了體積。
我們做的每一道題，都是給你一系列的已知條件，解題其實(shí)就是在已知條件里面找出相互關(guān)聯(lián)的標(biāo)簽，然后使已知的鏈條一步步指向、一點(diǎn)點(diǎn)鏈接到最后的未知，從而解決問(wèn)題。在已知和所求之間存在一條可實(shí)現(xiàn)的“暗黑通道”，這就是邏輯通道。

圖源：pexels

對(duì)子雯來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)到 80 多分后難以進(jìn)一步提高，一定是學(xué)習(xí)系統(tǒng)中存在漏洞所致。她誤以為是自己的邏輯能力有問(wèn)題，不適合學(xué)數(shù)學(xué)，實(shí)則是建立邏輯通道的能力存在不足，這種能力通過(guò)訓(xùn)練是完全可以有效提升的。
在本案中，我通過(guò)試卷分析幫助子雯找到深層次的問(wèn)題和卡點(diǎn)所在，應(yīng)用學(xué)習(xí)治療師中級(jí)班上介紹的方法進(jìn)行排查，引導(dǎo)子雯一步步思考她不會(huì)的題目，教給她建立邏輯通道的方法，并通過(guò)練習(xí)不斷強(qiáng)化，最終初步填補(bǔ)上了她這塊能力的不足。子雯在后面的考試中再次取得了令她滿意的進(jìn)步，自此重拾進(jìn)步的動(dòng)力與信心。
有的老師或家長(zhǎng)動(dòng)不動(dòng)就給孩子戴上邏輯性不好的帽子，導(dǎo)致孩子自身也會(huì)形成這樣的自我懷疑。事實(shí)上，中小學(xué)階段的孩子，學(xué)習(xí)系統(tǒng)的各個(gè)模塊都還處在一個(gè)不斷完善的過(guò)程中。遇到問(wèn)題我們不應(yīng)首先否定孩子，而是要設(shè)法通過(guò)訓(xùn)練提升孩子相應(yīng)模塊的能力從而解決問(wèn)題。其實(shí)，孩子只需學(xué)會(huì)建立邏輯通道，就可以解決學(xué)習(xí)中的大部分復(fù)雜問(wèn)題，這正是積極學(xué)習(xí)系統(tǒng)建構(gòu)課程中最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。

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