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由于算符的乘積一般不滿足交換律，因此，兩個(gè)算符的乘積與交換順序相乘的差值就很重要。把這個(gè)差值稱為這兩個(gè)算符的對(duì)易關(guān)系，有時(shí)也稱為對(duì)易子或?qū)σ资健?/span>考慮兩個(gè)算符 A 和 B，它們的對(duì)易關(guān)系記為 
在量子力學(xué)中，最基本的對(duì)易關(guān)系是與空間坐標(biāo)和動(dòng)量相應(yīng)的算符之間的對(duì)易關(guān)系：在經(jīng)典力學(xué)中，空間位置和動(dòng)量是兩個(gè)最基本的力學(xué)量，其他力學(xué)量可以表示成這兩個(gè)基本力學(xué)量的組合。與此相似，在量子力學(xué)中，與空間坐標(biāo)和動(dòng)量相應(yīng)的算符也是兩個(gè)最基本的算符，凡是與經(jīng)典力學(xué)有對(duì)應(yīng)的力學(xué)量，相應(yīng)的算符都可以表示成這兩個(gè)算符的組合。由于這個(gè)原因，在量子力學(xué)中，凡是與經(jīng)典力學(xué)有對(duì)應(yīng)的力學(xué)量，相應(yīng)的算符之間的對(duì)易關(guān)系都可以用這幾個(gè)基本對(duì)易關(guān)系和對(duì)易關(guān)系的基本性質(zhì)導(dǎo)出。比如說角動(dòng)量的各個(gè)分量的對(duì)易關(guān)系：如果兩個(gè)算符的對(duì)易關(guān)系等于零，就稱這兩個(gè)算符是對(duì)易的。
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