【原】新教材里潛在的高考題系列49：多變的正方體截面（不看絕對后悔）
新教材好文系列繼續(xù)，今天說說教材里提到的正方體的截面問題.人教A版新教材必修第2冊第145頁，拓廣探索的第15題：
可以是等腰三角形，可以是等邊三角形，但都是銳角三角形.而且注意一個特征：截面三角形的三個頂點，在共點的三條棱上.
可以是平行四邊形，可以是菱形，可以是矩形，可以是正方形，可以是等腰梯形，也可以是一般梯形.
如圖，若四邊形EFGH是直角梯形，不妨設(shè)EF⊥FG.
又BB'⊥平面ABCD，所以EF//BB'，進而有EF//平面BB'C.
因為平面EFGH∩平面BB'C=HG，所以EF//HG，這與梯形矛盾.
如圖所示，根據(jù)兩個平面平行的性質(zhì)，有EF//HI，EI//FG，而正五邊形對邊并不平行，因此不可能截出正五邊形.
在所有的這些截面中，考察頻率最高的是，與體對角線垂直的截面.比如，2018年全國新課標(biāo)I卷的12題：這里的“與每條棱所在直線所成角都相等”的平面，就是與體對角線垂直的平面.還有一個特殊位置，就是在體對角線中點處的截面，此時截面是正六邊形.
寫到這里，留道作業(yè)吧，感興趣的朋友找找手感.
1.截面形狀為三角形的所有截面中，哪個截面面積最大，是多少？
2.截面形狀為四邊形的所有截面中，哪個截面面積最大，是多少？3.截面形狀為六邊形的所有截面中，哪個截面面積最大，是多少？大家讀我的系列文章，要連貫起來讀，前面的文章對后面有幫助.每天的文章可能只是一個小技巧，小方法，小結(jié)論，但是一旦連起來使用，就能解決一個復(fù)雜的問題.不管是老高考、還是新高考，導(dǎo)數(shù)綜合題作為絕對壓軸，穩(wěn)坐王者寶座，重要程度無需多言.
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