（華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系）

一部近代世界史表明：凡是世界經(jīng)濟(jì)、軍事大國(guó)，一定也是數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)。17世紀(jì)的英國(guó)產(chǎn)業(yè)革命，使得牛頓的微積分誕生在英倫三島。18世紀(jì)法國(guó)大革命催生拿破侖帝國(guó)，法國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)派于是稱雄歐洲。19世紀(jì)中葉，德國(guó)資產(chǎn)階級(jí)崛起，數(shù)學(xué)王子高斯帶來(lái)德國(guó)數(shù)學(xué)的輝煌。到了20世紀(jì)初，國(guó)際數(shù)學(xué)界形成法國(guó)與德國(guó)數(shù)學(xué)爭(zhēng)雄的格局。那時(shí)的美國(guó)尚未稱霸世界，數(shù)學(xué)也處于二流水平。至于20世紀(jì)中葉以后，則是美國(guó)數(shù)學(xué)與蘇聯(lián)數(shù)學(xué)對(duì)決的年代了。清代學(xué)者趙翼有詩(shī)云：“江山代有才人出，各領(lǐng)風(fēng)騷數(shù)百年”。在數(shù)學(xué)界，能領(lǐng)先數(shù)百年是不可能的，能當(dāng)幾十年的霸主就很不容易了?；仡?0世紀(jì)數(shù)學(xué)中心的變遷，會(huì)給我們帶來(lái)許多有益的啟示。

1900年，第二次國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在巴黎召開(kāi)。法國(guó)的龐加萊任大會(huì)主席，德國(guó)的希爾伯特作大會(huì)報(bào)告，這反映了法、德兩國(guó)當(dāng)時(shí)在國(guó)際數(shù)學(xué)界的領(lǐng)導(dǎo)地位平分秋色。龐加萊是一位牛頓式數(shù)學(xué)家，關(guān)注天文學(xué)、物理學(xué)等自然科學(xué)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，開(kāi)創(chuàng)了定性理論、拓?fù)鋵W(xué)等許多影響深遠(yuǎn)的新學(xué)科。主張馬赫主義的龐加萊被稱為“科學(xué)上的巨人，哲學(xué)上的侏儒”。他的科學(xué)功績(jī)也許會(huì)越來(lái)越被人們深切地感受到。希爾伯特也是一位全才的數(shù)學(xué)大師，曾有證據(jù)顯示他和愛(ài)因斯坦獨(dú)立地提出了相對(duì)論。不過(guò)，希爾伯特更以純粹數(shù)學(xué)的創(chuàng)見(jiàn)、提倡形式主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)而著稱，可以說(shuō)更具歐幾里得那樣的古希臘數(shù)學(xué)的特色。

事實(shí)上，希爾伯特贏得了更高的聲譽(yù)。他在大會(huì)上提出了20世紀(jì)將要解決的23個(gè)問(wèn)題，引無(wú)數(shù)英雄競(jìng)折腰——能夠解決其中一個(gè)問(wèn)題都是極高的榮譽(yù)（著名的哥德巴赫猜想是第8個(gè)問(wèn)題的一部分）。希爾伯特引導(dǎo)的現(xiàn)代公理化數(shù)學(xué)思潮，成為人類數(shù)學(xué)文明的又一個(gè)高峰。

龐加萊于1912年去世后，法國(guó)數(shù)學(xué)漸漸走下坡路。不久前披露的檔案表明，鑒于龐加萊的數(shù)學(xué)工作大氣磅礴，在證明的嚴(yán)密性上有時(shí)不甚講究，法國(guó)同行（包括他的導(dǎo)師畢卡）頗有非議。結(jié)果是權(quán)威的領(lǐng)導(dǎo)決定不讓龐加萊教數(shù)學(xué)課，只能教天文學(xué)和物理學(xué)。上世紀(jì)20年代的法國(guó)數(shù)學(xué)，逐漸遠(yuǎn)離龐加萊的：數(shù)學(xué)路線，研究領(lǐng)域縮小在純粹數(shù)學(xué)的一個(gè)狹小領(lǐng)域，簡(jiǎn)直成了“函數(shù)論王國(guó)”。于是一批年輕的數(shù)學(xué)家從20世紀(jì)20年代開(kāi)始，向格丁根學(xué)派學(xué)習(xí)，繼承發(fā)揚(yáng)希爾伯特的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，努力走出函數(shù)論王國(guó)的圈子——這就是著名的布爾巴基學(xué)派。20世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)的這一亮點(diǎn)，卻是德國(guó)希爾伯特的形式主義時(shí)尚。布爾巴基學(xué)派的結(jié)構(gòu)主義的數(shù)學(xué)，曾經(jīng)在20世紀(jì)50年代領(lǐng)導(dǎo)世界數(shù)學(xué)潮流，風(fēng)靡一時(shí)。至于龐加菜的研究大自然中數(shù)學(xué)問(wèn)題的傳統(tǒng)曾一度有所擱置，真正加以恢復(fù)則是20世紀(jì)70年代以后的事了。

