播主：Steven Strogatz 2022-8-10

譯者：zzllrr小樂 2022-10-6

量子場論可能是有史以來最成功的科學(xué)理論，它以驚人的準(zhǔn)確性預(yù)測實驗結(jié)果并推動了高維數(shù)學(xué)的研究。然而，也有理由相信它缺少一些東西。Steven Strogatz 與劍橋大學(xué)的理論物理學(xué)家 David Tong 交談，探討這一神秘理論的未解決問題。

Steven Strogatz （00:03）：我是 Steve Strogatz，這是來自量子雜志的播客，帶您了解當(dāng)今數(shù)學(xué)和科學(xué)中一些最大的未解問題。

（00:12） 如果你想知道我們實際上是由什么組成的，你可能會發(fā)現(xiàn)自己陷入了一個探索發(fā)現(xiàn)的兔子洞。當(dāng)然，就像其他生物一樣，我們是由細(xì)胞組成的。反過來，細(xì)胞是由分子組成的，分子是由原子組成的。挖得更深，很快你就會發(fā)現(xiàn)自己處于電子和夸克的水平。這些是傳統(tǒng)上被認(rèn)為是終點(diǎn)的粒子，是物質(zhì)的基本組成部分。

（00:39） 但今天，我們知道情況并非如此。相反，物理學(xué)家告訴我們，在最深處，一切都是由神秘的實體、我們稱之為量子場（quantum fields）的流體狀物質(zhì)組成的。這些不可見的場有時像粒子，有時像波浪。它們可以互相交流。其中一些，甚至可以，直接流過我們。量子場論可以說是有史以來最成功的科學(xué)理論. 在某些情況下，它做出的預(yù)測與實驗一致，精確到驚人的小數(shù)點(diǎn)后 12 位。最重要的是，量子場論也為純數(shù)學(xué)中的某些問題提供了巨大的啟示，特別是在四維形狀甚至更高維空間的研究中。然而，也有理由相信量子場論缺少一些東西。它似乎在數(shù)學(xué)上是不完備的，給我們留下了許多懸而未決的問題。

（01:38） 現(xiàn)在和我一起討論這一切的是戴維·堂（David Tong）教授。大衛(wèi)是劍橋大學(xué)的理論物理學(xué)家。他的專長是量子場論，他還以杰出的教師和闡釋者而聞名。在他的眾多榮譽(yù)中，他于 2008 年獲得了亞當(dāng)斯獎，這是劍橋大學(xué)授予的最負(fù)盛名的獎項之一。他也是西蒙斯研究員，西蒙斯基金會授予科學(xué)家和數(shù)學(xué)家研究基本問題的獎項。西蒙斯基金會也資助了這個播客。大衛(wèi)，非常感謝你今天加入我們。

戴維·堂（David Tong）

堂（02:15）：嗨，史蒂夫。非常感謝邀請我。

Strogatz：我很高興有機(jī)會和你交談。我很喜歡在互聯(lián)網(wǎng)上閱讀您的講座，并在 YouTube 上觀看您精彩的演講。所以這是一個很好的享受。讓我們從基礎(chǔ)開始。我們今天將討論場。告訴我們是誰創(chuàng)造了它們。通常邁克爾·法拉第（Michael Faraday）會得到贊譽(yù)。他的想法是什么？他發(fā)現(xiàn)了什么？

堂（02:37）：這一切都要追溯到邁克爾·法拉第。法拉第是有史以來最偉大的實驗物理學(xué)家之一，他在很大程度上是一位實驗物理學(xué)家，而不是理論家。他 14 歲離開學(xué)校。他基本上不懂?dāng)?shù)學(xué)。然而，相當(dāng)奇妙的是，他為宇宙的運(yùn)作方式建立了這種直覺。這意味著他確實對理論物理學(xué)做出了最重要的貢獻(xiàn)之一。在大約 25 年的時間里，他一直在玩弄電和磁的概念。他在獲取磁鐵并在它們周圍纏繞銅線。他做了幾件相當(dāng)重要的事情，比如發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)和發(fā)明電動機(jī)。

（03:19） 大約 20 年后，他提出了一個非常大膽的提議，即他在腦海中制作的用于解釋事物運(yùn)作方式的圖景實際上是對我們所生活的宇宙的正確描述。

（03:33） 讓我舉個例子。如果你拿幾個條形磁鐵，把它們推到一起，使兩個北極相互靠近——這是我們都做過的實驗。當(dāng)你將這些磁鐵推到一起時，你會感覺到這種海綿般的力量將它們推開。法拉第提出了一個非常大膽的建議，即在磁鐵之間實際上有一些東西。太神奇了，因為你看看那里的磁鐵——它只是稀薄的空氣，那里顯然什么都沒有。但是法拉第說那里有東西，那里有我們現(xiàn)在所說的磁場，他稱之為力線。而且這個磁場和磁鐵本身一樣真實。

（04:11） 這是對我們所生活的宇宙的一種非常新的思考方式。他認(rèn)為宇宙中不僅有粒子，而且還有另一種物體，一種非常不同的物體，一個同時存在于空間各處的場。他說，我們現(xiàn)在會用現(xiàn)代語言說，在宇宙中的每一個點(diǎn)，都有兩個向量，兩個箭頭。這些向量告訴我們電場和磁場的方向和大小。

（04:43） 他給我們留下了這張宇宙的圖景，當(dāng)中有一種二分法，有兩個非常不同的物體。有粒子，它們正在建立電場和磁場。然后這些電場和磁場本身正在波動和演化，進(jìn)而告訴粒子如何移動。所以在粒子在做什么和場在做什么之間存在著這種錯綜復(fù)雜的舞蹈。真的，他最大的貢獻(xiàn)是說這些場是真實的，它們真的和粒子一樣真實。

