本文發(fā)表于《數(shù)學通訊》2021.9（高中版）

文衛(wèi)星，上海市特級教師。踐行“生態(tài)課堂”，做到“兩尊重”----即尊重知識的發(fā)生、發(fā)展規(guī)律，尊重學生的認知規(guī)律；把握“兩個度”----思想（哲學或數(shù)學）高度和文化厚度。

在《數(shù)學教育學報》《數(shù)學通報》《中學數(shù)學教學參考》等近50家報刊雜志發(fā)表論文或文章約330多篇。

     專著（代表作）：《超越邏輯的數(shù)學教學----數(shù)學教學中的德育》（2009）、《文衛(wèi)星數(shù)學課賞析》（2012）、《挑戰(zhàn)高考壓軸題高中數(shù)學精講解讀篇》（1-10版，2009-2019）、《上海高考好題賞析》（2019）。

近年為北京、上海、天津、江蘇、浙江、福建、廣東、貴州、河南、河北、四川、云南、新疆、寧夏、安徽、山西、重慶等地師生講學。

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王勇強，浙江金華人，中學高級教師，現(xiàn)任湖州市高中數(shù)學教研員、湖州師范學院教育碩士研究生導師，被評為浙江省優(yōu)秀教研員、湖州市教學明星、湖州市首屆教育工作突出貢獻個人，2021年被授予湖州市五一勞動獎章。近五年有30多篇數(shù)學教育教學論文在國家級和省級刊物發(fā)表，其中2篇論文被中國人民大學報刊資料中心《高中數(shù)學教與學》全文轉載；最近2屆浙江省統(tǒng)一學科教學論文評比中榮獲一等獎；2019年參與編寫的普通高等教育卓越數(shù)學教師教育叢書《中學數(shù)學教學技能案例精選》（科學出版社出版）；主持的浙江省規(guī)劃課題《用“根本”教學法提升高三學生數(shù)學學習力的實踐研究》、省教研課題《基于高中數(shù)學核心素養(yǎng)的教學測評實踐研究》、《題根知考題——高中數(shù)學考題的有效研究》分別在省市獲獎；并為省內外師生講學50多場。

吳凱，男，浙江長興人，中學一級教師，現(xiàn)任教于浙江省湖州市菱湖中學，現(xiàn)為省特級教師劉曉東市屬名師工作室學員。曾獲湖州市直屬教壇新秀榮譽稱號，湖州市教科研先進個人，開設開發(fā)多門市級精品選修課程，積極參與各級各類課題研究，曾主持負責省級課題并獲一等獎，省級德育論文一等獎，市級解題能力競賽一等獎，市級高考創(chuàng)編題一等獎等，近些年在《中學數(shù)學》、《數(shù)學通訊》、《中學教研（數(shù)學）》、《中學生數(shù)理化》等雜志發(fā)表論文20余篇。

高觀點下的三角函數(shù)與指對數(shù)函數(shù)綜合的導數(shù)問題初探

王勇強，吳凱

（湖州市教育科學研究中心；湖州市菱湖中學）

（湖州市教育科學研究中心；湖州市菱湖中學）

摘要：針對高考熱點，對三角函數(shù)與指對數(shù)函數(shù)綜合的導數(shù)問題做出初步探索，以“泰勒公式”等高觀點的角度探索該類導數(shù)問題的命題規(guī)律，并給出一般的解題策略分析.

關鍵詞：  綜合導數(shù)問題；泰勒公式；逼近思想；解題策略

隨著新課改的進一步深化，現(xiàn)行的《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》明確指出:高中數(shù)學教學以發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)為導向，創(chuàng)設合理的教學情境，啟發(fā)學生思考，引導學生把握數(shù)學內容的本質.突出數(shù)學主線，凸顯數(shù)學的內在邏輯和思想方法.現(xiàn)階段，面向深度學習的學習模式，高考試題的命制也更加注重對數(shù)學思維的考查，較多的導數(shù)壓軸題基于一定的“高等數(shù)學”背景.在文［1-3］中，作者均從“高觀點”的角度探析了以高等數(shù)學為背景的高考函數(shù)試題特征，闡述了當前高考數(shù)學命題的立意，背景及解題分析等.這充分說明了立足“高觀點”來審視中學問題的必要性，因此，只有厘清高等數(shù)學與初等數(shù)學試題的結合點，深入剖析研究高考熱點試題，才能準確地把握高考命題的新方向.