20世紀(jì)的前30年，世界數(shù)學(xué)中心在德國(guó)的格丁根大學(xué)——那曾是高斯、黎曼等大家工作的地方，以后則是希爾伯特為首的格丁根數(shù)學(xué)學(xué)派大本營(yíng)。愛(ài)因斯坦發(fā)表相對(duì)論，這里的閔可夫斯基就發(fā)展四維的時(shí)空幾何。量子力學(xué)剛剛形成，外耳的《量子力學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》立即問(wèn)世。當(dāng)過(guò)希爾伯特助教的馮 · 諾依曼，則建立起希爾伯特空間上的算子譜論，成為量子力學(xué)的數(shù)學(xué)框架。迄今為止最偉大的女?dāng)?shù)學(xué)家E · 諾特在這里發(fā)表影響深遠(yuǎn)的“一般理想論”，開(kāi)抽象代數(shù)的先河。那時(shí)的歐洲，還從未有過(guò)女性的教授。希爾伯特為此忿忿不平：“大學(xué)評(píng)議會(huì)不是浴室，為什么不準(zhǔn)婦女進(jìn)入？”

1933年的那個(gè)黑色的春天，立即把格丁根的輝煌葬送了。希特勒法西斯上臺(tái)迫害猶太人，驅(qū)逐猶太籍的科學(xué)家。愛(ài)因斯坦是猶太人，馮 · 諾依曼、諾特都是猶太人，外耳的太太是猶太人，格丁根數(shù)學(xué)研究所的所長(zhǎng)柯朗也是猶太人。他們先后被迫到達(dá)美國(guó)的普林斯頓，美國(guó)也因此成為新的世界數(shù)學(xué)中心。

美國(guó)的經(jīng)濟(jì)實(shí)力在20世紀(jì)已經(jīng)達(dá)到世界前列，愛(ài)迪生那樣的發(fā)明家已經(jīng)領(lǐng)導(dǎo)著先進(jìn)技術(shù)的世界潮流。但是基礎(chǔ)科學(xué)的水平還遠(yuǎn)落在歐洲后面。1930年，一位零售業(yè)富商想捐款建造——所醫(yī)學(xué)院造福社會(huì)。當(dāng)時(shí)的科學(xué)名流富萊斯納告訴他，這些錢造一所醫(yī)學(xué)院是不夠的，而且紐約附近的醫(yī)學(xué)院已經(jīng)足夠多。如果設(shè)立一個(gè)以數(shù)學(xué)為主的研究院，投資較少，而且美國(guó)正需要這樣的基礎(chǔ)性研究。

20世紀(jì)初德國(guó)格丁根大學(xué)曾是世界數(shù)學(xué)中心；圖為具有古典風(fēng)格的格丁根大學(xué)音樂(lè)廳

這樣，普林斯頓高等研究院便開(kāi)始籌備。富萊斯納到歐洲，請(qǐng)來(lái)愛(ài)因斯坦、外耳、馮 · 諾依曼三位頂尖的數(shù)理科學(xué)家，加上美國(guó)本土的三位數(shù)學(xué)家，強(qiáng)大的陣容一下子就把普林斯頓的學(xué)術(shù)聲譽(yù)推到云端。諾特在普林斯頓附近的一所女子學(xué)院任教，柯朗則在紐約大學(xué)工作。大批的數(shù)學(xué)難民從歐洲來(lái)到美國(guó)，造就了美國(guó)的數(shù)學(xué)輝煌。

馮 · 諾依曼來(lái)到普林斯頓高等研究院時(shí)只有26歲。他不僅在純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)上獨(dú)樹(shù)一幟，更偉大的創(chuàng)造是用數(shù)理邏輯方法設(shè)計(jì)數(shù)字電子計(jì)算機(jī)的方案。這一使用至今的科學(xué)精品，不僅是數(shù)學(xué)的驕傲，更是人類文明的里程碑。美國(guó)本土出生的數(shù)學(xué)家也有杰出的成就，尤其是應(yīng)用數(shù)學(xué)方面。例如，首創(chuàng)控制論的N · 維納，提出信息論的C · 仙農(nóng)，都是劃時(shí)代的數(shù)學(xué)英雄。

差不多也在20世紀(jì)30年代，另一個(gè)世界數(shù)學(xué)中心出現(xiàn)在莫斯科。大數(shù)學(xué)家歐拉曾在俄國(guó)工作多年，數(shù)學(xué)的積淀很深。1917年十月革命勝利之后，國(guó)家經(jīng)濟(jì)一度十分困難。人們都在期待“面包會(huì)有的，牛奶也會(huì)有的”。可是，蘇聯(lián)的科學(xué)政策保證了科學(xué)研究的優(yōu)先發(fā)展，數(shù)學(xué)家們可以經(jīng)常出國(guó)訪問(wèn)，特別是到德國(guó)的格丁根大學(xué)。例如蘇聯(lián)的天才數(shù)學(xué)家烏雷松訪問(wèn)德國(guó)和法國(guó)之后，就因在海邊游泳時(shí)溺水去世，時(shí)年僅26歲。蘇聯(lián)的莫斯科大學(xué)有魯金為首的數(shù)學(xué)學(xué)派，起先以函數(shù)論為主，以后全面出擊，泛函分析、變分學(xué)、概率論、集合論、偏微分方程等等學(xué)科，都有一流成果展現(xiàn)。