Strogatz （05:12）：那么，一旦發(fā)現(xiàn)了量子力學(xué)，場的概念是如何改變的？

堂（05:18）：當(dāng)量子力學(xué)問世時，是 1925 年。我們有這種奇特的世界觀。所以我們知道有電場和磁場。我們知道，這些電磁場的漣漪（ripple）就是我們所說的光。但除此之外，由于量子革命，我們知道光本身是由光子粒子構(gòu)成的。

（05:41） 出現(xiàn)了一個問題，即你應(yīng)該如何看待一方面的場與另一方面的光子之間的這種關(guān)系。而且我認(rèn)為這種工作方式有兩種合乎邏輯的可能性，可能是你應(yīng)該將電場和磁場視為由大量光子組成，就像流體由大量原子組成，而你認(rèn)為原子是基本對象。或者，也可以反過來說，場是基本的東西。光子來自場的小漣漪。所以它們是兩種合乎邏輯的可能性。

（06:18） 大的發(fā)展，開始于 1927 年。但它需要 20 或 30 年才能得到充分的認(rèn)識。因此，最大的贊賞是，真正基礎(chǔ)的是場，電場和磁場是一切的基礎(chǔ)。由于量子力學(xué)的影響，電場和磁場的微小漣漪變成了我們稱之為光子的小能量束。

（06:44） 在物理學(xué)史上，奇妙的大步，統(tǒng)一的大步之一，就是要理解同樣的故事也適用于所有其他粒子。我們稱之為電子的東西和我們稱之為夸克（quark）的東西本身并不是基本物體。相反，在整個宇宙中散布著一種叫做電子場（electron field）的東西，就像電場和磁場一樣。我們稱之為電子的粒子是這個電子場的小漣漪。對于你想提及的任何其他粒子也是如此。有一個夸克場——事實上，整個宇宙有六個不同的夸克場。有中微子場（neutrino fields），有膠子場（gluon fields）和W玻色子場。每當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)一個新粒子，最近的是希格斯玻色子（Higgs boson）時，我們就知道與之相關(guān)的是一個場，這些場是它的基礎(chǔ)，而這些粒子只是場的漣漪。

Strogatz （07:33）：有沒有一個特別的名字可以與這種思維方式聯(lián)系起來？

堂（07:36）：有一個人，他幾乎從歷史書中被抹去，因為他是納粹黨的一個非常重要的成員。在成為納粹黨員變得很“酷”之前，他就是納粹黨員。他的名字是帕斯夸爾·喬丹（Pascual Jordan）。他是量子力學(xué)的創(chuàng)始人之一。他與海森堡和其他人一起出現(xiàn)在原始論文中。但他確實是第一個意識到如果從一個場開始，然后應(yīng)用量子力學(xué)的規(guī)則，你最終會得到一個粒子。

Strogatz （08:06）：好的，很好?，F(xiàn)在，你提到了所有這些不同的東西——電子場、夸克、W和Z玻色子等等。請告訴我們一些我們經(jīng)常聽聞的標(biāo)準(zhǔn)模型。

堂（08:18）：標(biāo)準(zhǔn)模型是目前最好的我們生活在其中的宇宙理論。這是量子場論的一個例子。它基本上是那些我們已經(jīng)列出的所有粒子。每一個粒子都有一個與之關(guān)聯(lián)的場。標(biāo)準(zhǔn)模型是描述每個場如何與其他場交互的公式。起作用的場是三個力場，取決于如何計算 12 個物質(zhì)場，我來作一些解釋。這三個力場，一是電磁場，電和磁——實際上在很大程度上要?dú)w功于法拉第，我們意識到電場和磁場是同一枚硬幣的兩個面，你不能沒有另一個。因此，我們將它們視為一個。然后有兩個核力場，其中一個稱為膠子場，與強(qiáng)核力有關(guān)。這將原子核保持在原子內(nèi)部。另一個是與弱核力相關(guān)的其他場，它們被稱為W玻色子或Z玻色子場。所以我們有三個力場。

（09:20） 然后我們有一堆物質(zhì)場，它們分成三組，每組四個。最熟悉的是電子場，與上夸克和下夸克相關(guān)的兩個夸克場。質(zhì)子包含 - 哦，伙計，我希望我們做對了 - 兩個上夸克和一個下夸克，中子包含兩個下夸克和一個上夸克，我想，我的方法是正確的。

Strogatz （09:41）：無論哪種方式，你都可以愚弄我。我永遠(yuǎn)記不得了。

堂（09:43）: 是的，但是聽眾會知道的。然后是中微子場。所以有四個粒子與三種力相互作用的集合。然后出于一個我們真的不明白的原因，宇宙決定將這些物質(zhì)場重復(fù)兩次。所以有第二個由四個粒子組成的集合，稱為 μ 子（muon）、奇夸克（strange quark）、粲夸克（charm quark），和另一個中微子。我們有點(diǎn)用完了中微子的好名字，所以我們就叫它μ子中微子（muon neutrino）。然后你又得到了四個集合：τ夸克（tau quark）、頂夸克（top quark）、底夸克（bottom quark），還有一個 τ中微子（tau neutrino）。所以大自然有這種自我重復(fù)的方式。沒有人真正知道為什么。我認(rèn)為這仍然是最大的謎團(tuán)之一。但是那些與三種力相互作用的 12 個粒子的集合構(gòu)成了標(biāo)準(zhǔn)模型。

