專題7 極值點偏移問題

一、考情分析

函數(shù)與導數(shù)一直是高考中的熱點與難點, 近幾年高考試卷及各地模擬試卷中常出現(xiàn)與函數(shù)極值點偏易有關的函數(shù)與不等式問題,已知函數(shù)是連續(xù)函數(shù),在區(qū)間內有且只有一個極值點,且,若極值點左右的“增減速度”相同,常常有極值點,我們稱這種狀態(tài)為極值點不偏移；若極值點左右的“增減速度”不同,函數(shù)的圖象不具有對稱性,常常有極值點的情況,我們稱這種狀態(tài)為“極值點偏移”.此類問題背景新穎,教材中又沒有涉及,不少同學望而生畏,本專題給出此類問題的常用解法,共同學們參考.

二、解題秘籍

(一) 通過對稱化構造新函數(shù)破解極值點偏易問題

該題的三問由易到難,層層遞進,完整展現(xiàn)了處理極值點偏移問題的一般方法——對稱化構造的全過程,直觀展示如下：

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