你說在我們?nèi)粘Ｉ钪校袥]有兩個完全相同的東西呢？應該是沒有。

比如說一對雙胞胎，哪怕你假設他們的基因完全一樣，但他們各自的人生經(jīng)歷、他們的記憶、他們吃的每頓飯都不可能是完全一樣的，表現(xiàn)在身體和大腦的神經(jīng)連接上，這兩個人總會存在差異。

再比如說，同一個工廠、同一個批次生產(chǎn)出來的標準化產(chǎn)品，比如說手機，是絕對相同的嗎？肯定也不是。如果你用放大鏡去看，總能找出零件上的不同磨痕，玻璃上的細微差異。

宏觀世界里任何兩個東西，哪怕你假設它們真的是看起來完全一樣的，我也能找出不一樣來。比如說，它們不可能在同一時間占據(jù)同一個位置，對吧？你把這兩個東西橫排擺在我面前，它們總得是一個在左邊一個在右邊吧？我總可以給它們編上號：左邊這個是 1 號，右邊這個是 2 號  這就是不一樣。

我們精英日課專欄講過丑小鴨定理 [1]，說的就是兩只天鵝之間的差別，和丑小鴨跟天鵝之間的差別是一樣大的，世界上沒有完全相同的兩個東西。

但是，在微觀世界里，兩個電子，卻是完全相同的。

對物理學家來說電子只是一個點。電子身上沒有任何痕跡能讓你找到差別的線索。電子沒有年齡，你怎么看也看不出來哪個電子更老一些、哪個電子是后出生的。

更神奇的是，你甚至不能給電子編號。

在宏觀世界里，比如你給我三個小球，我總能把它們從左到右排列好，在我自己的意念之中給它們編號為A、B、C。只要我一直盯住它們不放，那不管你怎么改變順序，我也能一直區(qū)別誰是誰。所以這三個小球哪怕外表看起來絕對相同，它們在我的眼中也一共有六種排列方式：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。

但是電子不能這么排。三個電子擺在你面前，只有一種排列方法，AAA。

量子力學中有個概念叫做全同粒子，全同的意思是無法區(qū)分。電子和電子，質(zhì)子和質(zhì)子，一切名稱相同的粒子都是全同粒子。全同粒子不僅僅是外觀和物理性質(zhì)一樣，而且在根本上、在數(shù)學上，都是無法區(qū)分的。

這其中就包括，你哪怕在意念之中，也無法給三個電子編號。因為根據(jù)不確定性原理，電子沒有明確的軌道，你根本就不可能一直盯住它們?nèi)齻€！哪怕是全知全能的上帝也區(qū)分不了。

這個知識非常重要。表現(xiàn)在統(tǒng)計物理學上，就是對全同粒子的統(tǒng)計和對普通事物的統(tǒng)計是非常不一樣的，有一個宏觀的效應。

有了全同粒子的知識，我們就可以欣賞一個精妙實驗。

*

這個實驗叫洪-歐-曼德爾效應（Hong–Ou–Mandel effect），是羅切斯特大學的三個物理學家在 1987 做成的 [2]。它對量子計算機很有用，但是我講這個實驗不是因為有用，而是因為有趣。我希望你仔細琢磨一下其中的奧妙，感受感受量子世界。

我們先來介紹一個簡單的物理儀器，叫做分束器（beam splitter）。它的作用是把一束入射的光分成兩束：一束反射，一束透射。只要入射角正好是 45 度，反射和透射就正好各占一半。

分束器。圖片來自https://www./proddetail/laser-line-plate-beam-splitters-7112372297.html；

本節(jié)其余圖片都來自維基百科

一個真實的分束器

分束器的構造很簡單，就是一塊厚玻璃的一面鍍上銀。鍍銀的這一面就好像鏡子一樣，只不過是半透明的鏡子。如果我們不是用一束光，而是只把一個光子打到分束器上，那可想而知，光子會有50%的可能性反射，50%的可能性透射。

下面是重要的一點：從鍍銀的這一面反射出來的光子，它會獲得一個180°（也就是 π）的相位差，導致它的態(tài)函數(shù)要改變一次正負號 [3]。但是從分束器另一面反射、或者任何透射的光子，都不會改變相位 [4]。

分束器的反射和透射相位變化

這些都是非常基本的性質(zhì)，所有做光學實驗的人都會用到分束器。

好，現(xiàn)在我們的實驗是這樣的。假設分束器是平放的，下面的一面鍍銀。有兩個光子，一個從分束器的上方45°角入射，另一個從分束器的下方45°角入射。你猜會發(fā)生什么？

