【原】干貨-線性調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)基本原理（第3講）

調(diào)皮連續(xù)波 2022-07-10 發(fā)布于貴州

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大家好！我是喜歡把問(wèn)題研究明白的調(diào)皮哥。

繼續(xù)上文，本文的主要內(nèi)容有：

（1）2D FFT處理；

（2）雷達(dá)方程與最大探測(cè)距離（雷達(dá)威力）；

（3）角度估算與角度分辨率。

1. 2D FFT處理

ADC采樣的一幀數(shù)據(jù)（假設(shè)為128個(gè)chirp，每個(gè)chirp128個(gè)采樣點(diǎn)），因此可以構(gòu)成一個(gè)128*128的矩陣，這個(gè)就是2D數(shù)據(jù)包，包含距離和速度兩個(gè)自由度的信息。

圖1.1 2D 數(shù)據(jù)包

128個(gè)chirp在距離維做FFT之后，可以看到有兩個(gè)距離門(mén)有目標(biāo)，在速度維做FFT之后有5個(gè)速度門(mén)有目標(biāo)。

如果性能指標(biāo)提出了距離分辨率、最大探測(cè)距離、速度分辨率、最大速度等參數(shù)，那我們應(yīng)該如何設(shè)計(jì)雷達(dá)的發(fā)射波形呢？

圖1.2 雷達(dá)參數(shù)

上圖所列舉的是幾個(gè)參數(shù)的計(jì)算公式，其中有的參數(shù)是相互矛盾的，因此在設(shè)計(jì)的時(shí)候需要采取均衡的原則，可能最需要權(quán)衡的是調(diào)頻斜率S和最大探測(cè)距離dmax。

例如：對(duì)于給定的Tc，近程雷達(dá)具有更高的斜率和更大的chirp帶寬（更好的分辨率），而遠(yuǎn)程雷達(dá)具有更低的斜率和更小的chirp帶寬。

圖1.3 近-遠(yuǎn)程雷達(dá)

2.雷達(dá)方程與最大探測(cè)距離

雷達(dá)方程比較常規(guī)，就不詳細(xì)講解了，不明白的可以看丁鷺飛《雷達(dá)原理》。

圖2.1 連續(xù)波雷達(dá)方程參數(shù)

物理上將雷達(dá)的最大探測(cè)距離表示為：

這個(gè)最大探測(cè)距離公式和之前從信號(hào)處理角度出發(fā)的那個(gè)由調(diào)頻斜率、ADC采樣率推算出來(lái)的最大探測(cè)距離公式在本質(zhì)上是不同的。物理角度是決定性的公式，是必須首先滿足的，因?yàn)楣β蚀笮Q定電磁波輻射距離。最大探測(cè)距離估計(jì)時(shí)，兩個(gè)公式都要考慮，且都要滿足，缺一不可。

3. 角度估計(jì)與角度分辨率

兩個(gè)目標(biāo)同距離、同速度，位置不同，那我們?nèi)绾螀^(qū)分這兩個(gè)目標(biāo)？

圖3.1 目標(biāo)角度分辨

注意：能夠估計(jì)角度的雷達(dá)必須具備兩個(gè)及以上的天線，單發(fā)單收天線無(wú)法進(jìn)行角度估計(jì)。

那么雷達(dá)如何進(jìn)行角度估計(jì)呢？我們回想一下之前文章講過(guò)的雷達(dá)探測(cè)微小位移變化時(shí)用到的公式：

物體的微小距離變化便會(huì)導(dǎo)致距離維FFT或者速度維FFT峰值的相位發(fā)生變化，使用兩個(gè)天線如下圖所示，目標(biāo)與雷達(dá)天線的距離差會(huì)導(dǎo)致FFT峰值的相位變化，因此能夠進(jìn)行角度估計(jì)。

圖3.2 角度估計(jì)

之前證明過(guò)，相位變化可以在數(shù)學(xué)上推導(dǎo)出方程式：

假設(shè)在平面波前提下，由幾何關(guān)系可以得知下面公式：

估計(jì)準(zhǔn)確度在角度越小時(shí)越精確，中心發(fā)線為雷達(dá)的零度位置。

圖3.3 雷達(dá)角度估計(jì)準(zhǔn)確度

距離有最大探測(cè)距離，速度有最大不模糊速度，角度也有最大探測(cè)范圍，成為最大角視場(chǎng)（FOV）。

圖3.4 FOV計(jì)算公式

圖3.4中公式表示，如果兩個(gè)天線的間距相隔半波長(zhǎng)，最大角視場(chǎng)為±90°。

我們繼續(xù)回答之前提出的問(wèn)題，兩個(gè)目標(biāo)距離相同、速度相同，只是位置不一樣，應(yīng)該如何區(qū)分？答案是利用相位信息，也就是多個(gè)（N個(gè)）接受天線對(duì)目標(biāo)回波的波程差導(dǎo)致的相位差。如下圖所示，就是N個(gè)天線之間的相位差做FFT進(jìn)行多目標(biāo)的角度估計(jì)，如圖3.5所示。

圖3.5 MIMO角度估計(jì)

角度分辨率是指雷達(dá)能夠分辨兩個(gè)多近的角度，跟接受天線的個(gè)數(shù)有關(guān)系。下面是推導(dǎo)過(guò)程：

因此根據(jù)上述公式，在天線間距等于半波長(zhǎng)且目標(biāo)位于雷達(dá)法線上時(shí)，雷達(dá)的角度分辨率為：

但是要非常注意一點(diǎn)的就是，如果雷達(dá)的天線間距不是半波長(zhǎng)，且目標(biāo)沒(méi)有位于雷達(dá)法線上時(shí)，雷達(dá)的角度分辨率就會(huì)隨著遠(yuǎn)離法線而降低，這就是上文說(shuō)的為什么目標(biāo)在法線附近的角度分辨率最高，而在FOV兩邊邊界最低的原因。