關(guān)于數(shù)學(xué)，很多學(xué)生總是學(xué)得很懵，因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)生活中，他們總是覺(jué)得，數(shù)學(xué)里學(xué)到的解題方法在現(xiàn)實(shí)生活中仿佛沒(méi)什么用處。

因?yàn)闊o(wú)法體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，所以他們變得不怎么喜歡數(shù)學(xué)了。但是數(shù)學(xué)的美，不僅在于它的嚴(yán)謹(jǐn)，更在于它的邏輯和條理性。

不可否認(rèn)，作為學(xué)生的我，也曾深陷于數(shù)學(xué)之中，一片迷茫。那時(shí)的自己，并沒(méi)有找到最合適的方式來(lái)學(xué)習(xí)，也沒(méi)有找到最合適的方式來(lái)學(xué)會(huì)這個(gè)科目。直到多年以后，我成為一名數(shù)學(xué)老師，才發(fā)現(xiàn)，原來(lái)，一種好的學(xué)習(xí)方法可以讓我們對(duì)知識(shí)有更好的理解。

就像彭翕成博士和張景中院士的這本《仁者無(wú)敵面積法》，講述的其實(shí)就是利用面積法這一解題思路來(lái)解決我們的數(shù)學(xué)難題。

這其中，也有張?jiān)菏慷嗄甑膶?shí)踐總結(jié)，他提出，面積法在解決中學(xué)生難題時(shí)非常地有效，而且其中的關(guān)鍵是消點(diǎn)，也就是利用面積法來(lái)消點(diǎn)，從而讓很多幾何的題目有了解題的通法，而不再只是依靠解題時(shí)的靈光一閃了。

 01 面積法可以直擊要害

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，其實(shí)每個(gè)人都在摸索一種有效的學(xué)習(xí)方式。比如，當(dāng)我們學(xué)習(xí)文科知識(shí)時(shí)，我們最初可以通過(guò)理解來(lái)學(xué)習(xí)知識(shí)，之后我們可以通過(guò)思維導(dǎo)圖串起一條知識(shí)的線索，方便我們對(duì)知識(shí)進(jìn)行回憶，然后再總結(jié)出某種模式來(lái)解答。

但是數(shù)學(xué)屬于理科科目，我們不能用文科的學(xué)習(xí)方式來(lái)面對(duì)一整個(gè)的理科世界。因?yàn)橄矚g理科的同學(xué)都知道，理科的學(xué)習(xí)可以說(shuō)是由點(diǎn)到面，我們學(xué)習(xí)其中的一個(gè)點(diǎn)，然后用相應(yīng)的方式揭開(kāi)一整個(gè)層面，最終才是形成了我們對(duì)知識(shí)的認(rèn)知。

所以，面積法為何說(shuō)好用呢？就是因?yàn)榻?jīng)過(guò)張景中院士多年的實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)用這種方法來(lái)解題，我們可以形成了一種套路，讓我們?cè)谧鲱}的時(shí)候有章可循，除此之外，還可以實(shí)現(xiàn)多種知識(shí)點(diǎn)的串聯(lián)。

在以往，我們習(xí)慣在解決一些幾何問(wèn)題的時(shí)候，用添加輔助線的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)，但是當(dāng)你用面積法來(lái)解決問(wèn)題時(shí)，我們可以不用輔助線，我們只需借助圖形之間的共邊、共角的特征，通過(guò)他們的對(duì)應(yīng)邊的比值與面積之間的比值關(guān)系，最終我們就可以實(shí)現(xiàn)求解的目的。

所以，相對(duì)于之前添加輔助線的方法，面積法可以說(shuō)是直擊要害。讓我們?cè)拘枰芏嘈胁拍芙鉀Q的解題之路，最終也就是四五行之間就解決了。

02 面積法可以幫助我們解題時(shí)化繁為簡(jiǎn)

就像前面提到的，另外一個(gè)好處就是化繁為簡(jiǎn)，甚至于最終實(shí)現(xiàn)無(wú)字證明，我們只需通過(guò)各大變量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換，最終便可以求出問(wèn)題的答案。

就像這道題，對(duì)于△AFC的面積，想要直接求解很麻煩，所以此時(shí)此刻，我們便可以利用平行的性質(zhì)，得到它與△ABC的面積相等，所以直接求出面積。

03 從另一個(gè)方面提升思維

當(dāng)然，對(duì)于面積法來(lái)說(shuō)，它也是我們眾多幾何問(wèn)題求解方式的一種，所以當(dāng)我們了解了這種方式，我們也是習(xí)得了另外一種解題方式，并不能說(shuō)原先的解題方式都是不好的。因此，它的出現(xiàn)，也是在提升我們的思維。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，本身就是存在著多種多樣的解題方式，而眾多的方式中，不管你選擇的是哪一種，最終我們能夠把題目解出來(lái)便可以了。

所以我們不停地學(xué)習(xí)新的方式，也是在提升我們的思維能力。就像數(shù)學(xué)中非常有名的“勾股定理”，據(jù)我們知道的，目前有四百多種證明這個(gè)定理的方式，當(dāng)然我們也可以把面積法融入其中。

方法之一的由古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底發(fā)現(xiàn)的月牙定理，原本證明的時(shí)候我們是通過(guò)面積之間的割補(bǔ)，當(dāng)我們用面積法之時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，原來(lái)還可以這樣解題。

所以，面積法的存在，也是為我們提供了新的思維和思考問(wèn)題的方式。

當(dāng)然，面積法的使用不僅僅是對(duì)于勾股定理，還可以用在我們的線段問(wèn)題，角度問(wèn)題，海倫－秦九韶公式，托勒密定理等等。

通過(guò)學(xué)習(xí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，原來(lái)它的應(yīng)用居然如此廣，真的可以說(shuō)是無(wú)敵了。