光子遇到分束器后有兩個選擇，反射或者透射，可能性各占50%。所以兩個光子的行為一共有四種可能性

1）上面的光子反射，下面的光子透射：

2）上下兩個光子都透射：

3）上下兩個光子都反射：

4）上面的光子透射，下面的光子反射：

沒問題吧？

好，現(xiàn)在根據(jù)量子力學，這件事兒總的態(tài)函數(shù)應該寫成這四種情況的疊加態(tài)。但是考慮到分束器是下面鍍銀，下面的光子反射的時候會帶來一個相位差，也就是一個負號，所以總態(tài)函數(shù)是

Ψ = 第一種情況 + 第二種情況 - 第三種情況 - 第四種情況

用圖形表示，就是  

這時候請注意！如果這兩個光子是全同的，第二種情況（兩個光子都透射）和第三種情況（兩個光子都反射）的結局就是不可區(qū)分的。對吧？因為你根本無法跟蹤這兩個光子，你不知道從分束器里跑出來的到底哪個是哪個，兩種情況的結局都是兩個光子從兩側跑出來。

而又因為第三種情況有個負號，所以第二和第三種情況互相抵消了抵消了。

洪-歐-曼德爾效應的實驗結果正是如此！只剩下第一和第四種情況。你看到的或者是兩個光子一起從上方跑出來，或者是一起從下方跑出來，而絕不會是各自從不同的方向出來。

*

我們想想這件事有多怪異。光子是完全自由的。它們各自都有反射和透射兩個選項，它們完全沒有理由約好了一起走。但是結果卻是它們必須一起走。

我再幫你捋一遍。這就好比說十字路口的東邊來了一個老張，南邊來了一個老李，兩人正好在路口相遇。他們都是完全自由的。老張本來打算要么直行往西、要么右轉往北；老李本來打算要么直行往北，要么左轉往西。在經(jīng)典世俗的生活中他們既可以一起往北或者往西，也可以一個往北一個往西，是吧？

可是奇怪的事情發(fā)生了。實驗結果是老張和老李總是選擇了同一方向。就好像他倆認識一樣，聊了幾句就決定必須一起走。

在十字路口相遇的老張和老李，總是選擇一起走。

是誰給了兩個光子這樣的協(xié)調(diào)呢？

這個事兒跟傳統(tǒng)光學的干涉現(xiàn)象沒關系。傳統(tǒng)光學的干涉，是一束光的波峰正好跟另一束光的波谷重疊導致的相消  你需要兩束光在一起才能干涉?？墒沁@里被抵消掉的恰恰是兩個光子選擇不同方向的那兩個量子態(tài) [5]。

洪-歐-曼德爾效應再次告訴我們，量子疊加態(tài)，是比波函數(shù)更為深刻的表達。在量子疊加態(tài)中不但兩個波的波峰和波谷能抵消，連兩個*事件*都可以互相抵消。

事實上如果你學量子電動力學，你會學到費曼發(fā)明的費曼圖，他的做法就是要把所有可能發(fā)生的粒子事件一個一個畫出來，讓事件之間做加加減減  這個做法被稱之為費曼規(guī)則。

一組有關楊-米爾斯理論的費曼規(guī)則計算體驗。

圖片來自 E. Dudas, Field theory and the standard model.

洪-歐-曼德爾效應還讓我們看到了，全同粒子，那是真的不可區(qū)分的。

*

全同粒子的這個不可區(qū)分的性質(zhì)，讓物理學家也深感不安。為什么非得是這樣的呢？我聽到的最離奇的解釋，來自費曼的導師，約翰惠勒（John Archibald Wheeler）?；堇帐且晃蛔坑胸暙I的理論物理學家，黑洞這個詞就是他發(fā)明的，他的腦洞比較大。

有一天，惠勒突發(fā)奇想，給費曼打電話說 ，他知道為什么電子是全同的了。費曼問為什么？惠勒說，因為整個宇宙中只有一個電子！

我想，如果費曼當時用的是微信，一定會緩緩打出一個用手捂臉的表情。只有一個電子，難道說這個電子實現(xiàn)了實體化無處不在，可以制造無數(shù)個分身同時讓人觀測到嗎？費曼沒當回事，惠勒提了一下也不了了之。

