（這篇，對于一些朋友來講，比較無趣，就看到哪兒就哪兒吧，不過，我真心已經(jīng)寫得盡量的容易理解了，水平有限，無法讓所有人都看明白。）這個文章本應(yīng)該在昨天晚上就完成的，不過，對自己的意志力看得太高了，所以，就又快到了中午。這還是今天京航放假半天才會有時機，那就快快開始寫吧。
其實，它本應(yīng)該更早一些完成的，因為許晴姐姐在上一次的測試中，獲得了不理想的分數(shù)，同時彎彎在聽物競的課程的時候，也坐了一些飛機，她們兩個都遇見了一個共同的問題，那就是對于振動與波的理解問題。
這個問題為啥就這樣難以理解呢，原因就是人們（家長、老師和孩子）一直錯誤的理解了一個至關(guān)重要的問題：那就是，太多的人認為，初等數(shù)學(xué)和初等物理，它們相對于大學(xué)的高等數(shù)學(xué)和大學(xué)物理來講，就是菜雞都能夠?qū)W得懂的。
其實大多數(shù)人自己在當(dāng)菜雞的時候，卻與自己的孩子一樣的，其實是不懂的。不對呀，這怎么可能，自己當(dāng)時可是自信心爆棚的，因為成績就擺在那里呢，初中幾乎數(shù)學(xué)物理都是滿分，高中數(shù)學(xué)物理也都看得過去的。
這就是分數(shù)給自己和現(xiàn)在當(dāng)家長的自己造成的困擾。原因就是，這些分數(shù)并不是理解了問題本身，從而獲得的分數(shù)，而是通過自己的記憶與套公式計算出來的答案獲得的分數(shù)。它和理解了事物的本質(zhì)相差何止十萬八千里。
學(xué)過高等數(shù)學(xué)的人都應(yīng)該知道，它其實是更容易理解的數(shù)學(xué)思考方式，至于算出什么答案，在高等數(shù)學(xué)中，其實并不是很重要的問題，問題是，能不能夠正確的理解問題，分析問題，并得到各類方程，只要方程正確，那么用計算機去解它們就好了。千萬不要認為自己算題還不錯，在高等數(shù)學(xué)課中，隨意一個微分方程的解，可能就會耗掉你一半頭發(fā)。人腦的計算能力與現(xiàn)在的機器比起來，還是算了吧。
對于孩子來講，理解問題并具備一定的計算能力就好了，什么速算呀，巧算呀，不去練也不會失去啥的，把理解問題的能力提高，從而具備解決問題的能力，這才是核心的能力。對于初等物理來講，就更是如此，大伙兒也許發(fā)現(xiàn)了一個問題，那就是，初等物理，用到的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)實在是太少了，于是有人就會錯誤的認為，就那么幾個公式，記住就好了，考試的時候套一套，數(shù)學(xué)學(xué)得好不好，幾乎與學(xué)不學(xué)得好物理沒有關(guān)系。是這樣子的嗎，要知道，牛頓寫的那本書名字可是叫做《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，啥意思，意思就是，當(dāng)你翻開它的時候，里面出現(xiàn)的是大量的數(shù)學(xué)分析與推導(dǎo)。要是不具備良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，就還是算了吧。其實就算是具備了良好的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，當(dāng)你翻開這本書的時候，還是會想丟下它的，原因呢，原因就是咱們現(xiàn)在學(xué)的高等數(shù)學(xué)的符號體系來源于萊布尼茲，牛頓使用的方法是流數(shù)法，它的符號體系并沒有被現(xiàn)代數(shù)學(xué)體系采用。
