難題是怎樣形成的？

——讀江蘇鳳凰教育出版社2015年版小學(xué)四年級《數(shù)學(xué)》上冊

劉向軍

在引導(dǎo)兒童學(xué)習(xí)的過程中，以數(shù)學(xué)為例，在小學(xué)一年級和二年級的時候，幾乎100%的兒童是一樣地優(yōu)秀，一個班級幾十名孩子的數(shù)學(xué)成績幾乎只有兩三個分數(shù)：若干個100分，若干個99分，若干個98分。

基本上在進入小學(xué)三年級之后，兒童智力分化的第一個分水嶺就出現(xiàn)了。一些難題不斷出現(xiàn)，某些難題成為某些孩子難以逾越的學(xué)習(xí)障礙。

從教學(xué)的角度來說，教師要深入地研究和分析難題是怎樣形成的，從而有可能引導(dǎo)更多的孩子克服學(xué)習(xí)障礙，走得更高更遠。

在蘇教版2015年版小學(xué)四年級《數(shù)學(xué)》上冊中有這樣一道練習(xí)題：以相等、重疊的兩個長方形的某一個角的頂點為圓心，旋轉(zhuǎn)、錯位兩個長方形，在這個頂點上所形成的兩個鄰角是否相等？

這個問題對于四年級的兒童來說就有一定的難度，雖然當(dāng)我用這樣的語言來表述圖形的時候已經(jīng)降低了它的難度。

原本一目了然、簡單明白的問題，因為加入了一個變化的量而變得復(fù)雜了起來。

那么，難題一般是怎樣形成的呢？

第一，問題的隱蔽性。

一些無關(guān)的、次要的、冗雜的信息包裹著或者干擾著主要問題，使得原本簡單的問題變得晦澀、困難起來。這是形成難題的一個重要方式。對這一類難題，教師要引導(dǎo)小學(xué)生學(xué)會撥開云霧，學(xué)會概括，抓住關(guān)鍵，把復(fù)雜問題的簡單的本質(zhì)暴露出來。

第二，問題的間接性。

數(shù)學(xué)問題有嚴謹?shù)囊蚬P(guān)聯(lián)，但是，如果在因和果之間不是直接對應(yīng)而是有其它過渡步驟的話，問題就變困難了。面對此類難題，教師要引導(dǎo)小學(xué)生們養(yǎng)成沉著冷靜、順藤摸瓜，層層深入、尋因求果的能力。

第三，問題的多因性。

有些難題的產(chǎn)生是因為因果之間不是一一對應(yīng)的關(guān)系，而是幾個原因形成一個結(jié)果，這對于小學(xué)生而言就需要擴大思維的關(guān)注范圍，把相關(guān)的因素尋找出來，并且區(qū)分它們之間的先后、主次、歸屬關(guān)系。面對此類難題，教師要引導(dǎo)小學(xué)生們形成全面分析、精準歸類、合理發(fā)散、有效綜合的思維能力。

小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中難題形成的原因主要是上述三種，其抽象性因素還在其次，因為就小學(xué)數(shù)學(xué)而言，其抽象性密切依賴于現(xiàn)實具象性。

教師在教學(xué)過程中習(xí)慣于分析難題產(chǎn)生的根源，也就是對教學(xué)的再認識，這是教學(xué)元認知的一種運用。只有教師對此認識得清楚到位，才可能真正有效地指導(dǎo)學(xué)生發(fā)展起自己的學(xué)習(xí)元認知能力，就能夠有效地促進小學(xué)生智力水平的提高。

2021.11.18