*

那到底應該如何理解粒子的全同性呢？以我之見，很可能還是因為基本粒子實際上都是數(shù)學結構，是抽象的存在。具體的事物，我們總可以找出一些特征來加以區(qū)分。抽象的東西，比如數(shù)字1，你寫出多少個來，也只能是全同的。

那為什么日常生活中的各種事物沒有全同的呢？因為其中包含的粒子實在太多了。每一個物體都是基本粒子排列組合形成的，它們排列組合的方式實在太多，以至于你無法找到兩個完全相同的物體。如果基本粒子是字母，宏觀物體就好像長篇小說  字母都是全同的字母，但是小說跟小說沒有一樣的。另一方面，宏觀物體的位置不確定性也變得可以忽略不計，讓你可以跟蹤了。

但是你要沿著這個思路往深了想，可能會有點膽戰(zhàn)心驚。如果這個世界最底層的積木都是抽象的存在，都是數(shù)學結構，那這些積木組成的物體就算失去了全同性，不也仍然還是數(shù)學結構嗎？也許我們身邊的一切，包括你和我，都只不過是數(shù)學元素的排列組合而已。

那要這么說的話，這個世界還是真實的嗎？它跟電子游戲里的虛擬世界又有什么本質(zhì)區(qū)別呢？這個話題有點危險，我們還是先回到量子力學。

量子英雄譜費曼出道的時候量子力學的主要理論已經(jīng)大功告成了。但費曼為量子力學貢獻了'路徑積分'這個表達方式，他還是量子電動力學理論的關鍵完成者。他的'費曼圖'把微觀粒子的相互作用形象化，大大方便了計算。費曼同時還是最機智的物理學家，深受粉絲愛戴。

注釋

[1] 精英日課第二季，丑小鴨定理

[2] C. K. Hong; Z. Y. Ou & L. Mandel (1987). 'Measurement of subpicosecond time intervals between two photons by interference'. Phys. Rev. Lett. 59 (18): 2044–2046.

[3] 為什么180 度要變號呢，數(shù)學細節(jié)是 e^(iπ) = -1。

[4] 這個原理是菲涅耳方程，關鍵在于分束器的厚玻璃和空氣的折射率非常不同。詳情見 K P Zetie, S F Adams and RM Tocknell, How does a Mach–Zehnder interferometer work? Phys. Educ. 35(1) January 2000.

[5] 事實上，如果你發(fā)射的不是兩個光子，而是兩束光，你看到的就只會是往西和往北兩個方向走的兩束光，實驗無比平淡，毫無意義。 

網(wǎng)友互動

美國現(xiàn)在疫情情況如何，抖音里面看到有黑人開始搶劫了，股市也是大跌，不知道美國到底嚴不嚴重，不知道萬老師在國內(nèi)還是在國外，不怕疫情，就是怕美國人對華人的敵意，萬sir千萬注意安全哈，

作者

回復

那些都是極個別現(xiàn)象，在正常情況下黑人也會搶劫，華人也會被搶！目前沒什么異常，美國各界群眾情緒穩(wěn)定。

您好萬老師，聽前面講泡利不相容原理，我覺得電子與電子不同，自旋也能不一樣，這講里說電子都一樣，感覺有點矛盾，可否解疑？

作者

回復

這是兩回事兒。原子中的電子可以擁有四個量子數(shù)，量子數(shù)不同的兩個電子是可區(qū)分的 -- 但是脫離這些量子數(shù)，兩個電子是全同的。

文章最后的問題讓我憑印象找到第三季的《要么電子有意識，要么一切都是幻覺》重新學習了一遍。萬老師我很想問一下關于電子的意識之類的問題，當前有什么新的進展嗎？還是說人類永遠也無法得知真相？

作者

回復

新的實驗證明電子的一些新的怪異行為，但是并不能說電子有意識，或者說，這取決于你如何定義意識

萬sir，周末要上演的是不是關于隱變量理論的論戰(zhàn)。

作者

回復

改為明天上演。

萬老師我有個疑問，第二種和三種相互抵消是因為它們兩個完全一樣同時又是1和-1的關系，因為電子相同所以無法區(qū)分都透射和都反射這兩種情況。但是如果能夠區(qū)分哪個是反射哪個是透射的呢？透射的電子相比于反射的電子會有角度和到達時間的不同吧，在遠處放一個屏幕看打在屏幕上哪個位置和什么到達的，這樣不就可以分辨一個電子是透射過來的還是反射過來的嗎？

