高職單招數(shù)學(xué)公式總結(jié)

一、集合

若集合A中有n個(gè)元素，則集合A的所有不同的子集個(gè)數(shù)為，所有非空真子集的個(gè)數(shù)是-1。

二．函數(shù)

1．求函數(shù)的定義域

(1)給定函數(shù)的解析式，求函數(shù)的定義域的依據(jù)是基本代數(shù)式的意義，如分式的分母不等于零，偶次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，零指數(shù)冪的底數(shù)不為零，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零且底數(shù)為不等于1的正數(shù)以及三角函數(shù)的定義等．

(2)求函數(shù)的定義域往往歸結(jié)為解不等式組的問題．在解不等式組時(shí)要細(xì)心，取交集時(shí)可借助數(shù)軸，并且要注意端點(diǎn)值或邊界值能否取到

2．求已知函數(shù)的值域（會(huì)求幾個(gè)特殊函數(shù)的值域）

2、函數(shù)的單調(diào)性

(1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).

3、函數(shù)的奇偶性

對(duì)于定義域內(nèi)任意的，都有，則是偶函數(shù)；對(duì)于定義域內(nèi)任意的，都有，則是奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。

4．周期函數(shù)

(1)周期函數(shù)的定義

對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)．非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期．

(2)最小正周期

如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．

5.一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系如下表： 

6．指數(shù)、對(duì)數(shù)

（1）.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

①（，且）.②（，且）.

（2）．根式的性質(zhì)

①.     ② 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.

（3）．有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

① .② .③.

（4）.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式

.

7.對(duì)數(shù)函數(shù)

（1）.對(duì)數(shù)的換底公式

 (,且,,且, ).推論 (,且,,且,, ).

(2)．對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則①;② ;

③.

指數(shù)函數(shù)

對(duì)數(shù)函數(shù)

三．三角函數(shù)

1.以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，在角的終邊上任取一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)，

點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離記為，則sin=，cos=，tan=，

2. 同角三角函數(shù)的關(guān)系中，平方關(guān)系是：，商式關(guān)系是：tan=

3．三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

   的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，的遞增區(qū)間

是

4．特殊角的三角函數(shù)值：

三．?dāng)?shù)列

1、等差數(shù)列的通項(xiàng)

公式是，前n項(xiàng)和公式是：  =。

2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前n項(xiàng)和公式是：

3、若m、n、p、q∈N，且，那么：當(dāng)數(shù)列是等差數(shù)列時(shí)，有；當(dāng)數(shù)列是等比數(shù)列時(shí)，有。

四．解析幾何

1.同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)距離公式：

2.直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間距離公式：

3、求直線斜率的定義式為k=，兩點(diǎn)式為k=。

4、直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式：， 斜截式：  一般式：

  5點(diǎn)到直線的距離：

6、兩平行直線距離

7、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

圓的一般方程：

其中，半徑是，圓心坐標(biāo)是

8、若，則以線段AB為直徑的圓的方程是

 9、研究圓與直線的位置關(guān)系最常用的方法有兩種：

    ①代數(shù)法（判別式法）：Δ>0，=0，<0，等價(jià)于直線與圓相交、相切、相離；

    ②幾何法（圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系）：距離大于半徑、等于半徑、小于半徑，等價(jià)于直線與圓相離、相切、相交。

五．平面向量

１．運(yùn)算性質(zhì)：

２．坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則

設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則.

3．實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律:

設(shè)，則λ，

4．平面向量的數(shù)量積：

定義：， .

運(yùn)算律: ，

坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)  ,則

5.重要定理、公式:

兩個(gè)向量平行的充要條件    

設(shè)  ，則  

兩個(gè)非零向量垂直的充要條件 

設(shè)  ，則