魯金是沙俄時(shí)代留下來(lái)的數(shù)學(xué)家，在歷次政治運(yùn)動(dòng)中倒也平安。據(jù)說(shuō)斯大林曾經(jīng)出面“?！边^(guò)魯金。魯金招收了許多具有數(shù)學(xué)天才的年輕學(xué)者。其中，尤以P · 亞歷山大羅夫和A · H科莫哥洛夫兩人最為杰出，前者是世界拓?fù)鋵W(xué)前驅(qū)，后者是20世紀(jì)少有的全能數(shù)學(xué)家。第二次世界大戰(zhàn)期間，科莫哥洛夫建立了火炮自動(dòng)跟蹤技術(shù)，和維納同時(shí)創(chuàng)立控制論。到了50年代，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)可以和美國(guó)數(shù)學(xué)全面抗衡。

冷戰(zhàn)時(shí)代蘇美在軍事上爭(zhēng)霸，在數(shù)學(xué)上也處于彼此爭(zhēng)雄的年代。不過(guò)，兩國(guó)的數(shù)學(xué)家之間還是相當(dāng)友好（難免有些小的摩擦），大家都統(tǒng)一在國(guó)際數(shù)學(xué)家聯(lián)盟的數(shù)學(xué)大家庭中間。

自從電子計(jì)算機(jī)問(wèn)世以來(lái)，數(shù)學(xué)更趨向于應(yīng)用。一張紙、一支筆、一個(gè)腦袋的研究方法，已被計(jì)算機(jī)的介入而打破。美國(guó)和蘇聯(lián)在軍備競(jìng)賽中投入了大量的人力物力，更有航天登月工程、CT醫(yī)學(xué)掃描技術(shù)、DNA生物科學(xué)等等，都需要大量的數(shù)學(xué)投資，這就刺激和帶動(dòng)了數(shù)學(xué)科學(xué)的進(jìn)步。美國(guó)和蘇聯(lián)的數(shù)學(xué)技術(shù)也長(zhǎng)期在世界上處于領(lǐng)先。美國(guó)強(qiáng)大的經(jīng)濟(jì)力量，也支持了純粹數(shù)學(xué)的研究計(jì)劃。

1991年蘇聯(lián)解體和東歐政治變化之后，莫斯科數(shù)學(xué)中心的地位大為下降，一些優(yōu)秀的蘇聯(lián)、東歐數(shù)學(xué)家相繼到西方工作。最突出的例子是蘇聯(lián)數(shù)學(xué)大師I · M蓋爾范德，以80歲高齡接受了美國(guó)羅格斯大學(xué)之聘，目前仍在美國(guó)數(shù)學(xué)界發(fā)揮作用。

蘇美數(shù)學(xué)爭(zhēng)雄結(jié)束之后，美國(guó)數(shù)學(xué)一枝獨(dú)秀。但是數(shù)學(xué)中心也呈現(xiàn)多元化趨勢(shì)。俄羅斯數(shù)學(xué)的威勢(shì)存在，莫斯科和彼得堡都有十分優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家在工作。以阿蒂亞為首的英國(guó)的牛頓數(shù)學(xué)研究所，法國(guó)的龐加萊數(shù)學(xué)研究所，德國(guó)的馬克斯-普朗克數(shù)學(xué)研究所，日本京都大學(xué)的數(shù)學(xué)研究所，都是一定范圍的數(shù)學(xué)研究中心。即使在美國(guó)，除了普林斯頓高等研究院之外，還有加州伯克利的美國(guó)數(shù)學(xué)科學(xué)研究所、明尼蘇達(dá)的美國(guó)應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所，紐約大學(xué)的柯朗數(shù)學(xué)研究所也負(fù)盛名。

目前國(guó)際數(shù)學(xué)大勢(shì)是：美國(guó)繼續(xù)領(lǐng)先，西歐緊隨其后，俄國(guó)蓄勢(shì)待發(fā)，日本正在迎頭趕上。至于中國(guó)數(shù)學(xué)，目前還是未知數(shù)。一旦潛在的力量釋放出來(lái)，北京也許是又一個(gè)國(guó)際數(shù)學(xué)中心。21世紀(jì)的數(shù)學(xué)大國(guó)，這已經(jīng)不是一個(gè)夢(mèng)想。隨著國(guó)家實(shí)力的進(jìn)一步增強(qiáng)，數(shù)學(xué)也正在一步步地走向世界。2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開(kāi)，就是一個(gè)新的起點(diǎn)。