作者

回復

看是看不到的，或者說看了就會干擾，就不是這個實驗了。

必須要摘抄第二季日課《為什么世界是數(shù)學的》里的一段描述，因為覺得這個理論跟全同粒子，講了同一個故事！

這個世界不但軟件是數(shù)學的，而且連硬件，從根本上來說，也是純數(shù)學結構。

泰格馬克有一篇著名論文，其中提出了一個關鍵的名詞，叫包袱，就是人類強加在數(shù)學系統(tǒng)上的概念。比如一個籃球，明明是一堆原子，但我們?yōu)榱朔奖闫鹨?，把這堆原子當成同一個東西，叫籃球  籃球就是一個包袱。

那如果把所謂的包袱都剝離掉，剩下來的是什么？哲學上一直有個悖論，叫無窮后退問題。我們說這個物質(zhì)是分子組成的，分子是原子組成的，原子是由質(zhì)子、中子和電子組成的，這些又是由夸克組成的那以此類推，推到哪里才算到頭呢？泰格馬克說，其實推到基本粒子那里，就已經(jīng)到頭了！

最后不帶包袱的這個東西，就是數(shù)學結構。終極理論，不管它是什么樣子的，它必然是一個沒有任何包袱的純數(shù)學結構。

凡是有包袱的東西，都有一些內(nèi)稟的性質(zhì)。比如說一把椅子，它的內(nèi)稟的性質(zhì)就包括它是什么顏色、是什么材質(zhì)、它有什么歷史等等。但是像上夸克這樣的基本粒子是沒有內(nèi)稟性質(zhì)的！

上夸克沒有歷史 上夸克的所有性質(zhì)都*只是數(shù)學性質(zhì)*，是純數(shù)學的產(chǎn)物。再問上夸克是什么組成的就沒有多大意義了，正如你不能問立方體是什么組成的  立方體就是立方體。

而兩個純數(shù)學的粒子，有著完全等同的*數(shù)學*性質(zhì)，是多么理所應當?shù)氖虑檫埂?/p>

萬老師，可以這樣理解嘛？

事實上，我完全能夠理解和接受基本粒子的全同性，反而是無法理解為何全同粒子的不可區(qū)分會讓物理學家產(chǎn)生困擾

要知道，在我們普通人眼中，物理學家就是一群窮究萬物最小可分元素、探尋其運行規(guī)律的人，并且深信大爆炸之后所有宇宙中存在的定則是自發(fā)產(chǎn)生的。

既然如此，為何會對終于找到的 無法再切分的基本粒子的性質(zhì)抱有如此的疑惑？難道建筑師會去思考建構大廈的每一塊磚頭沒有任何細微的差異，會導致大廈本身不具備存在的意義嗎????

哈哈，雖然我聽不懂量子力學，但下面的道理很讓我興奮:

如果基本粒子是字母，宏觀物體就好像長篇小說  字母都是全同的字母，但是小說跟小說沒有一樣的。

看來粒子與物體是一場以小博大的豪賭，積液成裘的游戲。咱們不妨來窺探一下二者的內(nèi)在關系(左邊/右邊): 

基本粒子/宏觀物體

字母/長篇小說

無窮小/無窮大

極少/極多

一/萬   (1/100000000......)

x/X的n次方的n次方

(注意: 上面的關系不可以簡化為0/1，因為無論左邊的小到什么程度，都是一個'有'而非'無'。)

'左邊/右邊' 可以換算成 '基本符號/系統(tǒng)框架'，或者換算成'極簡符號/數(shù)學公式'。

那么我們可以用量子思維推演一下語言符號系統(tǒng)的編碼解碼(以英語音節(jié)的發(fā)音規(guī)律為例):

'拉丁字母/長篇小說'

'26字母/符合構詞法的單詞群'

'5元音字母+21輔音字母/由元音輔音構成的單詞群'

'5元音+21輔音/由單音節(jié)為基礎構成的詞群'

'5+21/單音節(jié)結構: 開音節(jié)+閉音節(jié)'

'字母符號？/開閉音節(jié)方程式？？'

字母符號 (1，5，2，-e)

開閉音節(jié)(-5), (-1)

(為刻畫英語發(fā)音的開閉音節(jié)方程式，我們暫時用四個符號'1，5，2，-e'來代替字母發(fā)音的要素

讓我們來規(guī)定輔音因素為'1'(發(fā)音為腰)，單個元音音素為5，雙元音字母的音素為52，外加一個特殊的符號處在音節(jié)尾不發(fā)音的字母e)

首先明確概念，元音素結尾的為英語開音節(jié)(結構是-5或者15)，閉音素結尾的為閉音節(jié)(結構是21或者-1)。

這里拋磚引玉，只探討英語發(fā)音規(guī)律中的50%開音節(jié)的'基本粒子'方程式(5的發(fā)音為五大元音的字母本音):

(一) 15 (含 -5)

(二) 151e (含 15e)

(三) 1521 (含152)

舉例說明(五大元音發(fā)字母本音哈，一勞永逸):

(一) 15  be, me, hi, so, no...

