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初中到底和高中聯(lián)系有多大?高中到底學什么?

 韓遜講數學 2022-06-22 發(fā)布于廣西

首先,我一直認為小學比初中難,初中比高中難。其本質是,你掌握的工具越多,做一件事情就會越簡單,到了高中,工具就多了起來,比如,我們在初中階段解三角形,只有勾股定理,而高中,我們正弦定理、余弦定理等等可以使用,工具多了,許多難題就這樣解決了。小學應用題極少使用方程,或者只使用簡單的方程,到了初中,方程一上,很多問題就輕而易舉了。

初中的難,在于平面幾何。平幾真可以難上青天。想要為難學生,最簡單就是出一道超級難的平幾題就好了。要知道,平幾的基礎知識我們都學完了,歐幾里得的《幾何原本》也就是從幾條基本的公理直接推導出各種定理,厚厚的一本書,都是由幾個公理推出來,而哪個公理我們沒有在七年級學過?

就問你暈不暈?
燃鵝,到了高中,平面幾何一點都不重要,平面幾何的基礎知識就可以搞定立體幾何的內容,基本上不用搞得那么復雜,反倒初中階段簡單的因式分解、分式運算、計算、函數等等內容,紛紛成為高中的主角,初中耗費最長時間的幾何,到了高中用處并不是很大,因此,初中成績好和高中成績好,真的是兩碼事,當然,大部分同學好依然好,只有部分可能初中不好,高中變好了。至于那種成績變差的孩子——注意,這是大部分,從平均分可以看出來。這里面主要還是高中幾乎沒有送分的簡單題,中檔題是有的,但沒有簡單題,幾乎沒有。

那高中到底要學什么呢?我們可以從高考的大題來看這個問題。分模塊學習有這么幾大模塊:

1.函數,包括函數的圖像、性質、函數與方程、不等式的關系,這部分增加指對冪函數,學習方法跟初中一次、二次反比函數沒有太大的區(qū)別,不過會有三個難題:抽象函數、分段函數、復合函數,這三大函數使得同學們覺得函數難度一下子就提升了許多。

2.函數導數。導數是新學的內容,每年壓軸題之一都是函數導數。函數導數的幾何意義,函數導數與單調性的關系,函數導數與零點、極值點的關系等是研究的重點,這里主要還是考核數學的思想方法,比如分類討論、函數方程思想等。

以上兩個是比較難的,也是大部分同學為什么在高中第一年就不及格的原因所在,高中第一學期就要學函數,這是非常難的內容。

3.立體幾何。立體幾何一般考得并不難,用到的知識也不多,平幾中的基本垂直關系、平行關系這里依然用得上,特別是三線合一、平行相似等。但全等、相似等難題都已經用不到了。初中平幾基礎知識就夠用了。

4.解析幾何。初中學了拋物線——二次函數、雙曲線——反比例函數。高中還要重新學圓、雙曲線、拋物線、橢圓。解析幾何其實就是初中函數壓軸題,初中體現為二次函數加各種全等相似,或者存在平行四邊形等類似的題目,高中呢,也就是計算,重點就是計算,字母計算能力,因式分解等是重點。我們總結為“韋幾代”,用韋達定理,用簡單的幾何關系,再次就是代數的運算了,幾乎不用思考太多,有如初中函數壓軸題,“只要算不死,就往死里算”就好了。這也是高考壓軸題之一。

這部分還有一個內容,就是極坐標與參數方程,每年都有一個題目(選做題),也歸屬于解析幾何內容,解析幾何大題也可以用極坐標與參數方程來求解。

5.概率與統(tǒng)計。這部分多一些公式,幾乎沒有難度,但也曾結合數列做為壓軸題出現過,因其與生活緊密聯(lián)系,基本上就是高考中的應用題,本來是應該得到更多的重視。通??嫉帽容^簡單。

6.數列。小學開始學的東西,到高中終于有了定義,小學的重點是知道遞推關系,初中的重點是要找到數列的表達式,高中的重點在于求和。

7.三角函數。正弦定理、余弦定理的運用。一般考得不難。

8.不等式。均值不等式、柯西不等式等,一般在選做題。

9.其他知識:比如集合、復數、向量等,每年會考三個題,對應著三個知識,大多比較簡單。15分,非常容易拿到的分數。不知道為何還有這么多低分。。。

以上,就是高中大概的內容,總體來說,高中模塊比較明顯,考察的方向基本確定,學習目標明確,比初中要簡單一些。

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