【原】數(shù)學學習 | 高中知識點解析與講解 - 三角恒等變換公式（值得學習）

如意王學習室 2023-03-02 發(fā)布于上海

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我們已經(jīng)在三角函數(shù)的數(shù)學意義、三角函數(shù)的概念等基本知識的基礎(chǔ)上學習了同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系以及使用三角函數(shù)時常用的誘導公式，并研究了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，同學們記得多翻看推文進行復習哦！

今天，我們將學習三角函數(shù)使用最難，也是應(yīng)用最多的部分，那就是三角恒等變換，快看下去吧！

余弦公式

首先，對于任意角a和b有cos(a-b)=cosacosb+sinasinb，該公式給出了任意角a和b的正弦和余弦與差角a-b的余弦之間的關(guān)系，因此該公式被稱為差角的余弦公式，記作C(a-b)；

其次，對于任意角a和b有cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，該公式給出了任意角a和b的正弦和余弦與和角a+b的余弦之間的關(guān)系，因此該公式被稱為和角的余弦公式，記作C(a+b)。

正弦公式

首先，對于任意角a和b有sin(a-b)=sinacosb-cosasinb，該公式給出了任意角a和b的正弦和余弦與差角a-b的正弦之間的關(guān)系，因此該公式被稱為差角的正弦公式，記作S(a-b)；

其次，對于任意角a和b有sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，該公式給出了任意角a和b的正弦和余弦與和角a+b的正弦之間的關(guān)系，因此該公式被稱為和角的正弦公式，記作S(a+b)。

正切公式

首先，對于任意角a和b有tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)，該公式給出了任意角a和b的正切與差角a-b的正切之間的關(guān)系，因此該公式被稱為差角的正切公式，記作T(a-b)；

其次，對于任意角a和b有tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)，該公式給出了任意角a和b的正切與和角a+b的正切之間的關(guān)系，因此該公式被稱為和角的正切公式，記作T(a+b)。

倍角與半角

上述的C(a-b)、S(a-b)、T(a-b)三個公式被統(tǒng)稱為差角公式，C(a+b)、S(a+b)、T(a+b)三個公式被統(tǒng)稱為和角公式。

根據(jù)和角公式，我們可以得到二倍角的余弦公式為cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=1-2(sina)^2=2(cosa)^2-1，二倍角的正弦公式為sin2a=2sinacosa，二倍角的正切公式為tan2a=2tana/[1-(tana)^2]，以上三個公式被統(tǒng)稱為倍角公式，其中“倍角”特指“二倍角”；