(二) 151e bake, here, side, code, cute...

(三) 1521wait, meat, dial, goat, suit...

語言是一套符號的編碼系統(tǒng)，即字母的秩序規(guī)則，左邊是字母符號，右邊是構詞系統(tǒng)(發(fā)音與語法的公式)。我猜測量子力學同樣是符號系統(tǒng)，左基本粒子，右大千世界。

光怪陸離的量子力學是個神器，戳穿大千世界，洞察天書奧妙。望斷天涯疑無路，紅塵破處是坦途。

這下好，如果有禪師告訴你說：這世界上沒有兩片完全相同的樹葉，沒有兩粒完全相同的沙粒，也沒有任何兩個完全效果相同的東西的時候，你可以說：兩個電子

這還真是一個細思極恐的話題，我們的時間如此千姿百態(tài)，但是其基礎僅僅只是一些完全相同沒有任何差異的質(zhì)子中子和電子，更可怕的是，這些東西之所以完全相同，是因為它們只是基于邏輯的東西

我們常說的邏輯先于事實，不僅僅是一句思辨，而是這世界的真相

所謂的真實存在與客觀，又該如何理解呢？

全同粒子真是太奇妙了！

在現(xiàn)實世界里，我和你不一樣，他和萬老師也不一樣，我們每個人都是獨特的。

哪怕一模一樣如孿生雙胞胎，如果我們認真觀察，也會發(fā)現(xiàn)他們或多或少，都會有性格或外形上的差異。

然而，好玩的是，在量子世界里，我和你和他和萬老師，**我們所有人，在本質(zhì)上都是一模一樣的！**

可以這樣理解：

在你身上有很多很多的電子， 在萬老師身上也有很多很多的電子。

當你和萬老師握手的時候，你們身上的電子就會發(fā)生一些互換。

你身上的一些電子會跑到萬老師身上，萬老師身上的一些電子也會跑到你身上。

這些不同的電子，如果把它們抓住觀察，我們就會發(fā)現(xiàn)，它們居然是一模一樣的。

所有的電子都帶有相同的電量，都具有完全相同的質(zhì)量，它們完全一樣，不可分辨。

它們就像是從工廠批量生產(chǎn)出來的，經(jīng)過不同的模型，注入不同的靈魂，就組合成不同的我們。

這真是令人震驚的事情。

我忍不住想到基努里維斯在《黑客帝國》里的無限分身。

萬老師說我們都在游戲里，并且不讓我們繼續(xù)想下去，哈哈，難道我佛萬維剛，就是那個先知？！

我一直都不明白為什么有人說，我們的世界可能不是真實的，今天這個全同粒子讓我恍然有些明白了。。。

我的理解是：如果不能搞清楚全同粒子為什么全同，那么我們的世界底層就是一個數(shù)學問題，而數(shù)學就是抽象的，虛無的，它是怎么進入現(xiàn)實并組成實體的？

這又讓我想起了道生一，一生二，二生三，三生萬物，道也是抽象的，它生出了一，然后演化了萬物。

難道道德經(jīng)也與量子力學有關？

科學的盡頭是哲學。。。

在同樣的條件下，它們的物理行為完全相同，因此用一個全同粒子代替另一個，不會引起物理狀態(tài)的變化。在經(jīng)典力學中，可以從粒子運動的不同軌道來區(qū)分不同的粒子。而在量子力學中，由于波粒二象性，隨著時間的變化，波在傳播過程中總會出現(xiàn)重疊，因此全同粒子在量子力學中是不可區(qū)分的。