（09:43） 哦，我錯過了一個。我錯過的那個很重要。這是希格斯玻色子。希格斯玻色子將一切聯(lián)系在一起。

Strogatz （10:37）：好吧，這很誘人。也許我們應(yīng)該說一下希格斯玻色子的作用，它在標(biāo)準(zhǔn)模型中扮演的角色。

堂（10:43）：它做了一些很特別的事情。它給所有其他粒子一個質(zhì)量。我很想有一個很好的類比來解釋它是如何產(chǎn)生質(zhì)量的。我可以給出一個糟糕的類比，但它確實是一個糟糕的類比。不好的類比是這個希格斯場遍布整個空間，這是一個真實的陳述。不好的類比是它有點(diǎn)像糖漿或糖蜜。粒子必須通過這個希格斯場才能取得任何進(jìn)展。這會減慢它們的速度。它們自然會以光速行進(jìn)，并且會因希格斯場的存在而減慢速度。這就是我們稱之為質(zhì)量的現(xiàn)象的原因。

（11:22） 我剛才說的很大一部分基本上是謊言。我的意思是，它有點(diǎn)暗示有一些摩擦力在起作用。這不是真的。但這是方程式實際上令人驚訝的簡單性之一。但是很難想出一個令人信服的類比來刻畫這些方程。

Strogatz （11:36）：你說的很神奇，如果沒有希格斯場或一些類似的機(jī)制，一切都會以光速運(yùn)動。我沒聽錯嗎？

堂（11:47）: 是的，但有一點(diǎn)需要注意?！暗恰比绻８袼箞鲫P(guān)閉，電子將以光速移動。所以你知道，原子不會特別穩(wěn)定。無論如何，幾乎沒有質(zhì)量的中微子將以光速傳播。但事實證明，質(zhì)子或中子的質(zhì)量與現(xiàn)在基本相同。你知道，它們里面的夸克是沒有質(zhì)量的。但是質(zhì)子或中子內(nèi)部的夸克質(zhì)量與質(zhì)子或中子相比是微不足道的——0.1%，差不多。所以質(zhì)子或中子實際上是從我們了解最少的量子場論的一部分中獲得質(zhì)量的，但是量子場的劇烈波動是質(zhì)子或中子內(nèi)部發(fā)生的事情并賦予它們質(zhì)量。所以基本粒子會變得無質(zhì)量——夸克、電子——但我們構(gòu)成的東西——中子和質(zhì)子——不會。它們從這種其他機(jī)制中獲得質(zhì)量。

Strogatz （12:42）：全是有趣的東西。看看我能不能說出我的想法來回應(yīng)這個問題。如果我完全錯了，你可以糾正我。有這些強(qiáng)相互作用的夸克，比如說，一個質(zhì)子。我一直在猜測這里有一些E = mc2連接，強(qiáng)大的相互作用與一些大量的能量相關(guān)聯(lián)。這以某種方式轉(zhuǎn)化為質(zhì)量。是這樣，還是有虛擬粒子被創(chuàng)建然后消失？所有這些都在創(chuàng)造能量并因此產(chǎn)生質(zhì)量？

堂（13:16）：這就是你剛才所說的兩件事。所以我們在高中時會撒謊——物理就是在你年輕的時候撒謊，并意識到隨著年齡的增長，事情會變得有點(diǎn)復(fù)雜。我們說的謊言（我之前已經(jīng)說過）是每個質(zhì)子和每個中子內(nèi)部都有三個夸克。這不是真的。正確的說法是質(zhì)子內(nèi)部有數(shù)百個夸克、反夸克和膠子。而存在三個夸克，正確的說法是在任何給定時間，夸克比反夸克多三個。即還有另外三個。但質(zhì)子是一個非常復(fù)雜的對象。它并不好和干凈。它包含數(shù)百個，甚至可能有數(shù)千種不同的粒子以某種非常復(fù)雜的方式相互作用。你可以把這些夸克-反夸克對想象成，正如你所說的，虛擬粒子，剛從真空中彈出然后又回到質(zhì)子內(nèi)的東西?；蛘吡硪环N思考方式是，場本身在質(zhì)子或中子內(nèi)部以某種復(fù)雜的方式被激發(fā)，這就是它們的質(zhì)量。

Strogatz （14:20）：早些時候，我暗示這是一個非常成功的理論，并提到了小數(shù)點(diǎn)后 12 位。你能告訴我們嗎？因為那是偉大的勝利之一，我想說的不僅僅是量子場論，甚至是物理學(xué)，而是所有的科學(xué)。我的意思是，人類試圖了解宇宙，這可能是我們做過的最好的事情。從數(shù)量的角度來看，我們作為一個物種。

堂（14:42）：我覺得完全正確。這有點(diǎn)非同尋常。我應(yīng)該說有一些事情我們可以計算得非常好，當(dāng)我們知道我們在做什么時，我們真的可以做一些了不起的事情。

Strogatz （14:42）：這足以讓你有一種哲學(xué)情緒，這是個關(guān)于數(shù)學(xué)不合理的有效性的問題。

堂（14:52）：所以，特定的對象或特定的量，就是量子場論的代表人物，因為我們可以很好地計算它，盡管要花很多很多年來做這些計算，但它們并不容易。但同樣重要的是，我們可以通過實驗很好地測量它。所以它是一個叫做g-2 的數(shù)字，宏觀來講，這個接下來要講的數(shù)字并不是特別重要。如果你拿一個電子，那么它就有一個自旋。電子繞著某個軸旋轉(zhuǎn)，這與地球繞著它的軸旋轉(zhuǎn)的方式?jīng)]有什么不同。它比這更量子化，但記住這并不是一個糟糕的類比。

