師兄說：今天我們就簡單的聊聊標準差和標準誤，希望你對這個概念不再迷糊。
標準差是最常用的統(tǒng)計量,它主要用來說明一個變量的觀察值之間有何不同。標準差說明了觀察值與平均值相差多遠(如下圖，觀察值用X表示，標準差就是這些觀察值的離散程度/變異程度)。
從上圖可以得知，如果觀察值X離平均值越遠,則標準差越大。標準差的最小值是0,這時數(shù)據(jù)集的各個觀察值一樣大。但是在實際中數(shù)據(jù)大部分都是分散的，所以標準差的值可大可小，而且沒有最大值。統(tǒng)計分析中的一個主要準則是如果我們對事物進行第二次測量,則通常得到不同的結(jié)果。比如我們統(tǒng)計抄襲家的年齡，在抄襲家們平均年齡的數(shù)據(jù)中,一個抄襲家是19歲,另一個是28歲,等等。如果我們注意到這個變量的所有觀察值,我們可以發(fā)現(xiàn)大部分觀察值都彼此不同,標準差告訴我們,這些不同的程度有多大。例如一組抄襲家的年齡分別為：19、21、28、28、32
如果在抄襲家年齡的數(shù)據(jù)集中,30個抄襲家是一個樣本。這個樣本的均值是28歲。假設(shè)我們選擇的是另外一組30個新娘的隨機樣本,并且觀測他們的年齡。再次做同樣的實驗,我們一定會得到年齡的不同的均值。重復(fù)多次這個實驗，我們一定會得到多個不同的均值,這個和上文在一次研究中個體的觀測值通常是不同的一樣,對不同的樣本,樣本均值通常也是不同的。重復(fù)研究產(chǎn)生的各均值的差異是多大呢?他們是否比個體觀測的差異小或相同呢?例如：一起抽取了甲乙丙丁四個樣本的抄襲家，每個樣本有30個抄襲家。 甲樣本抄襲家的年齡分別為：20、22、21、28、28、32..
乙樣本抄襲家的年齡分別為：15、22、21、20、21、32..
解決上面的問題最簡單的方法就是找到所有均值的標準差,各均值只是一行數(shù)字,就像30個原始觀察值一樣,所以對不同變量找不同樣本的均值的標準差與找一個變量的原始觀察值的標準差沒有什么區(qū)別?；蛘哒f唯一的區(qū)別就是,找均值的標準差,我們需要先將每一個樣本的均值計算出來。因此有時我們處理樣本原始觀察值的標準差,有時我們處理從原始觀察中得到的一列數(shù)字的標準差,例如均值。為了區(qū)別這兩種標準差,由原始觀察值算出的叫做標準差( standard deviation)，由一組均值算出的叫做標準誤差(standard error)。《Statistics: The Conceptual Approach》Authors: Iversen, Gudmund R., Gergen, Mary均值的標準誤比觀察值的標準差小還是大？為什么？ 
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