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以上題型選自寶山寶山模擬練習(xí)卷以及公眾號(hào)“做題人”胡老師的原創(chuàng)選題。解析部分由民辦交華中學(xué)陳松林老師提供。 
解法分析：本題是正方形背景下與比例線段相關(guān)的問(wèn)題。要求HG:BG，因此可以聯(lián)想圖中的AH-BF-X型基本圖形，借助F、E為AB和BC的中點(diǎn)，從而標(biāo)出圖中所有線段的長(zhǎng)度，得到AG和FG的長(zhǎng)度，從而求出HG:BG的值。
解法分析：本題是梯形背景下與求某個(gè)角的銳角三角比相關(guān)的問(wèn)題。要求cot∠ABD，即需要構(gòu)造直角三角形。根據(jù)翻折的意義，將∠ABD轉(zhuǎn)化為∠BDF，借助GF垂直平分CD以及翻折的意義，借助角的等量關(guān)系可得GF//BD，從而利用F、G為中點(diǎn)，求出GF、DF、BD的長(zhǎng)度，從而求解。
解法分析：本題是矩形背景下與求線段長(zhǎng)度相關(guān)的問(wèn)題。根據(jù)“翻折+平行必有等腰”得△FGC為等腰三角形，通過(guò)過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線，利用“平行線分線段成比例”定理，列出線段間的比例關(guān)系，從而求出FG的長(zhǎng)度。
解法分析：本題是30°直角三角形翻折背景下與求線段最值相關(guān)的問(wèn)題。要求AN長(zhǎng)度最小值即求A'N長(zhǎng)度最小值，此時(shí)NA'⊥BC，設(shè)AN=x，則A'N=x，NC=2A'N=2x，求出x的值。 
解法分析：本題是等腰直角三角形和旋轉(zhuǎn)背景下求線段長(zhǎng)度的問(wèn)題。根據(jù)題意畫出圖形后，利用“旋轉(zhuǎn)相似型三角形模型”，可得△ABD'與△E'BC全等，繼而通過(guò)解△E'BC，即可得到CE'的長(zhǎng)度。
對(duì)于圖形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，首先需要根據(jù)題意作出滿足題意的圖形，即根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)作圖(旋轉(zhuǎn)三要素)，靈活借助圓規(guī)、量角器和直尺這類作圖工具能提升作圖的效率；其次通過(guò)提取題干中的條件信息標(biāo)在圖中，同時(shí)將旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角等也根據(jù)結(jié)論需要標(biāo)在圖中，需要注意的是旋轉(zhuǎn)角相等，這個(gè)重要信息不可忽略；最后結(jié)合圖形，結(jié)合常見的基本圖形和基本方法化為可解決的問(wèn)題。背景分析：本題的背景是一個(gè)"345"的基本直角三角形，其中AB=15，AC=9，BC=12，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)C，旋轉(zhuǎn)方向是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角的大小不確定。因此是無(wú)法準(zhǔn)確畫出精準(zhǔn)圖形的。通過(guò)以下的變式達(dá)成對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)問(wèn)題解決策略的探索所。
變式1：使旋轉(zhuǎn)角的大小分別為α=45°，α=∠B，α=∠A；變式3：改變旋轉(zhuǎn)中心，使旋轉(zhuǎn)后三角形的邊與原三角形的某條邊呈現(xiàn)特殊位置關(guān)系。
解法分析：本題是矩形和黃金分割相關(guān)的一道新定義問(wèn)題。本題需要分類討論，即討論AO:AB或AO:BC的值為黃金數(shù)。借助△AOE和△BAC相似，得到相應(yīng)比值。
解法分析：本題是二次函數(shù)背景下與圖形平移相關(guān)的新定義問(wèn)題。本題的解題關(guān)鍵在于平移后新的“弓徑”仍是關(guān)于原對(duì)稱軸對(duì)稱的，同時(shí)坐標(biāo)軸的左右平移不改變“弓徑”的長(zhǎng)度，從而相當(dāng)于與x軸的交點(diǎn)向下平移了a個(gè)單位，其橫坐標(biāo)為1，代入原拋物線即可求出a的值。
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