（14:59） 如果你把電子放在磁場中，自旋的方向會隨著時間的推移而進(jìn)動，這個數(shù)字g-2 只是告訴你它進(jìn)動的速度有多快，-2 有點(diǎn)奇怪. 但是你會天真地認(rèn)為這個數(shù)字會是 1。而保羅· 狄拉克（Paul Dirac）獲得諾貝爾獎的部分原因在于證明這個數(shù)字實際上是 2 的近似值。然后朱利安·施溫格（Julian Schwinger）與 理查德·費(fèi)曼（Richard Feynman） 和 朝永振一郎（Sin-Itiro Tomonaga） 一起，因此獲得了諾貝爾獎，即它不是 2，而是2點(diǎn)幾幾幾。然后隨著時間的推移，我們已經(jīng)做出了后面的九個幾。正如你所說，這是我們現(xiàn)在在理論上和實驗上都非常了解的東西。令人驚訝的是，這些數(shù)字一位接一位地相互一致。這是比較特別的東西。

（15:21） 將你推向那個方向的原因之一就是它非常好。太好了，這不是世界的模型，這個方程在某種程度上更接近現(xiàn)實世界。

Strogatz （16:31）：因此，在歌頌了量子場論并且確實值得稱贊之后，我們還應(yīng)該認(rèn)識到它是一個極其復(fù)雜的，在某些方面是有問題的理論或一組理論。所以在我們討論的這一部分，我想知道你是否可以幫助我們了解我們應(yīng)該有什么保留？或者邊界在哪里。就像，據(jù)說這個理論是不完備的。它有什么不完備的地方？關(guān)于量子場論還有哪些重大的未解之謎？

堂（17:01）：你知道，這真的取決于你贊同什么。如果你是一名物理學(xué)家，并且你想計算g-2這個數(shù)字，那么量子場論就沒有不完備的地方。當(dāng)實驗變得更好時，你知道，我們會計算或者做得更好。你真的可以隨心所欲。這有幾個軸。因此，讓我從一開始就專注于一個。

（17:22） 當(dāng)我們和我們的純數(shù)學(xué)家朋友交談時，問題就來了，因為我們的純數(shù)學(xué)家朋友是聰明人，我們認(rèn)為我們有這個數(shù)學(xué)理論。但他們不明白我們在說什么。這不是他們的錯，是我們的錯。我們正在處理的數(shù)學(xué)并不是一個嚴(yán)格的基礎(chǔ)。這是我們以各種數(shù)學(xué)思想在玩既迅速又松散的東西。我們很確定我們知道我們在做什么，正如與實驗達(dá)成的協(xié)議所表明的那樣。但這肯定不是數(shù)學(xué)家會接受的嚴(yán)格程度。而且我認(rèn)為我們物理學(xué)家也越來越不舒服。

（17:22） 我應(yīng)該說這不是什么新鮮事。每當(dāng)有新的想法、新的數(shù)學(xué)工具出現(xiàn)時，物理學(xué)家通常會采用這些想法并與它們一起運(yùn)行，因為它們可以解決問題。數(shù)學(xué)家們總是——他們喜歡“嚴(yán)謹(jǐn)”（rigor）這個詞，也許“迂腐”（pedantry）這個詞更好。但現(xiàn)在，他們的速度比我們慢。他們一絲不茍地?fù)讣?xì)節(jié)。不知何故，對于量子場論，我覺得，你知道，它已經(jīng)這么久了，進(jìn)展太少了，也許我們在思考它是錯誤的。所以這是一種緊張，它不能在數(shù)學(xué)上變得嚴(yán)格。并且這不是因為不想嘗試。

Strogatz （18:33）: 好吧，讓我們試著理解困難的關(guān)鍵所在?；蛘咭苍S有很多。但是你之前談到了邁克爾·法拉第。在空間中的每一點(diǎn)，我們都有一個向量，一個我們可以認(rèn)為是箭頭的量，它有一個方向和一個大小，或者如果我們愿意，我們可以把它想象成三個數(shù)字，也許就像每個向量的 x, y和 z 分量。但在量子場論中，我認(rèn)為在每個點(diǎn)定義的對象都比向量或數(shù)字更復(fù)雜。

堂（18:33）：是的。所以數(shù)學(xué)上的說法是，在每一個點(diǎn)上，都有一個算子——如果你喜歡的話，一些無窮維矩陣，它位于空間中的每個點(diǎn)上，作用于某個希爾伯特空間，它本身非常復(fù)雜，非常難定義。所以數(shù)學(xué)很復(fù)雜。在很大程度上，正是因為這個問題，世界是一個連續(xù)統(tǒng)（continuum），我們認(rèn)為空間和時間，特別是空間，是連續(xù)的。所以你必須在每一點(diǎn)上真正定義一些東西。在一個點(diǎn)旁邊，無限接近該點(diǎn)的是另一個具有另一個運(yùn)算符的點(diǎn)。所以當(dāng)你觀察越來越小的距離尺度時，會出現(xiàn)一個無限，不是向外的無限，而是向內(nèi)的無限。

（19:44） 這提出了一種繞過它的方法。繞過它的一種方法就是為了這些目的而假裝空間不是連續(xù)的。事實上，空間很可能不是連續(xù)的。所以你可以想象有一個格子，數(shù)學(xué)家稱之為格（lattice）。因此，與其擁有一個連續(xù)的空間，不如考慮一個點(diǎn)，然后考慮與它相距有限距離的另一個點(diǎn)。離那個有限的距離，又一個點(diǎn)。因此，換句話說，將空間離散化，然后考慮我們所謂的自由度，即那些移動的東西只是生活在這些格點(diǎn)上，而不是生活在某個連續(xù)統(tǒng)中。數(shù)學(xué)家更好地處理這些事。

