（修正版）什么？還有三角函數(shù)線！三角函數(shù)還能看圖說話？

鉞YUE 2022-01-21

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節(jié)

音樂是一個很奇妙的東西，它無體無身，但它總是可以調(diào)節(jié)人們的情緒！

數(shù)涵妙理總堪尋，道通功成淺亦深！大家好，我是麒麟子，我和我的數(shù)學(xué)故事都還在路上！

勘誤說明

之前分享的三角函數(shù)線內(nèi)容中，關(guān)于正切線的分析出現(xiàn)失誤，錯把正弦線的內(nèi)容放到了正切線的位置，也有很多粉絲私信我這個問題，首先給大家說聲抱歉，今天這期是修正之后的版本，希望本期的內(nèi)容能夠幫到大家，感謝大家的支持和關(guān)注！

★ 前情回顧

我們已經(jīng)討論了任意角和弧度制的知識：

1、任意角將我們以前學(xué)的角的概念進行了推廣，角的范圍不再有限制；

2、角度制到弧度制的轉(zhuǎn)化使得我們可以更簡潔，更方便地討論三角函數(shù)的內(nèi)容，三角函數(shù)和其他數(shù)學(xué)內(nèi)容實現(xiàn)了統(tǒng)一。

往期分享的內(nèi)容想進一步回顧的話，點擊下方藍色鏈接：

1、知識點

? 任意角和弧度制——基本知識點總結(jié)！

? 任意角和弧度制加強鞏固——小題狂練！

2、例題

? 三角函數(shù)1——圖像性質(zhì)！

視頻講解

? 三角函數(shù)基本功

? 一題足矣，徹底秒殺這類象限角的例題！

? 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式！

★ 本期數(shù)學(xué)分享——有趣的三角函數(shù)線

任意角和弧度制只是學(xué)習(xí)“三角函數(shù)”的預(yù)備知識，這些準(zhǔn)備知識為我們后續(xù)討論三角函數(shù)做了很好的鋪墊。要真正了解三角函數(shù)，離不開一個重要的工具——單位圓！

三角函數(shù)規(guī)范化定義

我們討論的三角函數(shù)主要是正弦函數(shù)sin、余弦函數(shù)cos、正切函數(shù)tan。三角函數(shù)最嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x，當(dāng)然是通過單位圓進行定義：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中設(shè)∠θ的始邊為x軸的正半軸，設(shè)點P（x，y）為∠θ的終邊與單位圓的交點，則：

三角函數(shù)依據(jù)半徑為1中心為原點的單位圓來定義。單位圓定義允許三角函數(shù)對所有正數(shù)和負(fù)數(shù)角都有定義，而不只是對于在 0 和 π/2弧度之間的角。這就是單位圓定義相比于三角形定義的優(yōu)勢！

三角函數(shù)線

三角函數(shù)線（Trigonometric function line）是正弦線、余弦線、正切線、余切線、正割線和余割線的總稱，是三角函數(shù)的幾何表示。而我們主要討論的就是正弦線、余弦線、正切線三個！

根據(jù)上圖三角函數(shù)定義式可知，上圖所示的一些線段的長度等于某些三角函數(shù)的絕對值。如果我們?nèi)サ艚^對值，引入向量的概念。這些向量叫做三角函數(shù)線。

預(yù)備知識

規(guī)定了方向（起點和終點）的線段稱為有向線段（與向量有區(qū)別），類似地可以把規(guī)定了正方向的直線稱為有向直線。若有向線段AB在有向直線l上或與有向直線l平行，根據(jù)有向線段AB與有向直線l的方向相同或相反，分別把它的長度添上正號或負(fù)號，這樣所得的數(shù)，叫做有向線段的數(shù)量，記為AB。

上圖中：有向線段AB和BA的關(guān)系為BA=-AB

正弦線

余弦線

正切線

★ 總結(jié)

蘇軾在《題西林壁》詩中寫到：橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同。同樣是觀察同一個事物，角度不同，可能會有不一樣的結(jié)果。

三角函數(shù)線是三角函數(shù)的圖形化表示，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法，同時也給我們提供了一種理解三角函數(shù)更為有趣的思路，相當(dāng)于我們從幾何的角度看待三角函數(shù)。這也是一種別樣的視角，當(dāng)然也會給我們帶來一些處理問題的新思路，三角函數(shù)線在以下幾個方面都有應(yīng)用，這就需要大家在之后的學(xué)習(xí)中主動去體驗啦！