2023年全國甲23題：一批x/t-t圖像

關(guān)于物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的-圖像，一直為人所詬病：沒有物理意義，或缺乏鮮明的物理意義。

這一點(diǎn)我是一樣的站在批判的立場的。物理圖像除非萬不得已，盡量別把含義搞復(fù)雜了、搞抽象了，或者搞沒了。圖像本來是直觀工具，如果不能直觀，那你還用它干什么？故意讓人讀不懂？

-圖像的意義就不直觀，對(duì)中等偏弱的學(xué)生頗多誤導(dǎo)。一不小心，就會(huì)丟掉“會(huì)”與“不會(huì)”之外的分?jǐn)?shù)。不得分的學(xué)生不一定不會(huì)。

今年高考甲卷實(shí)驗(yàn)題，就搞了這么一個(gè)題。

題目：(有改動(dòng))某同學(xué)探究物體做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)平均速度與時(shí)間的關(guān)系。讓小車和紙帶相連。用細(xì)繩跨過定滑輪和鉤碼相連。鉤碼下落，帶動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出紙帶。某次實(shí)驗(yàn)得到的紙帶并處理數(shù)據(jù)后，得到小車平均速度隨時(shí)間的變化關(guān)系，如圖所示。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，小車運(yùn)動(dòng)的-圖線可以視為一條直線，此直線方程用表示，求小車的加速度大小和小車初速度。(在所考察的時(shí)間內(nèi))

從，可得，于是知道、。

通過這種把物理圖像轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)函數(shù)的辦法，基本可以滅除高中所見的一切-圖像問題。

例如下面這個(gè)：

動(dòng)力車在剎車過程中位移和時(shí)間的比值與之間的關(guān)系圖像如圖所示。求動(dòng)力車的初速度、加速度、剎車能持續(xù)的總時(shí)間和4s內(nèi)的位移。

由，得，知與，通過運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，得解。

實(shí)際上，根據(jù)上面的計(jì)算，可以看到這種題的兩種巧解：

第一，既然和都能確定，那么只需把原來的圖像縱坐標(biāo)變化量增大到原來的2倍，我們就能立即得到瞬時(shí)速度-圖像(紅色粗線的那條)。但這種花拳繡腳就是特殊題特殊法、專門題專門法，和我們物理學(xué)總在尋求通法的研究思路是相悖的。

第二則值得理解理解、運(yùn)用運(yùn)用的。既然縱軸表示一段時(shí)間上的平均速度，那我們就故意讓它擁有連續(xù)相鄰相等時(shí)間的特點(diǎn)，例如這里就去分割4s為前2s和后2s，顯然，我們易得0~2、0~4兩段時(shí)間上的面積，再口算就知道了前2秒、后2秒位移位移。再運(yùn)用，得到加速度。

提一提這個(gè)圖像極其極其容易讓人馬虎的地方：

一、能不能通過極限得到瞬時(shí)速度？處，就是初速度。因?yàn)楫?dāng)時(shí)，剛剛開始的這段短時(shí)運(yùn)動(dòng)其平均速度逼近于初速度。那么在處，顯然不是的瞬時(shí)速度。因?yàn)?span style="cursor:pointer;">并不是。

二、圖像與坐標(biāo)軸包圍的面積什么意義？這個(gè)面積似乎沒什么物理意義。要想計(jì)算一段時(shí)間內(nèi)的位移，直接就一個(gè)點(diǎn)上的橫縱坐標(biāo)兩個(gè)做乘法；若時(shí)間段不從零時(shí)刻起，那就再做一次減法。但是，一定一定一定一定！??！不是圖像與坐標(biāo)軸包圍的面積。其實(shí)呢，若是命題一定要考這種圖像的話，概念辨析那種類型的選項(xiàng)設(shè)計(jì)幾個(gè)，比如就問問這個(gè)面積是什么意義，其價(jià)值就要比單純計(jì)算幾個(gè)數(shù)值要好的多吧？

這種題并不新、也并不少見，好像二零零幾年的時(shí)候就有過。前幾年，例如2020年的石景山一模，就有一個(gè)這樣的題：

時(shí)刻，、兩質(zhì)點(diǎn)從同一地點(diǎn)沿同一方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，它們的平均速度與時(shí)間的關(guān)系分別為圖中的直線、。下列判斷正確的是

A．質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為

B．質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為

C．時(shí)，質(zhì)點(diǎn)和的速度大小相等

D．時(shí)，質(zhì)點(diǎn)和相遇

這種-圖像的題，又一定!一定!一定!一定！要與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究勻變直處理紙帶的數(shù)據(jù)問題區(qū)分開。后面的題，這種剪出紙帶長度值當(dāng)速度值、且以cm為單位直接以紙帶長度值相減口算加速度的做法，必須取為時(shí)間間隔才可以，否則就出不來這種直接代入長度數(shù)值的圖像。最最最最重要的是，這時(shí)候的縱軸的物理意義，是每一小段上的紙帶的平均速度，或者每一段紙帶中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，這與的意義又是決計(jì)不同的。

要與紙帶題區(qū)分開！(題)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測量做勻加速直線運(yùn)動(dòng)物體的加速度，電源頻率。實(shí)驗(yàn)獲得的紙帶如圖甲所示。選出零點(diǎn)，每隔4個(gè)點(diǎn)取1個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，沿各計(jì)數(shù)點(diǎn)垂直紙帶將紙帶剪斷；將剪得的幾段紙條并排貼在坐標(biāo)紙上，各紙條緊靠但不重疊；最后將各紙條上端中心位置擬合，得到v-t圖像如圖乙所示。

縱坐標(biāo)表示的物理意義是(第1段紙帶對(duì)應(yīng)物體的平均速度)；由圖乙求物體的加速度大小()。