（19:44） 但如果我們嘗試這樣做，就會出現(xiàn)問題。實際上，我認(rèn)為這是理論物理學(xué)中最深層次的問題之一。就是一些量子場論，我們根本無法以那種方式離散化。有一個數(shù)學(xué)定理禁止你寫下某些量子場論的離散版本。

Strogatz （20:41）: 哦，我有點(diǎn)驚訝。

堂（20:43）：這個定理叫做尼爾森-二宮定理（Nielsen-Ninomiya theorem）。在你無法離散化的一類量子場論中，有一種描述了我們的宇宙，即標(biāo)準(zhǔn)模型（the Standard Model）。

Strogatz （20:52）：不開玩笑！哇。

堂（20:54）：你知道，如果你從表面上看這個定理，它告訴我們，我們沒有生活在矩陣（Matrix，引自《黑客帝國》電影，譯注）中。在計算機(jī)上模擬任何事物的方法是首先對其進(jìn)行離散化，然后再進(jìn)行模擬。然而，我們所知道的物理定律的離散化似乎存在一個基本障礙。所以我們不能模擬物理定律，但這意味著其他人也不能。所以如果你真的相信這個定理，那么我們就不是生活在矩陣中。

Strogatz （21:18）：我真的很享受，大衛(wèi)。如此有趣。我從來沒有機(jī)會研究量子場論。我確實從普林斯頓的 Jim Peebles 那里學(xué)習(xí)了量子力學(xué)。那太棒了。我確實非常喜歡，但從未繼續(xù)。所以量子場論，我只是在我們這里的許多聽眾的位置，只是在熱切地看著你描述的所有奇跡。

堂（21:41）：我可以告訴你更多關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)模型的確切方面，它使得在計算機(jī)上模擬變得困難或不可能。有一個很好的標(biāo)語，我可以像好萊塢標(biāo)語一樣添加。標(biāo)語是，“鏡子里可以發(fā)生的事情在我們的世界里是不可能發(fā)生的?！?1950年代，吳健雄（Chien-Shiung Wu）發(fā)現(xiàn)了我們所說的宇稱不守恒（parity violation）。這就是說，當(dāng)你看著眼前發(fā)生的事情，或者你在鏡子里看它的圖像時，你可以分辨出來，你可以分辨出它是在現(xiàn)實世界中發(fā)生的，還是在鏡子中發(fā)生的。正是物理定律的這一方面，鏡子中所發(fā)生的事情與現(xiàn)實中發(fā)生的事情不同，結(jié)果證明是有問題的。根據(jù)這一理論，這是難以或不可能模擬的方面。

Strogatz （22:28）：很難理解原因，我是說格子本身在處理宇稱（parity）時不會有任何問題。但無論如何，我確信這是一個微妙的定理。

堂（22:36）：我可以試著告訴你為什么我們世界上的每一個粒子——電子、夸克。它們分裂成兩個不同的粒子。它們被稱為左撇子和右撇子。這基本上與它們移動時旋轉(zhuǎn)如何變化有關(guān)。物理定律是這樣的，左手粒子與右手粒子感受到不同的力。這就是導(dǎo)致這種宇稱不守恒的原因。

（22:59） 現(xiàn)在，事實證明，寫出一致的數(shù)學(xué)理論并具有左手粒子和右手粒子經(jīng)歷不同力的性質(zhì)是一項挑戰(zhàn)。有一些你必須跳過的漏洞。它在量子場論中被稱為異常（anomalies），或異常消除（anomaly cancellation）。而這些微妙之處，這些漏洞所在，至少在一些計算出空間是連續(xù)的事實的方式上，你只有在空間的時候才能看到這些漏洞，或者在空間是連續(xù)的時候才能看到這些要求。所以格子對此一無所知。晶格對這些奇特的異常一無所知。

（23:36） 但是你不能在格子中寫下一個不一致的理論。所以不知何故，格子必須擦它的屁股，它必須確保它給你的任何東西都是一個一致的理論。它這樣做的方式就是不允許左手和右手粒子感受不同力的理論。

Strogatz （23:50）: 好吧，我想我知道它的味道了。就像拓?fù)湓试S一些現(xiàn)象，這些異常是我們在弱力情況下看到的東西所必需的，而離散空間是不允許的。關(guān)于連續(xù)統(tǒng)的東西是關(guān)鍵。

堂（24:06）：其實你說的比我好。這一切都與拓?fù)溆嘘P(guān)。這是完全正確的。是的。

Strogatz （24:11）：好，好的。實際上，這對我們來說是一個非常好的話題，我希望我們接下來可以談的，就是談?wù)摿孔訄稣摓閿?shù)學(xué)所做的事情，因為這是另一個偉大的成功故事。雖然，你知道，對于關(guān)心宇宙的物理學(xué)家來說，這可能不是主要關(guān)注點(diǎn)，但對于數(shù)學(xué)界的人們，我們非常感激，也對思考純數(shù)學(xué)對象所做出的巨大貢獻(xiàn)感到困惑，好像他們正在用量子場論的見解來告知他們。你能告訴我們一些從 1990 年代開始的故事嗎？

堂（24:48）：是的，這確實是量子場論的奇妙之處之一。這里有不小的諷刺。你知道，具有諷刺意味的是，我們正在使用數(shù)學(xué)家們非常懷疑的這些數(shù)學(xué)技術(shù)，因為他們不認(rèn)為，他們不嚴(yán)謹(jǐn)。但與此同時，在某些情況下，我們在某種程度上能夠超越數(shù)學(xué)家，幾乎在他們自己的游戲中擊敗他們，在這種情況下，我們可以轉(zhuǎn)身把他們感興趣的結(jié)果交給他們，在他們自己的專業(yè)領(lǐng)域，以及在某些情況下徹底改變了數(shù)學(xué)的某些領(lǐng)域的結(jié)果。