在文［4］中，作者淋漓盡致地展示了一節(jié)在核心素養(yǎng)理念下利用數(shù)學實驗軟件GeoGeBra開展的一堂別開生面的數(shù)學知識分組探究活動式高三復習課，課名為《泰勒公式背景下函數(shù)與導數(shù)問題的探究》，通過利用信息技術輔助繪制函數(shù)圖像進行直觀驗證，引導學生對六個高考壓軸題展開實踐探究活動，明確提出并證實

縱觀以上內容，高觀點下的教學、命題與解題早已被人們解開了“神秘的面紗”，但其精彩的故事也必將繼續(xù).有效開展立足于學生核心素養(yǎng)發(fā)展的高觀點專題的復習研究是教師提升的必然之舉，推陳出新、與時俱進才能不忘初心，負重前行.

本文將以“泰勒公式”的角度初步探究三角函數(shù)與指對數(shù)函數(shù)綜合導數(shù)問題的命題規(guī)律與解題分析，以饗讀者，不當之處請批評指正.

一、泰勒公式的知識背景

從本題的立意出發(fā)，利用泰勒公式求近似值，雖然它只是泰勒公式的一個簡單應用，但是作為高等知識在高中教學內容中的先導滲透，它在創(chuàng)設合適的教學情境下，能起到激發(fā)學生的學習興趣、啟發(fā)學生思考的教學作用，這一點值得引起廣大教師朋友的高度關注.

在新高考模式的背景之下，高中階段的數(shù)學教育正在進行著全面深化改革. 對于試題中出現(xiàn)的高等數(shù)學背景問題，高中數(shù)學教師若能站在高觀點來審視理解數(shù)學問題，問題會顯得簡單而明了；有許多初等數(shù)學問題也必須在高觀點下才能理解得更深刻.

教師如何才能將淺化的高等數(shù)學用通俗易懂的方式讓高中學生更好地理解問題，最有效的方式應該是教師適當運用高等數(shù)學的知識、思想和方法來透視、剖析并解決初等數(shù)學問題，可以借助實例或直觀圖形轉化為高中學生能接受的一些初步知識，主要能突出問題的思想和方法，強調問題的理解與應用，可以適當弱化嚴格的證明和邏輯推理，通過這樣的數(shù)學教學可以對高中生的學習潛能進行有效培養(yǎng).

對于導數(shù)內容的課堂教學，教師可以關注以下幾點：

1.強調基礎，掌握概念

進一步深化理解導數(shù)的定義，熟記基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、求導法則（和、差、積、商、復合函數(shù)）、回歸基本思想和基本方法，熟悉極值點、極值、零點等基本概念，強調極限思想的運用意識，讓學生能靈活運用進行求導運算.在基礎扎實的前提下，可適當采用高觀點的角度去探索數(shù)學問題的本質，開闊學生的數(shù)學視野，獲得更好的學習體驗.

2.借助圖形，感受性質

研究函數(shù)問題，圖形是幫助學生理解的一個非常有用的工具.通過畫出圖象，學生們可以直觀的看到函數(shù)的極值點，增減性．通過借助圖象，還能幫助解決斜率問題，通過這樣的方式，可以增加解題的準確度.通過用畫圖的方式，讓學生們更清楚地明白曲線的分布.對于初學者來說，在初學時在畫圖上花些時間，加強數(shù)形結合思想的培養(yǎng)，在以后解題研究時就能夠較快地畫出函數(shù)的圖象和運用函數(shù)的基本性質.

3.多元融合，凸顯本質

導數(shù)的內容可以和高中數(shù)學的很多內容進行結合，比如數(shù)列、三角函數(shù)、圓錐曲線等等，這樣更加突顯了導數(shù)的本質及其重要的工具性．學習導數(shù)需要較強的邏輯思維能力，在平時的導數(shù)教學中，教師需精心設計，適當補充，多元融合，才能幫助學生更好理解導數(shù)的本質，以此凸顯導數(shù)的應用價值，重要性和廣泛性.

最后，隨著高中課程改革的逐漸深化，在實際課堂教學活動的開展中，數(shù)學教師不應一味的只注重知識、技能的傳授，也應對學生的學習體驗、感受加以注重，適當采用高觀點的角度去探索數(shù)學問題的本質，使問題化難為易，使得學生在數(shù)學學習中獲得更多的新穎感、成就感，使其能享受到獲取新知識、新方法的樂趣，從而激發(fā)起學生學習數(shù)學的熱情.

參考文獻

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[4]陳神男.基于核心素養(yǎng)的高三數(shù)學活動課——泰勒公式背景下函數(shù)與導數(shù)問題的探究[J].中學數(shù)學教學參考.2019（11）：60-63.

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