初中的物理內(nèi)容是那些，高中的物理內(nèi)容還是那些，其實到了大學(xué)的物理內(nèi)容也還就是那些。原因是啥，原因就是，無論是初中，高中，還是大學(xué)的物理書，它都是在試圖讓這個年齡段的孩子能夠理解用它來描繪的世界，而從始至終都只有這一個世界不是嗎？高中物理比初中描述深入一些，不過大學(xué)就不同了，大學(xué)其實就是高等數(shù)學(xué)的方法把高中的物理知識再重述一遍而已，當(dāng)學(xué)了大學(xué)物理，就會突然發(fā)現(xiàn)，原來高中不理解的東西，不是因為自己的腦力不夠，而是在高中的時候，老師說這些公式都是通過實驗獲得的經(jīng)驗公式，記住它，并會套用就可以了，其實根本就不是這么回事兒，一旦這么考慮問題，它就會讓孩子需要大量的時間去記憶它們，而并不是理解它們。在這里，我對學(xué)有余力的孩子的推薦是，當(dāng)你們發(fā)現(xiàn)自己對一個事情無法理喻的時候，嘗試改變自己理解這個事物的工具。
比如，對于物理問題最好的方式就是，簡單的學(xué)一下高等數(shù)學(xué)，這時，用高等數(shù)學(xué)的方式去理解物理，就會發(fā)現(xiàn)直觀而簡潔。當(dāng)然了，這不是指，你在高中的時候就需要去學(xué)量子力學(xué)和電動力學(xué)（相對論），而是指學(xué)習(xí)與理解基礎(chǔ)力學(xué)。回到具體的問題，那就是關(guān)于彎彎和許晴姐姐的問題：
在高中的時候，會學(xué)到機械運動中最簡單的運動之一：簡諧運動，它是這樣描述的：物體受力大小與位移成正比，而方向相反，人們把具有這種特征的振動稱為簡諧運動。在初中，孩子們學(xué)到它受到一個回復(fù)力的作用，它的公式是這樣子的：
看到這個公式，一眼就可以看出，它是與時間沒關(guān)系的一個公式，而任何的運動，卻一下就可以知道它必然是與時間緊密聯(lián)系的，因為運動是一個過程！所以，到了高中，就給出了一個含有時間參數(shù)的方程：
這個方程和上面那個方程看似八桿子打不著，其實這兩個方程描述的是同一個運動，只是一個隱藏了與時間的關(guān)系，一個方程明晃晃的把時間就放在那里了。
上一個方程里，方程兩邊同除以質(zhì)量，左邊：力除以質(zhì)量就是加速度，得到下面這個式子：
加速度里就含著時間了，從這個方程可以看出來，加速度與振幅是線性關(guān)系。
我們再來看，把振動方程兩邊對時間求二階導(dǎo)數(shù)，（不知道許晴姐姐是否已經(jīng)學(xué)過導(dǎo)數(shù)，高中是應(yīng)該學(xué)這個內(nèi)容的，彎彎是已經(jīng)能夠理了。）就得到了下面這個方程：
不過，在牛頓表達簡諧運動的時候，他用的不是上面的任何一個方程。他用的是（用現(xiàn)代微分符號翻譯之后的樣子）：
也就是用微分方程，直接描述這個運動的狀態(tài)，它表述的是任何時刻簡諧運動的加速度與振幅相反，也就是指向振動平衡點，并與振幅呈線性關(guān)系。
然后，通過解微分方程的方式，得到的結(jié)果是，才是上面的振動方程。
有了振動方程，就可以描述當(dāng)振動在介質(zhì)里傳播形成的波了，這就是波動方程。顯然它的形式與振動方程是一致的（當(dāng)然了，在中學(xué)只考慮勻介質(zhì)的情況下）。
在這里，要清晰的理解一件事情，振動方程是描述一個質(zhì)點在不同時刻的位置與時間的關(guān)系的方程。而波動方程是描述一列波在一個時刻的波形的樣子的。希望，姐姐能夠認真看一下，只要學(xué)過導(dǎo)數(shù)就一定能夠看懂的。等彎彎回來，我們解一下這個微分方程吧，應(yīng)該就可以理解這個運動的數(shù)學(xué)本質(zhì)了。
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