（25:22） 我可以試著讓你了解一下這是如何工作的。最有用的數(shù)學(xué)領(lǐng)域是與幾何有關(guān)的想法。它不是唯一的。但我認(rèn)為這是我們作為物理學(xué)家在思考方面取得的最大進(jìn)展。當(dāng)然，幾何一直是物理學(xué)家的核心。愛因斯坦的廣義相對論確實告訴我們，空間和時間本身就是某種幾何對象。所以我們所做的就是采用數(shù)學(xué)家所說的流形（manifold），它是一些幾何空間。在你的腦海中，你可以首先想到一個足球的表面。然后可能是甜甜圈的表面，中間有一個洞。然后推廣到椒鹽卷餅的表面，中間有幾個洞。

（26:13） 因此，數(shù)學(xué)家要求我們對這樣的物體進(jìn)行分類，詢問不同物體有什么特別之處，它們可以有什么樣的孔，它們可以有哪些結(jié)構(gòu)等等。作為物理學(xué)家，我們有一些額外的直覺。

（26:28） 但除此之外，我們還有量子場論這個秘密武器。即我們有兩種秘密武器。一是量子場論；二是故意無視嚴(yán)謹(jǐn)性。這兩者結(jié)合得很好。所以我們會問這樣的問題，取其中一個空間，在上面放一個粒子，然后問那個粒子對這個空間有什么反應(yīng)？現(xiàn)在對于粒子或量子粒子，會發(fā)生一些非常有趣的事情，因為它有一個概率波，它在空間中傳播。因此，由于這種量子性質(zhì)，它可以選擇了解空間的全局性質(zhì)。它可以一下子感覺到所有的空間，找出洞在哪里，山谷在哪里，山峰在哪里。所以我們的量子粒子可以做一些事情，比如卡在某些洞里。就這樣，

（27:18） 因此，在 1990 年代初期，將量子場論應(yīng)用到這一領(lǐng)域取得了許多非常重大的成功，這就是所謂的鏡像對稱（mirror symmetry），它徹底改變了一個稱為辛幾何（symplectic geometry）的領(lǐng)域。稍后內(nèi)森·塞伯格（Nathan Seiberg）和愛德華·威騰（Edward Witten）解決了一個特定的四維量子場論，并為四維空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)提供了新的見解。這確實是一個非常富有成果的計劃，幾十年來一直在發(fā)生的事情是物理學(xué)家會從量子場論中提出新的想法，但由于缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性，通常完全無法證明它們。然后數(shù)學(xué)家會出現(xiàn)，但這不僅僅是點(diǎn)睛之筆，他們通常會接受這些想法，并以自己的方式證明它們，并引入新的想法。

（28:02） 然后這些新想法反饋到量子場論中。因此，數(shù)學(xué)和物理之間出現(xiàn)了這種非常美妙的和諧發(fā)展。事實證明，我們經(jīng)常問同樣的問題，但使用非常不同的工具，并且通過相互交談取得了比我們本來可以做的更多的進(jìn)步。

Strogatz （28:18）：我認(rèn)為你給出的直觀圖片非常有助于以某種方式將量子場的這個概念視為非定域（delocalized，全局）的東西。你知道，而不是我們認(rèn)為是點(diǎn)狀的粒子，你有這個散布在整個空間和時間上的物體，如果理論中有時間，或者如果我們只是在做幾何學(xué)，我想我們只是把它想象成遍布整個空間。正如你所說，這些量子場非常適合檢測全局特征。

（28:47） 這不是數(shù)學(xué)中的標(biāo)準(zhǔn)思維方式。我們習(xí)慣于思考一個點(diǎn)和一個點(diǎn)的鄰域，一個點(diǎn)的無窮小鄰域。那是我們的朋友。作為數(shù)學(xué)家，我們就像最近視的生物，而物理學(xué)家卻習(xí)慣于思考這些自動全局感知的物體，這些場可以，如你所說，嗅出等高線、山谷、山峰、全局對象的整個表面。

堂（29:14）：是的，完全正確。對物理學(xué)的部分反饋非常重要。因此，欣賞拓?fù)浯_實是我們在量子場論中的許多思考方式的基礎(chǔ)，我們應(yīng)該在量子場論和幾何學(xué)中進(jìn)行全局思考。而且，你知道，例如，有一些程序可以構(gòu)建量子計算機(jī)，而其中一種，嗯，也許它是構(gòu)建量子計算機(jī)的更樂觀的方法之一。

（29:34） 但如果它可以工作，構(gòu)建量子計算機(jī)的最強(qiáng)大方法之一是使用量子場論的拓?fù)渌枷耄渲行畔⒉淮鎯υ诒镜攸c(diǎn)，而是全局存儲在空間。好處是，如果你在某個地方輕推它，你不會破壞信息，因為它不是在某個地方存儲的。它一次存儲在任何地方。正如我所說，數(shù)學(xué)和物理之間確實存在這種奇妙的相互作用，它就在我們說話的時候發(fā)生。

Strogatz （30:01）：好吧，讓我們最后一次從數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)向物理學(xué)，甚至可能是一點(diǎn)點(diǎn)宇宙學(xué)。關(guān)于物理理論的成功故事，更多我們稱之為量子場論的理論，我們最近在CERN（歐洲核子研究中心）進(jìn)行了這些實驗。這就是大型強(qiáng)子對撞機(jī)所在的地方，對嗎？

