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?等量異號的點電荷對

 cosmos2062 2023-03-22 發(fā)布于廣東

一對等量異號的點電荷,在它們的連線上,以及在連線的中垂面上,各個空間點上的電場強度均沿著連線的方向。

我們通過庫侖定律導出了單個點電荷所激發(fā)電場的電場強度表達式,并通過靜電力的疊加得出了多個點電荷的電場強度的表達式。最簡單的點電荷組是由兩個點電荷組成的系統(tǒng),根據(jù)場強疊加原理,這兩個點電荷所激發(fā)電場的強度為
一種常見的情況是,這兩個點電荷的電量數(shù)值相等,符號相反:
并不失一般性地假定 。在這種情況下,它們的電場強度為:
要求出這一對等量異號的點電荷激發(fā)的電場在空間中任意點上的電場強度,這并不是一件容易做到的事情,它會有一個比較復雜的表達式,我們將會在更進一步的課程中討論這個問題。目前比較容易做的是,求出在這兩個點電荷的連線上或中垂面上的電場強度。
假定這兩個點電荷的間隔為 ,選擇它們的連線的中點為坐標原點,沿著連線為 軸,從負電荷指向正電荷為正方向, 軸沿著紙面垂直于 軸,向上為正方向。
先來看在這個電荷對的連線上的空間點。為了確定起見,假定要求的空間點在正電荷的外側(cè)。對于這樣的空間點,從這兩個點電荷到這個空間點的距離分別為
相應(yīng)的單位矢量都是 。根據(jù) (1) 式,該點的電場強度為:
在這些空間點上,顯然有 ,因此,電場強度指向 軸的正方向。
其實,僅通過定性的分析就可以確定電場的方向。由庫侖定律可知,正電荷的電場背離電荷本體,而負電荷的電場則指向電荷本體。對當前這個問題,在正電荷的外側(cè),正電荷的電場背離原點,場強較強,負電荷的電場指向原點,場強較弱。因此,總場強指向 軸的正方向。利用同樣的分析方法或者數(shù)學推導方法可以得到,在負電荷的外側(cè),總場強也指向 軸的正方向,而在兩個電荷之間的空間點上,總場強則指向 軸的負方向。

再來看中垂面上的空間點。不難明白,在這個問題中,電場強度具有繞 軸的旋轉(zhuǎn)對稱性,因此,只要求出 軸上的電場強度,中垂面上的電場強度也就求出來了。在中垂面上,任意點到兩個點電荷的距離相等:

但是,相應(yīng)的單位矢量不一樣,它們分別為

把這些量的表達式代入公式 (1) 中,即可得到電場強度的表達式:
另一方面,從示意圖可以判斷:
于是,中垂面上各點的電場強度為:
結(jié)果發(fā)現(xiàn),在中垂面上,電場強度總是指向 的負方向。
定性上看,由于中垂面上的空間點離開兩個點電荷的距離相同,因此,兩個點電荷的電場強度在該點處的數(shù)值相等。另一方面,兩個點電荷的電場的方向關(guān)于 軸對稱,使得該點上的電場強度在  方向上的分量相消,只剩下 方向上的分量相疊加,這導致了中垂面上的電場指向 的負方向。

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