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021 不同正多邊形的組合密鋪 1、不同正多邊形的組合方法 雖然全等正多邊形拼接形成的密鋪圖形的類型不多，但是幾種邊長(zhǎng)相等邊數(shù)不等的正多邊形的組合而構(gòu)成密鋪圖形的機(jī)會(huì)就大大增多了。不同的正多邊形組合密鋪有好多種組合方法，根據(jù)枚舉法能找到這些方法。 枚舉法是比較有效的一種歸納方法，該方法將問(wèn)題的所有可能的答案一一列舉，然后根據(jù)條件判斷此答案是否合適，合適就保留，不合適就丟棄。這種方法適合上機(jī)編程實(shí)現(xiàn)。 在使用正十二多邊形以下（含正十二多邊形）的不同邊數(shù)的正多邊形密鋪中，已經(jīng)知道總共有十二種組合結(jié)構(gòu)能夠密鋪，其中包括了上節(jié)介紹的全等正三角形、全等正四邊形、全等正六邊形三種密鋪的結(jié)構(gòu)。
密鋪圖形（3，3，3，3，3，3）
密鋪圖形（4，4，4，4）
密鋪圖形（6，6，6） 除了上述三種情況外，剩下的九種情況展示如下： ①四個(gè)正三角形和一個(gè)正六邊形（3，3，3，3，6）。 ②三個(gè)正三角形和兩個(gè)正方形（3，3，3，4，4）。 ③兩個(gè)正三角形和兩個(gè)六邊形（3，3，6，6）。 ④兩個(gè)正三角形、一個(gè)正方形和一個(gè)正十二邊形（3，3，4，12）。 ⑤一個(gè)正三角形，兩個(gè)正方形和一個(gè)正六邊形（3，4，4，6）。 ⑥一個(gè)正方形、一個(gè)正六邊形和一個(gè)正十二邊形（4，6，12）。 ⑦一個(gè)正方形、兩個(gè)正八邊形（4，8，8）。 ⑧一個(gè)正五邊形和兩個(gè)正十邊形（*5，10，10）。 ⑨一個(gè)正三角形和兩個(gè)十二邊形（3，12，12）。 2、九種結(jié)構(gòu)的密鋪圖形 （1）四個(gè)正三角形和一個(gè)正六邊形
密鋪圖形（3，3，3，3，6） （2)三個(gè)正三角形和兩個(gè)正四邊形
密鋪圖形（3，3，3，4，4）
密鋪圖形（3，3，3，4，4） （3）兩個(gè)正三角形和兩個(gè)正六邊形
密鋪圖形（3，3，6，6）
密鋪圖形（3，3，6，6） （4）兩個(gè)正三角形、一個(gè)正四邊形和一個(gè)正十二邊形
密鋪圖形（3，3，4，12） （5）一個(gè)正三角形、兩個(gè)正四邊形和一個(gè)正六邊形
密鋪圖形（3，4，4，6）+（3，3，3，4，4） （6）一個(gè)正四邊形、一個(gè)正六邊形和一個(gè)正十二邊形
密鋪圖形（4，6，12）
（7）一個(gè)正四邊形和兩個(gè)正八邊形
密鋪圖形（4，8，8）
密鋪圖形（4，8，8）
實(shí)際密鋪的瓷磚地板 （8）一個(gè)正五邊形和兩個(gè)正十邊形
圖形（*5，10，10） 為什么5前面打個(gè)星號(hào)，是有原因的。雖然上圖中正五邊形能環(huán)繞正十邊形并外接5個(gè)正十邊形。但外圈出現(xiàn)了5個(gè)較大的缺口，而且不能用別的正多邊形補(bǔ)上繼續(xù)鋪開(kāi)，這不符合上一節(jié)關(guān)于密鋪的第③個(gè)條件，所以還不能算是密鋪圖形。
圖形（*5，10，10） 上圖中，雖然正五邊形能環(huán)繞著兩個(gè)正十邊形，但環(huán)繞層中間上、下出現(xiàn)36度的缺口不能用別的正多邊形補(bǔ)上，所以暫時(shí)還不是密鋪圖形。 （9）一個(gè)正三角形和兩個(gè)正十二邊形
密鋪圖形（3，12，12） 3、密鋪與鑲嵌 在目前的有關(guān)資料看到，密鋪和鑲嵌這兩者的定義是一樣的，使用起來(lái)比較混亂。顧名思義看兩者還是有點(diǎn)差異的。密鋪就是在平面上靠緊鋪開(kāi)，但鑲嵌除了靠緊外還可能有一個(gè)嵌入的動(dòng)作。
鑲嵌圖形
上圖中，參與密鋪的圖形是一個(gè)由曲線構(gòu)成的有凸有凹的圖形，你想用簡(jiǎn)單的靠緊鋪開(kāi)的方法恐怕不能達(dá)到密鋪的目的，你必須有個(gè)將凸起嵌入凹槽里往下按的動(dòng)作。這樣的鋪設(shè)方法與其叫密鋪還不如叫鑲嵌更合適，因而得到的圖形就叫做鑲嵌圖形了。見(jiàn)下圖，在正五邊形之間嵌入四角星就構(gòu)成鑲嵌圖形了。
鑲嵌圖形
有關(guān)密鋪和鑲嵌，這里下一個(gè)新的定義：由簡(jiǎn)單的凸多邊形參與拼接的、且靠緊就能達(dá)到鋪開(kāi)的、沒(méi)空隙不覆蓋的就叫做密鋪；由復(fù)雜的圖案或有凹多邊形參與的、可能要有嵌入動(dòng)作的，且達(dá)到無(wú)縫連接的密鋪就叫做鑲嵌。 下節(jié)將介紹其它多邊形密鋪與鑲嵌的問(wèn)題。 |
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