對圓錐曲線上某一點處張角所對弦過定點問題的探究——以2015-2021年高考圓錐曲線壓軸題為例

圓上某一點處張角為直角的充要條件是其所對弦（即直徑）過定點（即圓心），在圓錐曲線中也有類似性質：

定理1 圓錐曲線上某一點處張角為直角的充要條件是其所對弦過定點.

2020年新高考全國1卷數(shù)學第22題

2020年高考全國1卷理科數(shù)學第20題

2019年高考全國卷2理科數(shù)學第21題

2019年高考北京卷文科數(shù)學第19題

2017年高考北京卷文科數(shù)學第19題

定理2（1）圓錐曲線上某一點處張角兩條邊所在直線的斜率之和為非零定值的充要條件是其所對弦過定點.

（2）圓錐曲線上某一點處張角兩條邊所在直線的斜率之和為零的充要條件是其所對弦平行于定直線.

2017年高考全國1卷理科數(shù)學第20題

2020年高考北京卷數(shù)學第20題

題型與相應方法總結：

題型一：圓錐曲線某一點處張角兩邊所在直線的斜率之和或積為定值推導張角所對弦過定點

方法一：先設張角所對弦方程，再結合斜率之和或積為定值證明張角所對弦過定點；

方法二：先設張角兩邊所在直線的方程，再結合斜率之和或積為定值證明張角所對弦過定點.

題型二：圓錐曲線某一點處張角所對弦過定點推導張角兩邊所在直線的斜率之和或積為定值

方法一：先結合張角所對弦過定點設張角所對弦方程，再證明張角兩邊所在直線的斜率之和或積為定值；

方法二：先設張角兩邊所在直線的方程，再結合張角所對弦過定點證明張角兩邊所在直線的斜率之和或積為定值.

本文結論證明見參考文獻

參考文獻：

[1]胡貴平.一道高考壓軸題引發(fā)的圓錐曲線定點問題探究［J］.數(shù)學通訊，2021（2）.

[2] 李金寬. 圓錐曲線的定點弦性質［J］.數(shù)學通報，2020（12）．