（2021·海南）如圖1，在正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，點(diǎn)是的延長線上一點(diǎn)，且．
（1）求證：；
（2）如圖2，連接，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，延長交于點(diǎn)，連接，．
①求證：；
②若，求的長．

【分析】

（1）根據(jù)已知條件，用SAS進(jìn)行證明全等即可。

（2）①證明線段相等考慮的常常是全等或者等腰。但是本題比較特殊，可以發(fā)現(xiàn)線段HD與HB有公共的頂點(diǎn)H，而他們分別是兩個(gè)三角形的中線，也就是Rt△DEF與Rt△BEF的中線，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，可以得到它們都是EF的一半，那么結(jié)論就出來了。

還可以發(fā)現(xiàn)它們其實(shí)是四點(diǎn)共圓。比較特殊的一個(gè)圖形。

②已知線段的乘積，考慮用相似有關(guān)的知識(shí)。通過觀察發(fā)現(xiàn)DK所在的三角形DKF與HC所在的三角形HCE兩個(gè)的形狀相似，可以考慮通過證明這兩個(gè)三角形相似進(jìn)行轉(zhuǎn)化。發(fā)現(xiàn)相似之后即可得到結(jié)論。難度不大。

【答案】解：（1）四邊形為正方形，
，，
，
；

（2）①，
，，
，
為等腰直角三角形，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
同理，由是的中線得：，
；
②四邊形為正方形，
故，
，，
，
，
為等腰直角三角形，
，
，
四邊形為正方形，
，
，
，
，
，
在等腰直角三角形中，，
，
．