堂（30:01）：沒錯。它在日內(nèi)瓦。

Strogatz（30:04）：好的。你提到了希格斯粒子的發(fā)現(xiàn)，早在 50 年、60 年之前就已經(jīng)預(yù)言了這一點(diǎn)，但我的理解是物理學(xué)家一直在——嗯，正確的詞是什么？失望，懊惱，不解。他們希望在大型強(qiáng)子對撞機(jī)的實驗中看到的一些事情沒有實現(xiàn)。超對稱，比如說，大統(tǒng)一。給我們講講那個故事吧。我們希望從這些實驗中看到更多？我們應(yīng)該如何看待沒有看到更多？

堂（30:53）：我們希望看到更多。我不知道我們應(yīng)該有什么感覺，我們還沒有看到。我可以，我可以告訴你這個故事。

堂（31:00）：大型強(qiáng)子對撞機(jī)（LHC）就這樣建成了。它的構(gòu)建是期望它會發(fā)現(xiàn)希格斯玻色子，它確實做到了。希格斯玻色子是標(biāo)準(zhǔn)模型的最后一部分。并且有理由認(rèn)為，一旦我們完成了標(biāo)準(zhǔn)模型，希格斯玻色子也將成為引領(lǐng)我們進(jìn)入下一個現(xiàn)實的入口，即下一層現(xiàn)實。你可以提出一些論點(diǎn)，即當(dāng)你發(fā)現(xiàn)希格斯粒子時，你應(yīng)該在同一個區(qū)域發(fā)現(xiàn)與希格斯粒子相同的能量尺度，以及其他一些以某種方式穩(wěn)定希格斯玻色子的粒子。希格斯玻色子很特別。它是標(biāo)準(zhǔn)模型中唯一不旋轉(zhuǎn)的粒子。所有其他粒子，電子自旋，光子自旋，這就是我們所說的偏振（polarization，又譯極化）。希格斯玻色子是唯一不自旋的粒子。

（31:00） 但也有一些理論觀點(diǎn)認(rèn)為不自旋的粒子應(yīng)該有一個非常重的質(zhì)量。非常重意味著推到可能的最高能量等級。這些論據(jù)是很好的論據(jù)。我們可以在許多其他情況下使用量子場論，在量子場論描述的材料中。如果一個粒子不旋轉(zhuǎn)，它就被稱為標(biāo)量粒子（scalar particle），這總是正確的。它的質(zhì)量很輕。它質(zhì)量輕是有原因的。

（32:25） 我們預(yù)計希格斯玻色子擁有如此大的質(zhì)量是有原因的。我們認(rèn)為這個原因會伴隨著一些額外的粒子，一旦希格斯粒子出現(xiàn)，這些粒子就會出現(xiàn)。也許它是超對稱的，也許是一種叫做特藝彩色（technicolor）的東西。那里有很多很多的理論。我們發(fā)現(xiàn)希格斯和大型強(qiáng)子對撞機(jī)——我認(rèn)為補(bǔ)充一點(diǎn)很重要——在機(jī)器的操作、實驗和探測器的靈敏度方面超出了所有人的預(yù)期。而這些人是做實驗的絕對英雄。

（32:56） 答案是在我們目前正在探索的能量尺度上沒有別的東西。這是一個謎。這對我來說是個謎。這對許多其他人來說是一個謎。我們顯然錯了；我們對應(yīng)該發(fā)現(xiàn)新事物的期望顯然是錯誤的。但我們不知道為什么我們錯了。你知道，我們不知道這些論點(diǎn)出了什么問題。他們?nèi)匀桓杏X對，他們對我仍然感覺對。所以我們?nèi)鄙訇P(guān)于量子場論的一些東西，這是令人興奮的。你知道，在這個科學(xué)領(lǐng)域犯錯是件好事，因為只有當(dāng)你錯了，你才能最終被推向正確的方向。但公平地說，我們目前不確定為什么我們錯了。

Strogatz （33:32）：這是一種很好的態(tài)度，對，從這些悖論中取得了如此多的進(jìn)展，從當(dāng)時感覺像是失望的情況中。但是要經(jīng)歷它并成為一代人——我的意思是，我不想說你可能會在這件事弄清楚的時候被沖垮，但這是一個可怕的前景。

堂（33:50）：告吹就好了。但我想活著。

Strogatz （33:56）：是的，即使這么說我也很難過。

從小到大，我們?yōu)槭裁床豢紤]一些宇宙學(xué)問題。其它一些偉大的謎團(tuán)，比如暗物質(zhì)、暗能量、早期宇宙。所以作為你自己非常感興趣的領(lǐng)域之一，你研究剛剛在大爆炸之后的那個時候，那時我們還沒有真正的粒子。我們剛剛有，什么，量子場？

堂（34:22）：大爆炸之后有一段時間叫做膨脹（inflation）。這是一個宇宙非常非常迅速地膨脹的時期。當(dāng)這發(fā)生時，宇宙中有量子場。我認(rèn)為所有科學(xué)中最令人驚訝的故事之一是這些量子場有波動。它們總是上下彈跳，只是因為量子抖動（quantum jitters），你知道的。正如海森堡不確定性原理所說，一個粒子不能在一個特定的地方，否則它會有無限的動量，所以你知道，那里總是有一些不確定性。這些場也是如此。這些量子場不能完全為零或某個值。它們總是在量子不確定性中上下抖動。

（35:02）在最初的幾秒鐘內(nèi)發(fā)生的事情——幾秒鐘太長了。比方說，大爆炸的前幾個 10?3?秒，宇宙非常迅速地膨脹。這些量子場有點(diǎn)被抓住了，它們在波動，但隨后宇宙將它們拖到了巨大的尺度上。而那些波動就卡在那里了。它們不能再波動了，基本上是因為因果關(guān)系，因為現(xiàn)在它們傳播得太遠(yuǎn)了，波動的一部分不知道另一部分在做什么。所以這些波動在那一天中老早就在整個宇宙中延伸。