????，這些新課，萬老師訂閱量這，拿捏死死的啊！哈哈哈遙遙領先！吼吼吼恭喜萬老師了！

作者

回復

謝謝！哈哈哈

來自靈魂的約定

全同粒子，

是量子理論的，

基本假設。

就像光速不變，

之于相對論。

是經(jīng)過，

無數(shù)次實踐，

檢驗過的，

普遍真理。

比如泡利在，

不相容原理中，

就用到了，

這一假設。

波函數(shù)的平方，

是概率密度。

全同波色子，

相位可以相反。

全同費米子，

相位必須相同。

粒子全同，

波函數(shù)的系數(shù)，

就被簡化，

物理學就會，

達到完美對稱。

泡利電子軌道，

就變得，

完全不相容。

好完美的理論。

惠勒說如果，

整個宇宙中，

只有一個電子。

而其他的電子，

都是它的分身，

該有多么完美。

我要說，

為什么不呢？

你怎么知道，

全同粒子，

就不是孫悟空？

在數(shù)學領域中，

粒子本身就是，

一種抽象存在。

非要在1上，

加一個特征，

即無必要，

也毫無意義。

佛陀說，

凡所有相，

皆是虛妄。

若見諸相非相，

即見如來。

有時學習物理，

也要有一點，

看破紅塵的氣度。

畢竟九九歸真，

一生萬物

看過費曼的兩本書《你干嘛在乎別人怎么想》和《別逗了費曼先生》。哪怕費曼沒有做出任何物理學的貢獻，他也是一個能讓人記住的人。

他為了測試人的鼻子靈敏度，趴在地板上聞腳印。為了證明排尿不靠重力，親自倒立測試。不相信止痛片和可樂共食會死亡，也親自測試。還研究開鎖，把同事的保險柜開了個遍。

這樣的好奇心、實證精神特別打動人。他的教育理念也特別值得我們借鑒在自己和孩子的學習上。我敢說了解費曼的人沒人不愛他。

最后請教萬老師，這個實驗怎么保證兩個光子是同時發(fā)射的呢？如果有時間差就不會低消啊？

電子都是相同的，沒有差別的，讓我直接就想起了，電腦的像素，顯示屏的像素，當你無限放大后，就會發(fā)現(xiàn)他們都是一樣的。

所以我們看到的所有事物細分到最后都是數(shù)學上的最小計量單位，但這個并不能說明我們就沒有意義，是這些最小粒子的不同排序構建了不同的我們。

數(shù)學家大部分都認同了不是我們創(chuàng)造了數(shù)學，我們只是發(fā)現(xiàn)了數(shù)學。只是懂得了越多，就越發(fā)現(xiàn)自己渺小?；蛟S這次的疫情等都是自然告訴我們時刻都要記住我們只是渺小的粒子，世間萬物都是瞬息萬變，不確定性是我們一生要學會接受的課題。

在疫情面前，大家都在搶衛(wèi)生紙????，這是為什么？這是在不確定性的面前人類能掌控的微小事物了。不確定立即驅動要掌控。

以前在講宇宙是數(shù)學的那期就很困惑物質(zhì)在哪個環(huán)節(jié)和抽象打通了

現(xiàn)在覺得，就是關于真實和具體的定義，真實說白了就是我們的一種感覺，而物質(zhì)是基于真實定義的，也許這種感覺也就是一種電子信號而已那整個世界也可以是一種幻覺細思極恐∑(O_O；)

費曼的深刻，不僅體現(xiàn)于他在物理方面的思考，也體現(xiàn)于他對科學文化的思考。

他的有趣，不僅在于他喜歡撬保險柜、敲邦戈鼓、咧嘴大笑，還在于他科學研究中的癡迷沉醉之態(tài)，以及他富于藝術興味的科學風格。

想請問萬老師一個困擾我多年的問題：您之前課程里說過，從宏觀來說，世界上原子的軌跡都可以用牛頓定律精確計算其軌跡，如果是的話，那么是不是各種宏觀尺度的事件從宇宙大爆炸開始就注定了？也就是著名的機械論。

那如今量子世界的不確定性是否能給我們的人生或者宇宙帶來一絲不確定性？我們是否還有自由意志的可能性？

還是說這種不確定性是可以忽略的，而人體其實目前也沒觀測到量子效應的存在，我們還是沒有自由意志？

作者

回復

是的，量子力學讓宇宙機械決定論失效了但也不是完全失效。我們會在后面講一個非常離奇的、但是完美符合邏輯的機械決定論。

假設我左手拿一個電子，右手有一個電子，能不能給這兩個電子區(qū)分左右？

作者

回復

這個可以。如果你不讓它們混在一起，總可以說哪個是左手的，哪個是右手的。但是如果它們相遇了，那就不可再標記了。    

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