今年全國卷高考第17題是一道數列大題，這道題給出了是一個等差數列這一基本信息。

根據這一點，結合，我們可以得到與的等量關系式：

由此可知，可得

兩式相減，即可得到

面對這樣的形式，我們既熟悉又陌生，因為我們習慣性考慮這種情況了，而對于上述等量關系，我們同樣可以采取遞推后相乘得到的表達式。實際上，無獨有偶，2020年浙江卷第20題與本題極為相似，下面是該題：

具體來說，浙江卷第20題的第二小問與2022年全國卷第17題第一小問是同一種題型。這是因為，題目中已經給出了

而第二小問給出條件是一個公差為的等差數列，因此

此時問題也就轉化成

要求的表達式同樣運用遞推后相乘的技巧。

2020年浙江卷第20題的第二小問

只需要注意到

再將上述等式相乘，則可以得到

將的表達式代入進去，可以得到

2022年全國卷第17題第一小問

與上面方法類似，可以得到.

2022年全國卷第17題第二小問

在得到的表達式之后，我們使用裂項相消法即可得到第二問的證明。實際上，我們注意到

剩下的證明就簡單了。

總結

從以上分析可知，2022年全國卷第17題本質上可以視為2020年浙江卷第20題的一個改編。當然，難度增加在與的關系式沒有直接給出。但是一旦有了這樣的關系式，剩下的就是效仿浙江卷的第20題解答。從某種角度來說，這道題難度不大，但是有點陳舊。

熟知套路的同學，肯定第一時間就反應過來了。只要題目做得多，就會感覺出很多題都是同類題型。