（35:43） 美妙的故事是我們可以看到它們，我們現(xiàn)在可以看到它們。我們給它們拍了一張照片。所以這張照片有一個可怕的名字。它被稱為宇宙微波背景輻射（cosmic microwave background radiation，CMB輻射）。你知道這張照片，是藍(lán)色和紅色的漣漪。但這是一張138億年前充滿宇宙的火球的照片，里面有漣漪。我們可以看到的漣漪是在大爆炸后的最初幾分之一秒內(nèi)由這些量子波動播種的。我們可以做計算，你可以計算出量子漲落是什么樣子的。你可以通過實驗測量宇宙微波背景（CMB） 的波動。它們只是同意。因此，我們可以拍攝這些波動的照片，這是一個令人驚訝的故事。

（36:30） 但這里也有一定程度的失望。我們看到的波動是相當(dāng)普通的，它們只是你從自由場中得到的波動。如果我們能獲得更多信息，如果我們能看到，那就太好了——統(tǒng)計學(xué)說法是這些波動是高斯的（Gaussian）。很高興看到一些非高斯性，這將告訴我們在非常非常早期的宇宙中場之間的相互作用。再一次，普朗克衛(wèi)星已經(jīng)飛過，它以更清晰的細(xì)節(jié)拍攝了 CMB 的快照，和那里的非高斯性，如果有的話，比普朗克衛(wèi)星可以探測到的還小。

（36:52） 未來有希望有其他的 CMB 實驗，也有希望這些非高斯性可能會以星系形成的方式出現(xiàn)，星系在宇宙中的統(tǒng)計分布也能記住這些我們知道是真實的波動，但也許我們可以從那里獲得更多信息。因此，你可以追蹤這些波動 140 億年，從最早的階段到現(xiàn)在星系在宇宙中的分布方式，真是令人難以置信，

Strogatz （37:36）：嗯，這讓我對這些量子漲落在宇宙微波背景上的印記有了很多以前沒有的見解。我一直想知道。你提到它是自由理論，意思是——什么，告訴我們“自由”到底是什么意思？有什么不對嗎？我的意思是，它只是真空本身？

堂（37:45）：不僅僅是真空，因為隨著宇宙的膨脹，這些場會變得興奮。但它只是一個不與任何其他場甚至與自身相互作用的場，它只是像諧振子一樣上下彈跳，基本上。每個點(diǎn)都像彈簧一樣上下彈跳。所以這是你能想象到的最無聊的場。

Strogatz （38:11）：這意味著我們不必在宇宙開始時假設(shè)任何特定的量子場。這就是你所說的，它只是尋常的。

堂（38:19）：是尋常的。因此，如果能夠更好地處理，或者這些交互正在發(fā)生，或者這個場具有這個特定屬性，那就太好了。這似乎沒有——也許在未來，但目前，我們還沒有。

Strogatz （38:32）：也許我們應(yīng)該以你個人的希望結(jié)束。有沒有一個，如果你必須挑出一件你希望在未來幾年內(nèi)親自解決的事情，或者為了量子場論研究的未來，你最喜歡什么？如果你可以夢想。

堂（38:48）：有這么多——

Strogatz：你可以選擇更多。

堂：有數(shù)學(xué)方面的東西。所以我想，我很想在數(shù)學(xué)方面了解更多關(guān)于尼爾森-二宮定理的信息，即你不能離散化某些量子場論的事實。這個定理有漏洞嗎？有沒有我們可以拋棄的假設(shè)并以某種方式成功地做到這一點(diǎn)？

（39:07） 你知道，物理學(xué)中的定理，它們通常被稱為“不可行”（no-go）定理。你不能這樣做。但它們通常是關(guān)于你應(yīng)該看哪里的路標(biāo)，因為數(shù)學(xué)定理顯然是正確的，但因此它帶有非常嚴(yán)格的假設(shè)。所以也許你可以拋棄這個或那個假設(shè)，并在這方面取得進(jìn)展。所以在數(shù)學(xué)方面，我很想看到這方面的進(jìn)展。

（39:28）在實驗方面，我們談到的任何事情——一些新粒子，關(guān)于超越的新暗示。我們經(jīng)?？吹教崾?。最近的一個是你大西洋一側(cè)的W玻色子的質(zhì)量與我大西洋一側(cè)的W玻色子的質(zhì)量不同，這看起來很奇怪。關(guān)于暗物質(zhì)或暗物質(zhì)的提示。不管它是什么，都是由量子場構(gòu)成的。毫無疑問。

（39:53） 你提到的暗能量有預(yù)測，這個詞太強(qiáng)了，但有量子場論的建議。無論如何，這些量子場的波動應(yīng)該會推動宇宙的膨脹。但在某種程度上，這比我們實際看到的要大得多。

（40:07） 希格斯粒子也存在同樣的謎題。為什么希格斯粒子這么輕？它也存在暗能量。為什么宇宙的宇宙學(xué)加速度與我們認(rèn)為的相比如此之小。所以這是一個有點(diǎn)奇怪的情況。我的意思是，我們有這個理論。這真是太棒了。但也很明顯，有些事情我們真的不明白。

Strogatz （40:26）：我只想感謝您，David Tong，感謝您進(jìn)行了這次范圍廣泛且引人入勝的對話。非常感謝您今天加入我。

堂（40:33）：很高興。非常感謝。

原文鏈接

https://www./what-is-quantum-field-theory-and-why-is-it-incomplete-20220810/